相似三角形经典难题--.docx
AD1 .如图2,在ABCD中，E是BC的中点，且ZAEC=ZDCE,那么以下结论不正确的选项是OA、Safd=2SefbB'1BF=-DF2C、四边形AECD是等腰梯形D、ZAeb=ZADC2 .、RlZABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的RtA'8'C'的斜边为20cm,那么RtA，B，C，的周长为OA.48cmB.28cmC.12cmD.IOcm3 .如图，在RlZABC内有边长分别为a,b,C的三个正方形，那么a,b,C满足的关系式为A.b=a+cB.b=acC.b2=a2÷c2D.b=2a=2c4 .如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，ABCD.根据图中各点坐标，求D点坐标()C.(0,5)D.(0,6)5.如图，在矩形ABCD中,B=6,BC=8,假设将矩形折叠,使B点与D点重合,那么折痕EF的长为()1515A.B.C.5D.6246 .如图，AABC的两个顶点BC均在第一象限，以点(O,1)为位似中心，在y轴左方作aABC的位似图形aAB'C',ZXABC与B'C的位似比为1：2.假设设点C的纵坐标是m,那么其对应点C'的纵坐标是O.-(2m-3)B.-(2m-2)C.-(2m-1)D.-2m7 .如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.梯子最上面一级踏板的长度AIBI=O.5m,最下面一级踏板的长度A7B7=O.8m.那么第五级踏板A5B5的长度为()A.0.6mB.0.65mC.0.7mD.0.75m8 .如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A,B重合)，对角线AC,BD相交于点0,过点P分别作AC,BD的垂线，分别交AC,BD于点E,E,交AD,BC于点M,N.以下结论：4APEZXAME;9 Pl+PN=AC；PE'+PFJPO?；POFBNF;当4PMNsamp时，点P是AB的中点.其中正确的结论的个数有O个.A.5B.4C.3D.29.-=-=k,那么直线y=kx+2k一定经过Ob+ca+cb+ajA.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限10.如图，在平行四边形ABCD中，B=6,AD=9,NBAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG±AE于G,BG=4>2,那么AEFC的周长为O11 .如图，在四边形ABCD中，DC/7AB,么aAEF与多边形BCDFE的面积之比为A>-B>1C.-D、76512 .如图，BD=CD,AE：DE=I：2,.11B.10C.9D.8CB±AB,AB=AD,CD=JAB,点E、F分别为AB,AD的中点，那2_4延长BE交AC于F,且AF=4cm,那么AC的长为OB.20cmA.24cmC.12cmD.8cm二、填空题(题型注释)13 .如图，正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点，连结AE,将aADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CR那么SABFC的面积为.14 .小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点(如图)，BC=16cm,那么这个展开图围成的正方体的棱长为cm.15 .如图，在AACM中，ZkABC、ABDE和aDFG都是等边三角形，且点E、G在AACM边CM上，设等边ABC、ZkBDE和ADFG的面积分别为S2>S3,假设S产9,S3=I,那么S2=16 .如图，点MBh3分别是AABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2.C2分别是aABC的边BC、A1CkAB的中点，依此类推，那么AABtC与aABC的面积比为三、解答题(题型注释)17 .如图，在等腰RtaABC中，ZC=90o,正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E,F在边AB上，点G在边BC±.求证：ZkADEWZkBGF;假设正方形DEFG的面积为16,求AC的长.18 .如图，ZkABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(3,3)、C(3,1).(1)根据题意，请你在图中画出AABQ(2)在原图中，以B为位似中心，画出AA'BC'使它与AABC位似且位似比是3：1,并写出顶点A'和C'的坐标.19 .【探究发现】按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影局部(/ACF)的面积。(单位：厘米，阴影局部的面积依次用S-S2、S3表示)1. S=cm2;S2=cm2;S3=cm2.2,归纳总结你的发现：【推理反思】按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm,大正方形的边长是acm,求：阴影局部(JACF)的面积。【应用拓展】1 .按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，假设大正方形的面积是80cm2,那么图中阴影三角形的面积是cm2.2 .如图(1),C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形/ACD和等边三角形ZICBE,假设ZICBE的边长是ICnb那么图中阴影三角形的面积是cm2.3 .如图(2),菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,ZA=120o,那么图中阴影局部的面积是(1)(2)20 .