石油大学概率论试卷.docx

20142015学年第二学期概率论与数理统计期末试卷(32学时)专业班级姓名答案及评分标准学号开课系室理学院应用数学系考试日期考15年5月10日页号二三四五六七总分本页总分值18122412121210本页得分阅卷人考前须知：1 .请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2 .本试卷共七道大题，总分值100分；试卷木请勿撕开，否那么作废；3 .本试卷正文共7页。一.选择题(共6小题，每题3分，共计18分)I此题总分值181 .设A8,C是三个事件，在以下各式中，不成立的是(B).分(A) (-)B=B;I此I(B) (AJB)-B=A;_愕(C) (4B)-AB=A与AB;分(D) (AIJB)-C=(A-C)U(B-C)2 .以下命题中，正确的选项是(C).（八）假设P（八）=O,那么A是不可能事件；(B)假设P(AlB)=P（八）+P(B),那么AB互不相容;(C)假设P(Al)-P(AB)=If那么P（八）+P(B)=I；(D)P(A-B)=P（八）-P(B).3 .设随机变量X的概率分布为P(X=Z)=历I",Z=12,b>0,那么(C).（八）/1为任意正实数；(B)2=+1；4 .设XN(",42),yN(,52),设尸(X一4)=p,P(Yju+5)=p2f那么（八）.（八）对任意实数有p=P2;(B)pl<P2(C)p1>p2；(D)只对的个别值才有P1=P2.5 .设XN(0,l),yN(U),且X与y相互独立，那么(B).（八）p(x+r)=-;(B)P(x÷yi)=-;22(C)P(X-YO)=;(D)P(X-Yl)=-.226设X,X2,X3,X4是总体)的样本，,/未知，那么不是统计量的是(（八）X1+5X4;(B)之Xj-；=l(C)xi;(D)之X；.12此分此题得分二,填空题(共4小题，每题3分，共计12分)1 .设P（八）=O.4,P(AlB)=0.7,那么假设A,8不容，那么P(B)=_0.3.2 .某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一取一件，不放回，那么第三次取得正品的概率为3/5,第次才取得正品的概率为-1/10,3 .设X,y是两个随机变量，且DX=I,Oy=I/4,PXY=I/3，那么D(X-3Y)=9/4t.4 .设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4,那么X?的数学期望EX?=18.4三.计算以下各题(共3小题，每题8分，共计24分)此题总分值24(1)求X的分布函数/(X),并画出尸(X)的图形;V1 .设X的分布律为P-1O12T?61/53/101/3(2)求P(TX1).0x<-l1/6-lx<0(4分)(6分)(8分)解：F(x)=11/30Ox<l2/3lx<212xP(-lX1)=2/3图略2 .设XB5,"),且EX=2,DX=I,求P(X>1)解：叩=2,叩(I-P)=I知=4;p=1/2(4分)P(X>1)=516(8分)3 .设随机变量X的数学期望为，方差为那么由切比雪夫不等式估计P(X-A2b)的上界。解：P(X-z2)l-l4=34四.(12分)装有10件某产品其中一等品5件，二等品3件,等品2件)的箱子中丧失一件产品，但不知是几等品，今从箱中取2件产品，结果都是一等品，求丧失的也是一等品的概率解：设4='从箱中任取2件都是一等品旦=,丧失2等号，i=l,2,3那么P（八）=P(B1)P(AIB1)+P(B2)P(AB2)+P(B3)P(AB3)2C；IOC；5C；9；(8分)P(B"A)=J12分)所求概率为P（八）8五.(12分)设(x,y)的概率密度为求11)边缘概率密度人(X),人(y)；P(X+y<l);(3)z=x+y的概率密度当(z).0,yf(x,y)dy=3O解：x0x>0.=1O,xO,xex,x>O.P(X+Y<(2)D=Jf/Uj)=o2exdxdyx+y<l二Jj一"")力=1-2e2+,(2)因x,y相互独立，所以z=x-yN(o,2)V_y29E-=J-,所以EX-y=r=.2VTT&七.(任选一题，每题10分，多做按第一小题给分)I.设随机变量X服从参数为2的指数分布，试确定y=-2X的分布.2e2x,>0,解：由题意知f(x)="0,x0.而y是由X的分布函数产(X)构造的随机变量，从而有Fy)=P(Y<y)=P(F(X)<y)=P(X<F',(y)=FFi(y).4分分布函数和分布密度为即Y-U0,.10分2.设X,X2,X3,Xil为来自总体XN(1,9)的样本，M为样本均值，求：E(M+5)2、DX.解：E(X+5)2=EX2+IOEX+25=38.25