大学物理动量及动量守恒定律.ppt

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1、自然与自然规律为黑暗隐藏：上帝说，让牛顿来！一切遂臻光明。 蒲柏（蒲柏（1688168817441744）Nature and nature,s law lay hid in night:God said let Newton be! And all was light A.Pope （ 1688168817441744）?（英英）I . Newton1642-1727第四章：第四章： 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律第五章：第五章： 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第六章：第六章： 能量能量 能量守恒定律能量守恒定律 运动学运动学（第三章（第三章 运动的描述）运动的描述）动力学动

2、力学（运动的度量）（运动的度量）特点：特点：以守恒量和守恒定律为中心。以守恒量和守恒定律为中心。第四章第四章 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律恒力，质点，惯性系恒力，质点，惯性系变力，质点系，非惯性系变力，质点系，非惯性系以以动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入牛顿运牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。质量质量速度速度动量动量变化率变化率动量动量定理定理动量守恒动量守恒定律定律牛顿运动定律牛顿运动定律动量动量结构框图结构框图学时：学时：4难点：难点：变力作用的动力学问题；变力作用的动力学问题； 惯性力，

3、非惯性系中的力学定律惯性力，非惯性系中的力学定律重点重点概念：概念：质点、质点系的动量；质点、质点系的动量； 力的冲量；力的冲量； 规律：规律：牛顿运动定律；牛顿运动定律； 动量定理的微分形式和积分形式；动量定理的微分形式和积分形式； 动量守恒定律动量守恒定律 4.1 4.1 动量动量 动量的时间变化率动量的时间变化率一一.质点问题质点问题1.1.质点的动量质点的动量vmp 量度质点机械运动的强度量度质点机械运动的强度2.2.质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率 )cv(Famtvmtvmtp dddddd质点动量的时间变化率是质点所受的合力质点动量的时间变化率是质点所受的合力牛顿第二定律

4、的一般形式牛顿第二定律的一般形式amFtpF dd特例特例cv 二二.质点系问题质点系问题trmvmpppppiiiiiiiiNdd21 如何简化？如何简化？1.1.质点系的动量质点系的动量Nimmmm,21Nipppp,21质量分别为质量分别为: :位矢分别为位矢分别为: :动量分别为动量分别为: :质点系总质量：质点系总质量： 质点系总动量：质点系总动量： NimM1Nirrrr,21xyz1r2rNr1m2mNmOimir类比法类比法质点质点质点系质点系trMvMptrmvmpccdddd iiiiiiiiMrmtMtrmppdddd质点系总动量：质点系总动量：trMpcdd 2.2.质

5、心质心xyz1r2rNr1m2mNmO寻找特殊点寻找特殊点 C 质心质心其位矢为其位矢为 =?crcrC质心位矢：质心位矢： iiicMrmr权重权重即：质心位矢是各质点位矢的加权平均。即：质心位矢是各质点位矢的加权平均。MrmrmrmmmmrmrmrmrNNNNNc 2211212211NNcrMmrMmrMmr 2211xyz1r2rNr1m2mNmOcrC直角坐标系中，质心的位置：直角坐标系中，质心的位置：MzmzMymyMxmxNiiicNiiicNiiic 111MrmrNiiic 1xyz1r2rNr1m2mNmOcrCdm：宏观小，微观大宏观小，微观大质量连续分布的质点系质量连续

6、分布的质点系MmzzMmyyMmxxccc dddoxzyM z , y,xmdrMmrrc dVd mdSd ld Vmdd Smdd lmdd 质心的速度与加速度：质心的速度与加速度：MmvMvmtrMmMrmttrviiiiiiiicc ddddddd或或质心速度是各质点速度的加权平均质心速度是各质点速度的加权平均MmaMamtrtvaiiiccc ddddd22或或质心加速度是各质点加速度的加权平均质心加速度是各质点加速度的加权平均同理：同理：也也可可以以写写成成分分量量式式。cca,v3.质点系动量的时间变化率质点系动量的时间变化率 质心运动定理质心运动定理质点系内质点间的内力总是成

7、对出现，因此必有质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有 iiFF0内内内内 iiFF外外外外内力内力质点系内质点间的相互作用力质点系内质点间的相互作用力外力外力质点系外的物体对系内任一质点的作用力质点系外的物体对系内任一质点的作用力1m2m3m12F21F13F31F32F23F外外1F外外3F外外2F同一力对某一系统为外力，同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力而对另一系统则可能为内力tpFFFtpFFFtpFFFNNNNdddddd22221111 内内外外内内外外内内外外 在所选定的参考系中，在所选定的参考系中，N个质量分别为个质量分别为 动量动量分别为分别为 的质点组成一

8、个质点系。由质点动量定的质点组成一个质点系。由质点动量定理，每个质点所受的合力分别为理，每个质点所受的合力分别为Nm,m,m21Np,p,p21将以上各式相加，并考虑到将以上各式相加，并考虑到01 NiiFF内内内内得：得：)ppp(tFFFNN 2121dd外外外外外外1m2m3m12F21F13F31F32F23F外外1F外外3F外外2FtpFFNiidd1 外外外外即即结论：结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的时间变化率。量的时间变化率。质心的运动质心的运动 质点质点质量质量位于位于受力受力crM外外F其运动与系统其运动与系统内质点相互作

9、内质点相互作用无关用无关将将cvMp 代入上式得代入上式得 cccaMtvMtvMF dddd外外 质心运动定理质心运动定理小结小结质点质点质点系质点系外外FtpvMppFtpvmpcii ddddcv caMFamF 外外基本方法：基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表，用质心作为物体（质点系）的代表，描述质点系整体的平动。描述质点系整体的平动。刚体或柔体刚体或柔体4.2 4.2 习题课习题课运动定律的应用运动定律的应用一一.惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系惯性系：惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外不受外力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或

