平行线与相交线的知识点总结与归纳.docx

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1、平行线与相交线（1）一、知识概述（一）从台球桌面上的角，引出有关角的概念1、两角互余、互补的概念及性质（1）定义：如果两个角的和是180,那么这两个角互为补角.（如图）简称互补.如果两个角的和是90,那么这两个角互为余角.（如图）简称互余.说明：互余、互补是指两个角的关系.互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关.用数学语言表述为：若+/B=180,则Na与/B互补；反之，若Na与/B互补，则/a+/B=180.若Na+NB=90,则Na与/B互余；反之若Na与NB互余，则a+B=90.（2）性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.2、对顶角的概念（1）如果一个角的两边分

2、别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.如图中的Nl和/3,/2和/4是对顶角.由对顶角的位置特点也可将其描述为：两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角.一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线.（2）对顶角的性质：对顶角相等.（二）探索直线平行的条件1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.如图所示，直线AB、CD被直线E

3、F所截，形成了8个角.（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.如/1和/5,/3和N7,N4和N8,/2和N6.（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.例如N3和/5,N4和N6.（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.例如N4和N5,N3和如6.2、两条直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.二、重难点知识剖析1、互为补角和互为邻

4、补角的关系.互为补角是两个角的和为180,与它们的位置无关.而互为邻补角既与它们的和为180有关，又与位置有关，不要混淆.2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质列方程求解，即学会用代数法解几何题的方法.3、证明两直线平行时，必须弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的，因为推出的结论是除截线外的另两条直线平行.平行线与相交线（2）一、知识概述1、平行线的特征特征一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成“两直线平行，同位角相等”，使用方法如图:.ab,.Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）特征二：两直线平行，内错角相等.使用方法：ab,Z2=

5、Z3（两直线平行，内错角相等）特征三：两直线平行，同旁内角互补.使用方法：,/ab,.2+N4=180（两直线平行，同旁内角互补）2、直线平行的条件与平行线的特征的区分表直襄平行的条件平行线的特征同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补由“数量关系”确定图形的“位置关系”由图形的“位置关系”决定“数量关系”3、尺规作图的意义在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。虽然尺规也是画图工具，但尺规作图不同于用工具画图，尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规，直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或

6、作延长线，圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。所以作图题都应用直尺或圆规作图，而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图。本节课要求会利用尺、规作线段和一个角等于已知角等。二、重难点知识剖析1、(1)同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都是平行线特有的性质，切不可忽略前提条件：“两直线平行”。当两直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角不互补。(2)只要两条直线被第三条直线所截，都存在同位角、内错角，但不一定相等，同旁内角不一定互补。2、要分清平行线的识别和平行线的特征之间的关系，不要混淆运用，同时要学会综合运用这两者之间都是存在着“位置关系”和“数量关系”，其中由“数量关系”去确定“位置关系”是平行线的识别方法和过程，反之是平行线的特征。3、用尺、规作线段和角时，要学会叙述几何作图语言，如过点X作直线XX与直线XX平行,或以点火为圆心，以XX为半径作弧，等等。