矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算.docx

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式(一)大偏心受压构件正截面受压承载力计算(1)计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个根本计算公式:NaJcbx-i-f'yAx-fyAx(7.23)Ne=-1)+AAGOj)(7-24)式中：N一轴向力设计值；混凝土强度调整系数；e一轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离；h.e=ej+-a(7-25)ei=e0+ea(7-26)I一考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式(7-22)计算；e一初始偏心距；eo轴向力对截面重心的偏心距，eo=MN；备一附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大者；1.受压区计算高度。(2)适用条件1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先到达屈服强度，要求xxb(7-27)式中&一界限破坏时，受压区计算高度，4=或幻，¾)的计算见与受弯构件相同。2)为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能到达屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：%2。(7-28)式中a-纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。(二)小偏心受压构件正截面受压承载力计算(1)计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得N=aJebxf'yAs-sAs(7-29)式中1.受压区计算高度，当X>7,在计算时，取X=Zh5一钢筋As的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：AMsh-P要求满足：f'ysfy品一界限破坏时受压区计算高度，Xb=百也;4、获一分别为相对受压区计算高度Mo和相对界限受压区计算高度如伽)；e、e一分别为轴向力作用点至受拉钢筋4合力点和受压钢筋4'合力点之间的距离h/CcTiciHCi(7-33)2/?./e=-ei-a(7-34)(2)对于小偏心受压构件当N>/劭时，除按上述式(7-30)和式(7-31)或式(7-32)计算外,还应满足以下条件：Ng-a_(/_)V_5+fyA(%_4)(7-35)式中用一钢筋4合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即。="-4。二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算(一)截面设计1.大偏心受压构件的计算第一种情况：截面尺寸力XA,混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下4及4取同一种钢筋)，轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比心人求：钢筋截面面积4及A：解：1.判断大小偏心受压(1)计算偏心距M分二；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的/30和206川中的较大者。°N那么ei=e0+eu(2)考虑偏心距增大系数计算当°"5时：=1.0；当>5时：截面修正系数窃的取值：媒二族/；且当">1时，取Cl=1。构件长细比对截面曲率的修正系数八的取值：(3)判断大小偏心受压假设t740.3%,可按小偏压情况计算；假设774>O.3%,可按大偏压情况计算；(4)计算钢筋截面面积A及A；第二种情况：截面尺寸力x，混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下4及4取同一种钢筋)，受压钢筋A；的数量，轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比/“儿求：钢筋截面面积A解：1 .判断大小偏心受压(1)计算偏心距M¢0=-:附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的/30和20三中的较大者。那么=e0+ea(2)考虑偏心距增大系数计算/。/，当°z5时：=1.0；当/°/力>5时：截面修正系数的取值：Cl=丝产；且当">1时，取"=1。构件长细比对截面曲率的修正系数八的取值：(3)判断大小偏心受压假设C0.3%,可按小偏压情况计算；假设令>0.3%,可按大偏压情况计算；(4)计算受压区高度X由e=ei+/2-aNe=-1)+/;A-4)解X的二次方程计算出X(5) x>bh应加大构件截面尺寸，或按A；未知的情况来重新计算，使其满足X殳4的条件。(6) la<xbh计算钢筋截面面积A,(7) x<2at对受压钢筋从合力点取矩，计算AS值得：A=J)-(7-38)另外，再按不考虑受压钢筋A；,即取4=0,利用式下式计算As值，然后与用式(7-38)求得的4值作比拟，取其中较小值配筋。2 .小偏心受压构件的计算：在荷载作用下柱的轴向力设计值M弯矩M,截面尺寸bx/z,混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下AS及A；取同一种钢筋)，钢筋的强度等级，构件计算长度/0。求：钢筋截面面积As及A；。解：1 .判断大小偏心受压(1)计算偏心距M=；附加偏心距Q,其值取偏心方向截面尺寸的。/30和206川中的较大者。