第7章7.5 空间直角坐标系 同步练测（湖南版必修3）.docx

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1、第7章7.5空间直角坐标系同步测试试卷(数学湘教版必修3)1 .点P(3,4,5)在平面上的投影点耳的坐标是()A.(3,0,0)B.(0,4,5)C.(3,0,5)D.(3,4,0)2 .已知点A(l,-2,11),5(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC的形.状是()A.等腰三角形B.等边三角形,C.直角三角形D.等腰直角三角形3 .已知f(4,3,-1),记M到X轴的距离为。，M到y轴的距离为b,M到Z轴的距离为c,则()A.abcB.cbaC.cabD.bca4 .在空间直角坐标系中，已知点P(X,y,z)满足方程(工一2)2+(；+1)2+(2-3)2=1,则点P的轨迹是()A

2、.直线B.圆C.球面D.线段5 .在空间直角坐标系中，y=表示()A.y轴上的点B.过y轴的平面C.垂直于y轴的平面D.平行于y轴的直线6.给定空间直角坐标系中，X轴上到点P(4,l,2)的距离为圆的点有()，A.2个B.1个C.0个D.无数个7 .在空间直角坐标系中，点P(3,2,1)到X轴的距离为()A.3B.28 .已知A(X,5-X,2x-1),JB(LX+2,2-%),当A3两点间距离取得最小值时，X的值为()8A.19B.r7二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分.请将正确的答案填到横线上)9 .已知平行四边形ABcD的两个顶点的坐标分别为A(2,3,5)和3(1,3,2)

3、,对角线的交点是E(4,-l,7),则C,D的坐标分别为.10 .在空间直角坐标系中，自点P(4,2,3)引X轴的垂线，则垂足的坐标为.三、解答题(本题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)H.(12分)在Xoy平面内的直线+y=上确定一点M,使M到点N(6,5,1)的距离最小.12 .(12分)对于任意实数,y,z,求yx2+y2+z2+y(x+l)2+(y-2)2+(z-1)2的最小值.13 .(12分)已知点A(LL0),对于OZ轴正半轴上任意一点P,在Oy轴上是否存在一点8,使得Q4,A3恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由.zh1.4.

4、(14分)p已知三点4-1,2),B(l,2,-l),C(a,0,3)1这三点能共线建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中只有一个选项正确)吗？若能共线，求出的值；若不能共线，说明理由.第7章7.5空间直角坐标系同步测试试卷(数学湘教版必修3)答题纸.得分：一、选择题题号12345678答案二、填空题9.10.三、.解答题11.12.13.14.第7章7.5空间直角坐标系同步测试试卷(数学湘教版必修3)答案一、选择题1.B解析：平面上点的坐标特征是(0,4C).2 .C解析：根据两点间距离公式A3=M,AC=J行,BC=履，

5、则有AC?=AB?.3 .B解析：M到X轴的距离=M，M到y轴的距离匕=折，M到Z轴的距离c=5,所以cb.4. C解析：动点P到定点(2,-1,3)的距离为定值1,所以点P的轨迹是球面.5. C解析：在空间直角坐标系中，y=表示垂直于y轴的平面.6. A解析：设满足条件的点为(x,0,0),代入两点间距离公式：7(x-4)2+(0-1)2+(0-2)2=30,解得x=9或X=1,.所以满足条件的点为(9,0,0)或(-1,0,0).7. D解析：点P(3,2,一点到X轴的距离为百+(I)?=卡.8. C解析：AB=14x2-32x+19,所以当X=S时，A,3两点间距离取得最小值.7二、填空

6、题9. (6,1,19)与(9,5,12)解析：点E分别是点A与点C、点B点。的中点，所以CjD的坐标分别为(6,1,19)与(9,5,12).10. (4,0,0)解析：过空.间任意一点P作X轴的垂线，垂足均为(,0,0)的形式，其中。为点P在X轴上的坐标.三、解答题11.解：因为点M在XOy平面内的直线x+y=l上，故可设点M为(X,-x+1,0),所以MN=7(6-%)2+(4+%)2+1=2x2-4x+53，所以当=1时MN取得最小值，此时点M的坐标为(1,0,0).12 .解：在空间直角坐标系中，J2+y2”+J(+1)2+(y2)2+(Z1)2表示空间中点(,y,z)到点(0,0,

7、0)的距离与到点(1,2,1)的距离之和，它的最小值就是点(0,0,0)与点(1,2,1).之间的线段长，所以JX2+J+z2+J(x+1)2+(y-2)2+(z-l)2的最小值为.13 .解：若P4,A3恒成立，则ABL平面尸Q4,所以A3,OA.设JB(O,阳0),则有OA=,O5=x,AB=Jl+(x-l)2,由OB?=QA2+AB2,得/=2+l+(-1)2,解得=2.所以存在点8,当点8为(0,2,0)时，24,A3恒成立.14 .解：根据空间直角坐标系两点间距离公式，AB=7(-1-1)2+(1-2)2+(2+1)2=14,因为5CAB,所以若A,3,C三点共线，则JBC=AC+AB或AC=JBC+AB,若JBC=AC+AB,整理得5/+18+19=0,此方程无解；若AC=JBC+AB,整理得5/+18+19=0,此方程也无.解.所以A5C三点不能共线.