10、匀速直线运力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运动的状态。动的状态。如何判断一个参考系是否惯性系？如何判断一个参考系是否惯性系？理论上：理论上：分别考察受力和运动，检验其是否遵守惯性定律分别考察受力和运动，检验其是否遵守惯性定律 “惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：如果一个物体离开别的物体都足够远，那么它运动起来没有加速度；而只有由于它没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的物体是足够远。” 爱因斯坦爱因斯坦实际上：力、运动、参考系三者不是互相独立的。实际上：力、运动、参考系三者不是互相独立的。 惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛顿力学的惯性系是参考系中的理想模型，其存在

11、是牛顿力学的基础和前提。基础和前提。实际处理：实际处理：选择对所研究问题适宜的近似惯性系选择对所研究问题适宜的近似惯性系太阳绕银河系中心公转：太阳绕银河系中心公转：太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系-210sm1081 .an地球绕太阳公转：地球绕太阳公转：地球参考系：非惯性系地球参考系：非惯性系-23sm106 na重要性质：重要性质：相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参考系是惯性系；相对已知惯性系加速运动的参考系是考系是惯性系；相对已知惯性系加速运动的参考系是非惯性系。非惯性系。对于日常运动的研究和实验，地面可作为近

12、似程度对于日常运动的研究和实验，地面可作为近似程度相当好的惯性系；而相当好的惯性系；而相对地面加速运动的参考系是相对地面加速运动的参考系是非惯性系。非惯性系。地面绕过地心的轴自转：地面绕过地心的轴自转：地面参考系：非惯性系地面参考系：非惯性系-22sm1043 .an地心参考系：近似的惯性系地心参考系：近似的惯性系实际生活中存在大量非惯性系，分为两类：实际生活中存在大量非惯性系，分为两类：加速平动参考系加速平动参考系转动参考系转动参考系其中牛顿运动定律不成立其中牛顿运动定律不成立分别讨论惯性系和非惯性系中的力学定律分别讨论惯性系和非惯性系中的力学定律十十六六字字诀诀选定坐标选定坐标 参考系、坐

13、标系、正方向参考系、坐标系、正方向隔离物体隔离物体 明确研究对象明确研究对象具体分析具体分析 研究对象的运动情况和受力情况研究对象的运动情况和受力情况建立方程建立方程 分量式分量式zzzyyyxxxmatpFmatpFmatpF ddddddnnmaRvmFmatvmF 2dd 二二.惯性系中的力学定律惯性系中的力学定律例例1. 一艘质量为一艘质量为 m 的潜水艇，全部浸没水中，并由的潜水艇，全部浸没水中，并由静止开始下沉。设浮力为静止开始下沉。设浮力为 F ，水的阻力，水的阻力 f = kAv， 式中式中A 为潜水艇水平投影面积，为潜水艇水平投影面积，k 为常数。求潜水艇为常数。求潜水艇下沉

14、速度与时间的关系。下沉速度与时间的关系。由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： tvtkAvFmgvmtvmkAvFmg00dddd解：解：以潜艇为研究对象，受力如图（哪些是恒力？以潜艇为研究对象，受力如图（哪些是恒力？ 哪些是变力？）哪些是变力？）在地面系中建立如图坐标在地面系中建立如图坐标fomgFc+ tmkAtmkAekAFmgveFmgkAvFmgtFmgmg-F-kAvkAm1ln讨论潜艇运讨论潜艇运动情况：动情况：恒恒量量 kAFmgvvttvvtvtmax,dd, 00极限速率（收尾速率）极限速率（收尾速率）vmvot类似处理：类似处理：跳伞运动员下落，跳伞运动员下落， 有阻力的抛体

15、运动有阻力的抛体运动小球在粘滞流体中下落小球在粘滞流体中下落.练习：练习：一物体作有阻力的抛体运动一物体作有阻力的抛体运动已知：已知：kmvf,v,m 0求：求： 轨道方程轨道方程tvmmgkmvtvmkmvyyxxdddd 解：解： 先建立先建立 x，y 方向的运动微分方程，方向的运动微分方程， 受力情况如图：受力情况如图：oyx0v fmgmtvmmgkmvtvmkmvyyxxdddd 用积分法求解用积分法求解?y?v?x?vyx 消去消去 t t ，得轨道方程，得轨道方程 cos-1lnsincos0200vkxkgkgvvxyoyx0v fmgmM m例例2.2.0 ,M,m已知：已知

16、： 求：求：m对对M的正压力的正压力N a M对对 的加速度的加速度m解：解： sincosgamgN 对不对？对不对？xymmgN a 此结果是以此结果是以M为参考系得出的为参考系得出的 cos0cossinsinmgNmgNFgaammgFyx 能否在能否在M系中用牛顿定律列方程？系中用牛顿定律列方程？M是否惯性系？是否惯性系？以地面为参考系以地面为参考系,列列 M 的运动的运动方程：方程：不不是是惯惯性性系系。M,aM0 (2)0cos(1)sin NMgQFMaNFyMxM Q MaNN xMgy受力情况如图：受力情况如图：以地面为参考系以地面为参考系, 列列 m 的运动的运动方程：方程：以地面为参考系以地面为参考系, 列列 m 的运动的运动方程：方程：地地地地MmMmaaa Mmaaa yxmMaa mgmaN sincosMmyMmxaaaaa 以地面为参考系列方程：以地面为参考系列方程： )(mamamgNF)(aammamgFMmyyMmxx4sincos3cossin 222sinsinsinsincossincosmMgmMamMmgamMMmgNM 由（由（1 1