湍流模型.docx

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1、湍流模型推导对纳维斯托克斯方程做时间平均处理，即采用雷诺平均法(RANS：Reynolds-AveragcdNavier-Stokes),可以得到湍流根本方程。对于任意变量。，按照雷诺时间平均法，可以拆分为如下格式：表示对时间的平均，上标代表脉动量。按照。=方/四r计算平均值，将流动变量，和P转换成时间平均和脉动值之和Uj=U+utp=P+p,为了使方程组更具有封闭性，必须模化雷诺应力，引入模型使方程组封闭。其方法之一是湍流粘性系数法。按照基于Boussinesq的涡粘假设湍流粘性系数法有上述方程式中从为涡粘系数，处为时均速度，为是KroneCker符号，欠为湍流动能(当，=/时，%=1；当i

2、/时，ij=0)o确定涡粘性系数,就是整个湍流模型的目标关键，确定湍流粘性系数法具体可以分为零方程模型、一方程模型、和二方程模型等等。一零方程模型零方程模型也可称作代数模型，直接建立雷诺应力和时均值的代数关系，从而把涡粘系数和时均值联系到一起的模型。1混合长度模式混合长度模式是基于分子运动的比较，在二维剪切层中导出的。混合长度/类比分子运动自由程，在经历混合长度的横向距离上，脉动速度正比于混合长度及流向平均速度梯度，即：而粘性系数应当正比于脉动速度和混合长度之积(分子粘性系数正比于自由程和分子热运动速度之积)，从而涡粘系数有如下的估计式：VOCUIOCI2(1.1-2)在湍流输运中，涡粘系数和

3、沃扩散系数之比定义为普朗特数Pr,即：Prz=vjt(1.1-3)工程计算中通常采用Pr,=0.81.0。给定混合长度表达式后，混合长度模式得以封闭。在边界层的近壁区，混合长度和离避面的距离成正比：I=Ky(1.1-4)K=O.4,即Karman常数。利用混合长度模式，可以导出湍流边界层中平均速度的对数律。在自由剪切湍流中，混合长度和我剪切层的位移厚度成正比。在一般三维湍流中，Smagorinsky建议涡粘系数公式为:vl=l2SijSij),2(1.1-5)由于代数涡粘模式应用方便，在早期简单的混合长度模式以后，在各种其他模式的代数涡粘模式相继问世。目前在工程上广泛使用的代数模式是Baldw

4、in-Lomax模式。2BL湍流模型1978年，Baldwin和Lomax提出了代数湍流模型B-L湍流模型，这是一个双层流动模型，内层的湍流强度由普朗特混合长度决定，外层的湍流强度由由平均流动和长度尺度决定。其中普朗特混合长度的应变率采用泯量表示。湍动能的平均流动方程的影响是可以忽略的。涡粘系数如下v=(匕)加，y”*一(匕(1,2/)内层涡粘系数(v,L=2(1.2-2)=”是当地的平均涡量绝对值；/是考虑壁面修正的混合长度：jxj/=行(1一一*)(L2-3)K=O.4,即Karman常数，A+=26,y+=uryw.%,是壁面处的流体运动粘度系数，是壁面摩擦速度，wr=-yw/p外层涡粘

5、系数是(L=CFMUkeFIaeb(A(12式中，冗而是wax与CQIjTFj一点再方Mj/耳皿中的最小值。小履称为尾流函数；ax和Xnax分别是函数尸()=)川1-闪(7+/父)的最大值和最大值的坐标;瑞(y)是边界层外层的间歇性修正，称为KIebaboff间歇函数：%=1+5.5(40/yJ6Y(I)式中,Cwk=1,C=0.02668,Cieb=0.30代数模式的最大优点是计算量少，只要附加粘性模块，就可以利用通常的NaVierStokes数值计算程序，所以它是最受工程师欢送的方法。代数模式没有普适性，不过它比较容易针对特定的流动状态做各种修正。比方，BakIWHLOmaX模式主要适用于

6、小曲率的湍流边界层。对于有压强梯度和曲率的湍流边界层，可以在混合长度上加以修正。代数模式的最大缺点是它的局限性，代数表达式中雷诺应力或标量通量中和当地的平均变形率和平均标量梯度有关。代数模式完全忽略湍流统计量之间关系的历史效应，而历史效应很难做局部的修正。B-L湍流模型在工程计算中存在的主要缺乏是，对于强逆压梯度的非平衡湍流边界层；别离区附近以及别离区内部的流动;激波/附面层相互干扰流动;超声速及高超声速激波附近存在剧烈涡量变化的流动等,其计算精度明显无法满足工程需要。二一方程模式为了弥补混合长度模型的湍流动能未反映湍流开展过程，提出了一方程模型，如SA湍流模型。SA湍流模型SA湍流模型最近这

7、些年变的比较流行，因为它对计算复杂流动有很强的鲁棒性，相比于B-L湍流模型，SA湍流模型中的湍流的涡粘度场是连续的；而相比于Z模型，SA湍流模型占用的CPU和内存更少，并且鲁棒性也不错。SA湍流模型是基于另外一个涡粘性的输运方程，这个方程含有对流项，扩散项和源项，此应用是SPalart和AllmaraSI992年提出的，AshfordWPowell(1996年)对此进行了改良以防止生成项出现负值。湍流粘度如下匕二沉I其中，E是湍流的脉动速度，儿由下式定义A.=r-(2.1Z+cvl其中Z是湍流的脉动速度0与分子粘度V的比值，即VZ=-(2.1-3)V湍动能的脉动量。由输运方程获得+VVv=-V