Na那么ei=e0+ea(2)考虑偏心距增大系数计算当/°/人5时：7;=1.0;当/°/力>5时:截面修正系数窃的取值：媒=2系2；且当">1时，取"=1。构件长细比对截面曲率的修正系数，2的取值：(3)判断大小偏心受压假设774O.3%,可按小偏压情况计算；假设T7G>0.3%,可按大偏压情况计算；2 .计算钢筋截面面积AS及A；(1)计算J和q可先假定4=夕而，肌取回=0.8,用式(7-31)和式(7-32)求得J和qNe=ajebxg12+<7vA(-)(7-31)=-v(7-32)b-.y假设OSV0,取设=Pmin用式(7-31)和式(7-32)重新求自。(2)计算相对受压区计算窗度如下:(7-39)(3)假设满足&那么按下式求得A,7V¢=1cMh0-l+(7-30)(4)假设蔡，按大偏心受压计算(5)假设力此时q到达一£,计算时可取5=£,=cy,通过下式求得4,和A；值。Ne=四/%(%一升/一/)(7-30)Ne=Ug-+q4(%-4)(7-31)同时应满足:Na-(e0-ea)£协(4一+f'yAs(-as)(7-35)(6)假设J>%,那么取q=/；,=cy通过下式求得AS和A；值。Ne=afebjA-as+vA；(o-as)(7-31)同时应满足：Ng-(/一)工协(4一+f；A(-as)(7-35)对于q<0的情况，A,和4应分别满足4="min"，Amin=Pmi，的要求，Pmin=()?%。(二)承载力复核：截面尺寸力2,钢筋截面积AS和A；,混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比/。/力，轴向力设计值N,求：截面是否能承受该N值，或N值时，求能承受弯矩设计值M。解：1 .弯矩作用平面的承载力复核第一种情况：轴力设计值M求弯矩设计值M(1)计算界限情况下的受压承载力设计值N.先将的。，h,A5,A；和另代入下式(2)如果NU,那么为大偏心受压可按式(7-23)求x：N=aJcbxfyAx-fyAs(7-23)再将X和由式(7-22)求得的n代人式(724)求eo：=1+-1.T圉2(7-22)140(ho(7-24)Ne=1¼-j+f；AQO-a)那么弯矩设计值M=Ne°。(3)如N>U,为小偏心受压，应按式(7-30)和式(7-33)求x：N=aJcbx+f'yAx-富-29)(7-32)再将X及r代入式(7-31)求eo及M：E+志的2(7-22)(7-30)+Ne=aJcbxlh0-第二种情况：偏距eo,求轴力设计值N(1)因截面配筋，故可按图7-22对N作用点取矩求X。(2)当rb时，为大偏压，将X及数(7-23)可求解出轴力设计值N即为所求。N=aJcbx+f'yAx-fyAs(7-23)(3)当X>b时，为小偏心受压，将数(7-30)s式(7-31)和式(7-33)联立求解值M据代入式Ne=aJcbxlh0-Ne=a£bx-as2÷i(0as)(7.31)图722偏心受压构件正低面在各种破坏情况时沿他面高度的平均应变分布据代入式轴力设计(7-30)2 .垂直于弯矩作用平面的承载力复核无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑值，并取力作为截面高度。(1)由/。/力查表7-1得：(2)下式得：该值略小于N,但相差小于5%,可以认为验算结果平安。三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算(一)根本公式与根本方法1 .大偏心受压构件的计算Nx=aj,b(7-40)A=A；=Ne-aJcbjh-«(%一。)(7-41)当x勿'时，可按不对称配筋计算方法一样处理。假设x>,(也即,时)，那么认为受拉筋Ai达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。此时可有小偏心受压公式进行计算。2 .小偏心受压构件的计算简化方法一：用迭代法求解(1)用式(7-40)求得X值，判别大小偏心，假设Qxb(Xb=bw)时，即按小偏心受压计算。(2)令斗=(x+4A)/2,代入式(7-31),该式中的X值用历代入，求解得A；。(3)以A；代入式(7-30),并利用式(7-33)再求X值，再代入式(7-31)求解得A；。(4)当两次求得的A：相差不大，一般取相差不大于5%,认为合格，计算结束。否那么以第二次求得的A；值，代入式(7-30)重求X值，和代入式(7-31)重求A；值，直到精度到达满足为止。简化方法二：近似公式法求解求解&的近似公式。(7-46)N一短aif,"/!。IANe-aJ/渥氐1-0.53(7-47)ba)代入式(7-41)即可求得钢筋面积fyVjO-a)(二)截面设计1 .大偏心受压构件的计算：截面尺寸以爪混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下A,及4：取同一种钢筋)，轴向力设计值N及弯矩设计值长细比/。/力。求：钢筋截面面积4及A：解：2 .判断大小偏心受压(1)计算偏心距M%二；附加偏心距Q,其值取偏心方向截面尺寸的/30和206心中的较大者。N那么ei=e0+ea(2)考虑偏心距增大系数计算o",当0"5时：T7=1.O;当°">5时：截面修正系数的取值：<1=05；且当">1时，取CI=1。N构件长细比对截面曲率的修正系数乙的取值：(3)判断大小偏心受压假设；79O.3o,可按小偏压情况计算；假设0.34，可按大偏压情况计算；NX=xfr属于大偏心afcb(4)计算钢筋截面面积A,及A；3 .小偏心受压构件的计算：截面尺寸加儿混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下人及A；取同一种钢筋)，轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比/0/U求：钢筋截面面积A,及A；解：I.判断大小偏心受压(1)计算偏心距Me0=-；附加偏心距e”，其值取偏心方向截面尺寸的/30和20匹加中的较大者。那么ei=e0+ea