如图，直线y=-gx+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点0出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点0做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点P、Q作X轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F,连接EF.假设运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外(1)求点P运动的速度是多少？(2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值.21 .如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,点E是BC上的一个动点，连接DE,交AC于点F.(1)如图，当笠=:时，求沁的值；EB3SACDF(2)如图当DE平分NCDB时，求证：AF=在0A；(3)如图，当点E是BC的中点时，过点F作FG_1.BC于点G,求证：CG=-BG.222 .观察计算：当=5,b=3时，丝2与J法的大小关系是.2当。=4,6=4时，空2与疝的大小关系是.2探究证明：如下图，A8C为圆。的内接三角形，AB为直径，过C作CO_1.AB于D,设AO=,BD=b.(1)分别用。泊表示线段0C,CD；(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示).归纳结论：根据上面的观察计算、探究证明，你能得出孚与J拓的大小关系是：.2实践应用：要制作面积为4平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值.23.如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发，分别沿B=A,B=C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)假设a=4厘米，t=l秒，那么PM=厘米；假设a=5厘米，求时间t,使ZPNBs4pad,并求出它们的相似比；(3)假设在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等？假设存在，求a的值；假设不存在，请说明理由.参考答案1. A【解析】分析：此题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质.RFRFFF1解答:解:A、VAD/BCAFD<EFB一=一=-DFADAF2故SAF=4SEFB;B、由A中的相似比可知，bf=1.df,正确.2C、由NAEC=NDCE可知正确.D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明.应选A.2. A【解析】RtABC的两条直角边分别为3cm、4cm,那么其斜边长为5CnU其相似三角形的斜边为20cm,是5Cm的4倍。那么其两条直角边分别为3x4=12cm、4×4=16cm.故其周长为12cm+16cm+20cm=48cm应选A3. A【解析】利用解直角三角形知识。在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得_1.=之，化简得b=a+cb-ac4. C【解析】因为D点在y轴上，所以横坐标为O.因此只需求OD的长度即可.根据ABCD可得4A0Bs4C0D,根据对应边成比例求解.5. A.【解析】试题分析：EF与BD相交于点H,Y将矩形沿EF折叠，B,D重合，ZDHE=ZA=9O0,又YNEDH=NBDA,/.EDH>BDA,VAD=BC=8,CD=AB=6,BD=IO,DH=5,15AEH=-,415AEF=-.2应选A.考点：三角形相似.6. A.【解析】试题分析：设点C的纵坐标为m,那么A、C间的纵坐标的长度为(InT),AABC放大到原来的2倍得到AA，B,C,丁、A间的纵坐标的长度为2(m-l),点C'的纵坐标是-2(m-l)-1=-(2m-3).应选：A.考点：1.位似变换,2.坐标与图形性质.7. C【解析】根据梯形中位线定理和相似三角形的性质解答.解：因为每相邻两级踏板之间的距离都相等，所以A4B4为梯形A1A7B7B1的中位线，根据梯形中位线定理，A4B4=(A1B1+A7B7)=0.5+0.8)=0.65m.22作AICBiB4,那么DB3=CB4=A1Bi=0.5m,A4C=0.65cm-0.50cm=0.15cm,干日AMA。AAA。2 "3 0.15'解得A3D=O.IOm.A3B3=O.10cm+0.50cm=0.60m.应选:C.此题考查了梯形中位线定理和相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决8. B.【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，ZBAC=ZDAC=450.VAPE和AAME中,ZBAC=ZDAc AE=AE,NAEP=/AEM/.APEAME,故正确；APE=EM=-PM,2同理，FP=FN=-NP.2 正方形ABCD中ACJ_BD,XVPE±AC,PF±BD,；NPEO=/EOF=NPFO=90°,KAPEAE=PE 四边形PEOF是矩形.PF=OE,PE+PF=OA,又.PE=EM=1.PM,FP=FN=-NP,OA=-AC,222PM+PN=AC,故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF,在直角AOPF中，OF2=P(PE2+PF2=P02,故正确. ABNF是等腰直角三角形，而APOF不一定是，故错误；AMP是等腰直角三角形，当APMNsaamP时，APMN是等腰直角三角形.PM=PN,又YZsAMP和ABPN都是等腰直角三角形，AP=BP,即P时AB的中点.故正确.应选B.
