二项式定理练习题.docx

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1、10.3二项式定理【考纲要求】1、能用计数原理证明二项式定理.2、会用二项式定理解决与二项就开式有关的简洁向JB.【蓦献学问】1、二项式定理：(+ftr=c+crt+cv+c*7/+c二项式的健开式有”+1项，而不是项2、二项式通项公式14=CX=0,1,2,”)(1)它表示的是二项式的就开式的第r+1项，而不是第，项(2)其中C叫二项式就开式第，+1项的二项式系数，而二项式就开式第，+1项的事数是字母事前的常数.(3)留意，=0,12,3、二项式煽开式的二项式系数的性质(1)对称性I在二雌开式中，与Ir末两项“等距离”的两项的二项式系数相等.即c-(2)增减性和量大值，在二项式的奖开式中，二

2、犷式系数先增后减，且在中间取得大值，假如二项式的哥指数是偈数，中间一项的二项式系数量大：假如二项式的事指数是奇数.中间两项的二项式系数相等且量大.(3)全部二项式系数的和等于2,WCCC;+C：-2+C：-1+C：=2奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即CAC：+u+=c+b+c;+=2.4.二项健开式的系数4，小,。,的性旗1对于/(x)=(i1.,+a1.x+c2.v+-+“/at,+a1.+a2+x+=/(1),(i0-a1.+,=(T)5、证明坦合恒等式常用H值法.【例JW*讲】例1(1.-2,v)a=at+a,x+a2x2+MMXaM,xeR求p,)+(c0+,)+-+

3、(IVaQ解I对于式子：(1-2x)xm=a0+a1.x+a2x2+aw有叫XeR令r:O便得到I=1令X=1.得到00+1.+a2+axot=1又原式，(4+)+(+a2)+(%+aW)=2004w1.,+(a1.+,+.+XIM)=230+(+a1.+a2+.+：IKM):原式I(au+u1.)+(a1.1.+,)*+(f1.,1.+a2m4)=2004例2已知二项式F-)(nN)的锭开式中第5事的系数与第3项的系数的X1比是IOi1(1)求筵开式中各项的系数和+a+0(4) (+)*-(a+a+a)1.【拓展提高】1 .在(31.2P的就开式中，求I(1)二项式系数量大的项I(2)系数肯

4、定值最大的项；(3)系数量大的事.【基础精薛参考答案】1.B【解析】,=Ct-(-,)*=(-1.)1Ct,*w(=O,b5),由10-3i=4得KZ含V的项为界，其系数为CJ=10.2 .C【解析】：由二项式定理得I(1.+2)=1.+ci2+cj(2),+ci(2),+ci(2)*+c:(2)三1.+52+20+20+20+42=41+22,a=4bZ=29,a+=70.3 .B【解析】：二项式的健开式的全部项的二审式系数和为2*,而全部偈敷事的二项式系数和与全部奇数项的二项式系数和相等.由题意得，2,=1024,/.27=11,佐开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为U=U=46

5、2.4 .ct*ri.11=ci(3y)1.V=(-1.)C3i2i1.,：由题:t知2z-5i=0,即0=*V三N,JrGH,的量小值为5.5 .B【解析】，(21.。*的就开式共有6项，其中3项(奇数项)的系数为正，大于-1第六项的系数为M-91,故系数大于一1的JS共有4项.6 a【解析】：由二项健开式的通项公式小I=(一力=(-Dy./可知系数为(一1尸仁.，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第2+1项和第211+2项，又由第2/H-1琬同R为(T)IC=C：.,第2n+2项系数为(T)1*+1.C；f三-C0,故系数最大项为第幼+1项.7.10【解析】,健开式中各项系数之和为5=C+d+-+=2*=32,：.n=5.“=(?；(/).(=C；x.=C；x,*,就开式中的常数项为Ti-Ci-IO.8 .10253【解析】；6)*=Ct1.*由5-3K2.=1,二/的系数为10.令=1.得系数和为3*=243.9 .-1【解析】：由界=嚏(IWUU化蠲得3(+1.)2(20-)2(21.-k)yk解器7K8?所以尸8,BPIi=Ci-2；是系数绝对值最大的顼.(3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第31项系数量大，于是OAr43AoooI)OA.63d*)20又左为不超过11的正整数，可得K5,即第2X51=9项系数大，Ti=Ci32,ZZ