概率统计练习1.docx

概率论与数理统计练习(一)注意：以下是可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:zO-OlZO.O25Z0.05(24)%.O25(24)%05(24)(0.4)(0.8)(1.2)2.3261.961.6452.49222.06391.71090.65540.78810.8849一、填空题1 .A、B、C是三个随机事件，且A与B相互独立，A与C互不相容。已知P（八）=0.2,P(B)=O.6,P(BC)=O.5,P(BC)=0.4。请计算以下事件的概率：P（八）=,P(AB)=,P(AC)=,P(C)=,P(A+B)=,P(CIB)=o2 .假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。其规则是从1到10的10个自然数中不重复地任意选2个数组成一注，每注1元。如果所选的2个数与本期出奖的结果(也是从1到10中不重复选出的2个自然数)完全相同，则中奖，奖额为40元。则购买一注彩票能中奖的概率是o引进随机变量X,如果买1注彩票中奖了则令X等于1,否则令X等于0,那么X服从分布，X的数学期望等于o3 .已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有丫个儿子，如果生男孩的概率为0.5,则Y服从分布。这对夫妇恰好有一个儿子的概率是o他们的孩子的男女性别比例最可能是O4 .假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(POiSSon)分布乃(100)来描述。则东莞市公安机关在某一天没有接到一个110报警电话的概率为。东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为次。5 .指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命(单位:小时)的密度函数为=o.oo0001zo,t>0其它则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为,这种电器的平均寿命为小时。6 .根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有%新生婴儿身长超过53厘米，有%新生婴儿身长不足48厘米，身长在49厘米到51厘米之间的新生婴儿大约占%。7 .设随机变量XN(20,9),YN(20,16),且X与Y相互独立，则X+Y服从分布,X-Y服从分布。P(X-Y>0)=,P(X+Y>36)=。8 .已知E(X)=1,D(X)=2,E(Y)=3,E(Y2)=17,X和丫的相关系数PXy=-1/6«则D(Y)=,E(X2)=,D(X+Y)=,D(Y-2X)=。9 .设X1,Xz,先是来自总体X的简单随机样本，则X.(是或不是)总体均值的无偏估计,X2-X1(是或不是)总体均值的无偏估计，(Xz+X)2(是或不是)总体均值的无偏估计。以上属于无偏估计的统计量中最有效的一个为，10 .已知随机变量X与y相互独立，且x(40),y-z2(80)o则2xy服从分布。11 .设X".,X20及,.,Xo分别是总体N(20,10)的容量为20和30的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为兄,Z。则反服从分布,N-P服从分JO(yi-y)2布，上1月10二、计算题2y,0yl,0,其它1 .设随机变量X,Y的概率密度分别为：f(y)=fx(X)=<80,其它已知随机变量X和Y相互独立。(1)求(X,Y)的联合概率密度,y);(2)计算概率尸y-x0°2 .欲调查某地居民每年用于服装的消费支出。随机抽取了25户家庭进行调查，发现平均每户家庭每年用于服装的消费支出为810元，标准差为85元。假设该地区每户家庭每年用于服装的消费支出服从正态分布。(1) 以90%的置信度构造该地区平均每户家庭每年用于服装的消费支出的置信区间(3分)。(2) 以95%的置信度构造该地区平均每户家庭每年用于服装的消费支出的置信区间(3分)。(3) 从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系(1分)。3.随机抽取1600名中国成年男性，测量他们的身高数据。这些数据显示，平均身高为170厘米，标准差为10厘米。请解答下列问题：(1) 可以认为“随机抽取的1600名中国成年男性的平均身高近似服从正态分布"。这一结论得到了概率论中非常重要的一类定理的支持。请写出这类定理的名称(1分)。(2) 利用(1)中结论，用0.05的显著性水平检验”中国成年男性的平均身高是171厘米”这一命题能否接受。(6分)三、阅读理解题阅读下列材料并解答问题。材料一：硬币模型是概率论中的著名模型，很多数学家和统计学家曾亲自抛硬币，抛的次数还很大，且每次记录。电子计算机出现以后，编程在计算机上模拟抛硬币成了许多学习概率统计的学生的一大乐趣。A同学曾经在计算机上模拟了一万次的抛硬币过程,且看到了连续出现10次天安门朝上的事件。B同学曾经模拟过100万次的抛硬币过程,发现天安门朝上502003次。材料二：正态分布是概率统计中非常重要的一类分布。正态分布的“3。原理”又叫“68-95-997法则”，在概率估计中具有重要作用。它的大致含义是，在服从正态分布的数据集中，偏离中心不超过1倍标准差的数据占全体数据的比例约为68.3%,偏离中心不超过2倍标准差的数据占全体数据的比例约为95.4%,偏离中心不超过3倍标准差的数据占全体数据的比例约为99.7%质量管理中的“6。管理”正是来源于正态分布的“3。原理”。在服从正态分布的数据集中，偏离中心超过4倍、5倍和6倍标准差的数据占全体数据的比例分别约为十万分之六、千万分之六和十亿分之二。