鸽巢问题教案.docx

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1、第课时鸽巢问题（）【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第页例和第页例）。【教学目标】理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的普通形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探索“鸽巢问题”。体味数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探索意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学过程导入：教师：同学们，你们在一些公共场所或者旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性另Ij,一按键，屏幕上就会浮现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。板书课题

2、：鸽巢问题教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题?【新课讲授】教师用投影仪展示例的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：号文具盒放枝铅笔，号、号文具盒均放枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（）。（板书：（）教师提出：（,，）（,，）（,，）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方

3、法吗？教师再指名汇报。学生会有（，）（，）（）（）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗教师：通过刚才的操作，你能发现什么（不管怎么放总有一个盒子里至少有枝铅笔。）教师“总有”是什么意思（一定有）教师“至少”有枝什么意思（不少于两只可能是枝也可能是多于枝）教师：就是不能少于枝。通过操作让学生充分体验感受教师进一步引导学生探索：把枝铅笔放进个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师把枝笔放进个盒子里和把枝笔放进个盒子里不管怎么放总有一笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那末我们能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个结论呢学生思量一一

4、组内交流一一汇报教师哪一组同学能把你们的想法汇报一下学生会说我们发现如果每一个盒子里放枝铅笔最多放枝剩下的枝不管放进哪一个盒子里总有一个盒子里至少有枝铅笔。教师你能结合操作给大家演示一遍吗学生操作演示教师同学们自己说说看同桌之间边演示边说一说好吗教师这种分法实际就是先怎么分的学生：平均分。教师为什么要先平均分组织学生讨论学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有枝”先平均分余下枝不管放在哪个盒子里一定会浮现“总有一个盒子里一定至少有枝”。这样分只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了教师允许吗那末把枝笔放进个盒子里呢可以结合操作说一说教师哪位同学能把你的想法汇报一下？学生一边演示一边

5、说枝铅笔放在个盒子里不管怎么放总有一个盒子里至少有枝铅笔。师把枝笔放进个盒子里呢还用摆吗生枝铅笔放在个盒子里不管怎么放总有一个盒子里至少有枝铅笔。师把枝笔放进个盒子里呢把枝笔放进个盒子里呢把枝笔放进个盒子里呢教师：你发现什么学生：铅笔的枝数比盒子数多不管怎么放总有一个盒子里至少有枝铅笔。教师你们的发现和他一样吗一样你们太了不起了同桌互相说一遍。把枝铅笔放进个文具盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第页“做一做”。组织学生在小组中交流解答。个盒子里至少有枝铅指名学生汇报解答思路及过程。教学例。出示题目把本书放进个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书请同学们小组合作探索。探索时，可以利用

6、每组桌上的本书。活动要求：每人限独立思量。把自己的想法和小组同学交流。如果需要动手操作，可以利用每桌上的本书，要有分工，并要全面考虑问题。谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等在全班交流汇报。师巡视了解各种情况学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：动手操作列举法。学生：通过操作，我们把本书放进个抽屉，总有一个抽屉至少放进本书。数的分解法。把分解成三个数，有(),(),(),()四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把本书放进个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书本教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两

7、种方法，知道了把本书放进个抽屉，总有一个抽屉至少放进本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把本书放进个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？(繁琐)我们能不能找到一种合用各种数据的方法呢？请同学们想想。板书本个本余本总有一个抽屉里至少有本书本个本余本总有一个抽屉里至少有本书本个本余本总有一个抽屉里至少有本书师本、本、本是怎么得到的生：完成除法算式。本本商加本本商加本本商加师观察板书你能发现什么学生：“总有一个抽屉里的至少有本“，只要用“商”就可以得至Ih师如果把本书放进个抽屉里不管怎么放总有一个抽屉里至少有几本书学生“总有一个抽屉里至少有本”只要用本本用“商”就可以了。学生有可能会说：不允

8、许先把本书平均分放到个抽屉里每一个抽屉里先放本还剩本这本书再平均分不管分到哪两个抽屉里总有一个抽屉里至少有本书不是本书。师到底是“商”还是“商余数”呢谁的结论对呢在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：我们组通过讨论并且实际分了分结论是总有一个抽屉里至少有本书不是本书。把本书平均分放到个抽屉里每一个抽屉里先放本余下的本可以在个抽屉里再各放本结论是“总有一个抽屉里至少有本书”O我们组的结论是本书平均分放到个抽屉里“总有一个抽屉里至少有本书”用“商加”就可以了不是“商加”。教师现在大家都明白了吧那末怎样才干够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢学生回答：如果书的本数是奇数用书的本数除

9、以抽屉数再用所得的商加就会发现“总有一个抽屉里至少有商加本书”了。教师讲解：同学们的这一发现称为“抽屉原理”“抽屉原理”又称“鸽笼原理”最先是由世纪的德国数学家狄里克雷提出来的所以又称“狄里克雷原理”也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的用它可以解决许多有趣的问题并且往往能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每一个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：O集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把本书平均放进个抽屉，每一个抽屉有两本书，还

10、剩一本,把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。引导学生归纳鸽巢问题的普通规律。提问：如果把本书放进个抽屉会怎样？本呢？学生列式回答。教师板书算式：（总有一个抽屉至少放本书）（总有一个抽屉至少放本书）观察特点，寻觅规律。提问：观察组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉,只要用这个数除以，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。提问：如果把本书放进个抽屉里会怎样，为什么？学生汇报。可能浮现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放本书；一种认为总有一个抽屉至少放本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数，而是商加。因为剩下两本，也可能分别放进

11、两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（）。所以，总有一个抽屉至少放本书。总结归纳鸽巢问题的普通规律。要把个物体放进个抽屉里，如果（）,那么一定有一个抽屉至少放（）个物体。【课堂作业】教材第页“做一做”。（）组织学生在小组中交流解答。（）指名学生汇报解答思路及过程。答案：（）（只）（只）只一定有一个鸽笼至少飞进只鸽子。（）（人）（人）人一定有一把椅子上至少坐人。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。板书设计:第课时鸽巢问题()(,)(,)()()学生铅笔的枝数比盒子数多不管怎么放总有一个盒子里至少有枝铅笔。要把个物体放进个抽屉里，如果 ),那么一定有一个抽屉至少放()个物体。教学反思小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探索的问题既好玩又故意义。理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。大部份学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。学生对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的普通思路。经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知识灵便巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。