直线方程对称问题.docx

一.点关于点对称(表达的是中点坐标公式)点A(X,y),点B(x2J2)线段AB的中点为C,点的坐标C(Xo,%)H,Xi+X2V1+V2那么不=七2，=21产知识讲解:求点4(,y)关于点C(XO,%)对称的点B的坐标是(2%-%,2%一M)例题1.求点A(3-2)关于点CQ3)对称的点B二.点关于直线对称.表达的是垂直和平分求点A(XO,%)关于直线:Ax+By+C=0(A2+B20)对称点4(/,/)的坐标.垂直K.K,=-1,平分是中点坐标公式，AAf的中点在直线I上，,B,x°解出Hy既求出A(My')J+±21.+C=022例题1：求点(-3,4)关于直线Z:2x-y+l=0对称点的坐标例2求点关于直线的对称点(1)求点P(o,y0)关于直线li：x+y+c=O的对称点；(2)求点P(xo,y°)关于直线l2:x-y+c=O的对称点；三.直线关于直线对称(表达的是点关于直线对称)求直线I关于直线m对称的直线的方程在以知直线I上找两个定点Aa,y),B(XXM,求出定点AB关于直线m的对称点坐标A',B',点A',3'在直线上,根据两个A',3'求出直线的方程.例题:求直线x-2y÷l=0关于直线/:X+y3=O对称的直线方程.四.线关于点对称(表达的是点关于点对称)求直线/：Ax+8)，+C=O关于点A(X0,%)对称的直线/'的方程.可知/Il/'方法1.设直线V的方程为x+By÷D=0(。=取直线I上一定点P(a,b),求出点P(,力关于点(,y0)的对称点Q的坐标，即Q(ZZZ),点0在直线/'上，把Q(ab,)代入直线方程Ax+By+D=O里,解出。,求出直线l,的方程.方法2.取直线/上两定点P(,b).Q(c,d),求出点P(a,b),Q(c,d)关于点A(Jr(PyO)的对称点RQ'的坐标,即P(a',Z),Q'(c',d'),根据两个4,8'求出直线V的方程.方法3.相关点法在U上任取一点(x,y),点M(X,y)关于点A(x0,%)的对称点为Mz(,/),根据点关于点对称有x,=2x0-X,y'=2%,有因为点M'(,y')在直线I:AX+8y+C=0,把,/带入Ax+By+C=0,既得到直线V的方程A(2x0-x)+B(2yo-y)+C=O例题：求直线3x-2y+l=0关于点(-1,2)对称的直线方程.五.曲线关于点对称(表达的是相关点法)例题:曲线y=x2+2关于点(-1,2)对称的曲线方程.