8、v+(l+cw)vVv-,2vv+&。(2.1-4)式中，R表示平均速度，Q表示源项，,检2为常数。源项包括生成项和耗散项，即=vP(v)-vD(v)(2.1-5)其中，vP(v)=cz,15v(2.1-6)加=CH才（2.1-7）生成项可由下式获得W=3+品工，2(2.1-8)（ + zq丁3。+加)0-几)X式中，d表示到壁面的最小距离，S表示涡量的大小在生成项中，。由下式获得其中(l + c6 Y 十 ch3(2. 1-10)SA湍流模型中的常数值如下:cwcb12(1+)*Cw2=3,cw3=2,Cvl=7.1,2=5,CM=O.1355,cb2=0.622,K0.41,-2/3三二方

9、程模型1标准Z-模型以一方程模型为根底，引入湍流耗散率。该模型是由SPakIing和LaImdel于1972年提出的。湍流耗散率定义为：(u,c,、=-(3.1-1)Pdxk)湍流粘性系数，可表示为人和的函数：c2/A=/7。一(3.1-2)在标准Z模型中，左和的输运方程为上方程誓+噢=.+4闵+G+3”-.dtdidxJLlk)dxj(3.1-3)方程誓+萼必昙与+4M+gj(一)f/4+s,况xixj)xjkk(3.1式中，Gz,是由浮力引起的生成项，对于不可压缩流体而言，Gb=Oo对于可压流体，那么有:Gb= giPr. xi(3.1-5)其中，Prj是湍流普朗特数，在该模型中湍流普朗特

10、数Prj=O.85,g,是重力加速度，夕是热膨胀系数:夕=生PeT(3.1-6)G是湍动能Z的产生项，是由平均速度梯度引起的:Gk =i(3.1-7)uiujui_L+_L_L.xi.J,7J针对不可压流体而言，Ym=Oo对于可压流体来说，那么：Ym=flpaM（3.1-8）式中，。是声速，a=J冰丁;是湍动马赫数，Ml=Nk/a1o在标准左一模型中：C=0.（）9,4=1.3,Clc=1.44,C2,=1.92,=1.0。标准模型是最简单的完整两方程湍流模型，具有适用范围广，比较经济和相对合理的精度等优点，在工业流场和热交换模拟中有非常广泛的应用。标准k-模型的主要缺点是：标准k-模型假设雷

11、诺应力和当时当地的平均切变率成正比，所以它不能反映雷诺应力沿流向的松弛效应；标准4-模型是各向同性的，不能反映雷诺应力的各向异性，尤其是近壁湍流，雷诺应力具有明显的各向异性；标准&-模型不能反映平均涡量的影响，而平均涡量对雷诺应力的分布确实有影响，特别是在湍流别离流中，这种影响是十分重要的。在标准湍流模型中，增加了两个输运方程，即湍动能Z和湍流耗散率,会有4个线性模型和2个非线性模型。2线性模型在线性模型中，湍流的雷诺应力张量与平均应力张量成线性关系。（-而吗=2S厂?讪%-1必当(3.2-1)迤+也dx； x1(3.2-2)Sij=已经应用的线性模型如下：Chien提出低雷诺数的Z（1982

12、年）：Hakimi提出扩展壁面函数（1997年）；1.aUnder和ShalTna提出另外一种低雷诺数的Z模型（1974年）：Yang和Shih叶提出了一种低雷诺数的左一模型；上述4中模型中的常数或函数如C，CltCc2f,4，1,2,D,E和T,如下表“2M所述，其中，Re,=,Rev=也V表模型的系数模型Chien模型高雷诺数模型Launder&Shamia模型Yang&Shih模型C0.090.090.090.09g1.351.441.441.44Q1.801.921.921.92%1.01.01.01.0%1.31.31.31.31-e-0.0115/1.0RJ(IURe,)/5OH1

13、.e*+水+叫XRevA1.5*104a1.0B5*100b3.0C10,C5.0d0.5f1.01.01.01.01-0.222%“361.01-0.3Re1.0Tkkkk/+(_/)D22kly202u(扃0E02%,(SS)2M(VS)2k”.0DNS00八0(所)DNS02扃3非线性Z-c模型非线性模型是建立在线性模型的根底上，其中，低雷诺数的模型以Yang&Shih模型为根底，高雷诺数的模型建立在标准的k-模型根底上。3.1低雷诺数模型生成项改为丁已经在表1中列出，并且3 A1 +jkT2 2S2kT2 2S2fTS-pkl2-S + S- 32-S + S- 3(3.3-1)(3.3-2)Zi=I-( + 2Fp7；Z2=I-l + Re,70(3.3-3)Sij =1 f饱丽J2 dr；% J , 71 ( wi 丽,、 I -12dxj dxi)(3.34).1/3=gr+fv=-A=2ns=T2521；(D=T；Ri；=cos=(0Cr2=46；Cf3=-7；,=4；A2=1000,/=0.23.2高雷诺数模型此模型可从低雷诺数模型修改得到，改动如下：力统一设置成定值；F用T代替。生成项变成：CeA2 + 53 + CCyT2(2S2-S + S-s2A, + S3 + 3打 2,2SC+ CS