材料三：样本均值是重要而常用的统计量.样本比例定义为P=(X1+X2+.+Xm)/7?其中，X1,X2,.,X是相互独立且服从相同的OT分布的随机变量。可见样本比例是特殊的样本均值。样本比例在各种民意调查的统计分析中非常常用。材料四：下面是大样本条件下总体均值的置信区间：，土ZV由于比例是一种特殊的均值，所以用样本比例户代替样本均值X可以得到总体比例的置信区间。当然需要把。具体写成OT分布的标准差即JP(I-P)。这里的总体比例P是未知的，根据统计自助，可以用户代替P。因此，大样本条件下的总体比例的置信区间可以写成(p+zJHn厂HN2五°问题：(D根据材料一和二，估算出“B同学的100万次抛硬币模拟中天安门朝上的次数不低于502003次”这一随机事件发生的概率(6分)。(2)关于总统选举的最近一次盖洛普民意调查显示，随机抽取的2500名选民有1500名投票支持现任总统继任，剩余的1000名则把票投给了另一位候选人。请根据材料三和四以95%的置信度给出现任总统的得票率的置信区间(4分)。概率论与数理统计练习(二)一、填空题1、A、B是两个随机事件,已知P（八）=O.5,P(B)=O.3,则(1)若A,8互斥，则P(A-B)=;(2)若A,8独立,则P(AUB)=;(3)若p(AB)=0.2,则p(AF)=一2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：。(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为：I3、设随机变量X服从泊松分布)(4),pX=7=PX=8,则EX二一4、设随机变量X服从B(2,0.8)的二项分布,则pX=2=,Y服从B(8,0.8)的二项分布，且X与丫相互独立，则Px+yi=,e(x+y)=_。5设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N(75,25),则该学校学生的及格率为.成绩超过85分的学生占比PX85为o其中标准正态分布函数值(l)=0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.9987.X01-10.30.310.3a6、设二维随机向量(x,y)的分布律是有则。=_,X的数学期望E(X)=的相关系数PXy=O7、设X,.,X6及X,匕分别是总体N(8,16)的容量为16,8的两个独立样本，町分别为样本均值，5：,分别为样本方差。则：X-,X-Y-,pX-y>21.5=_,152S：-7Dl_9彳016,S；此题中(l)=0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.99878、设X,Xz,X3是总体X的样本，下列的统计量中，一是E(X)的无偏统计量，E(X)的无偏统计量中统计量最有效。A.X1+X,-X3B.2X,-X,C,-(X1+X2-XJD.X1+X29.设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布;rU),X,.,X7为总体X的样本，E(X)的矩估计量为,160,168,152,153,159,167,161为样本观测值,则E(X)的矩估计值为10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一-类错误是指：也称为错误。二、已知随机变量X的密度函数/(X)=X2,O2x<+00,其它求：(1)常数,(2)p(0.5<X<4)(3)X的分布函数F(X)。P*()<r三、设随机变量X,Y的概率密度分别为：fx()='0,其它fl,Oy1,f(y)=廿，且随机变量x,y相互独立。O,其匕(1)求(X,Y)的联合概率密度为：f(x,y)(2)计算概率值pY2X。求Z=1-2X概率密度fz(z)四、从总体XN(",2)中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是:X=80,S2=9,Z0025(24)=2.0639,X975(24)=12.4,x025(24)=39.36求的置信度为0.95的置信区间和2的置信度为0.95的置信区间。五、设总体X服从均匀分布U(。,份，X,X是X的一个样本，求的矩估计量六、某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布N3,b2),%<72未知，该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平a=0.05下，检验该校长的断言是否正确。(此题中九025(15)=2.1315)七、设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布NW,。?),。?,未知，现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过IO克，现检验了一组16只数显称重器,得标准差12克，试检验制造商的言是否正确(取=0.05),此题中%嬴(15)=24.996。八、某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。(已知No%=1.645,提示用中心极限定理)概率论与数理统计练习题(三)一、填空题1、设A,B相互独立，且P(AoB)=0.8,P（八）=0.2,则P(B)=。2、己知事件A,B满足P(AB)=P(N力，且P（八）=O.4,则P(B)=。3、设某种电子元件的寿命服从正态分布N(40,100),随机地取5个元件，恰有两个元件寿命小于50的概率为(l)=0.8413,(2)=0.9772)4、 设X与丫相互独立，且E(X)=2,E(Y)=3,D(X)=D(Y)=I,则Ef(