线代基础卷练习2 - 答案.docx

线性代数期末试卷(基础卷)一、填空题(本题满分24分，每空3分)1.排歹J632514与排歹Ul53642的逆序数之和为17.abC4.已知a2b2c2b-cc+a+b«3(cZ?)+Z?3(«c)+C3(Z?-«)a,bcdbCicd2.已知Dbdca,则u+A2+A3+A4=0dacb00<-3003.已知A=1-10,则(A+2E)T(A-2E)=4-300ITJU4-3J5.设3阶方阵A的特征值为-1,1,2,B=E-2A其中A-I是A的逆矩阵，则矩阵3的特征值为6.若K元齐次线性方程组有解，其系数矩阵A的秩R（八）=1.则当J=时，方程组只有零解;当_r<n时，方程组有非零解.'gab2其中磔0(i,j=l,2,)，则R（八）=7.设矩阵A=她她她Ghattb2atibfu二、判断题(本题满分15分，每小题3分)8.已知AB为阶方阵，J(A+)2=A2+2AB+B2.9.设A与5为同阶可逆阵，则必有(4+51.=4一，5，(×)10.若方阵A的行列式M=0,则必有A=0.(X)I1.设A与5为同阶对角阵，则必有(A+5)(A-B)=*-/.()12.若方阵A满足A?=A,则必有A=O或A=E.2四、（本题满分12分）设A=OCOP3O。2,JlOB=O-10°0、0,若X满足AX+2V=B4+2X,求X，解由AX+25=B4+2X得(A-2E)X=3(A-2E)。又由A-2E=1,知A2E可逆,，0于是X=(A-2E),B(A-2E)0J0-1Y-10oYo0100-10010Ojlk-I01、0（自行算出结果）0>五、（本题满分14分）上取何值时，线性方程组在有无穷多解时给出通解.解系数行列式1-11x1+x2÷kx3=4-%+%W+W=&2有惟一解？有无穷多个解？无解？x1-x2+Ix3=-4k1=（2+1）（4-1）0,即ZWT且女工4时，方程组有唯一解。-12当左二T时，增广矩阵-11-1-1-1124、1-4>1-20-1304-81,所以方程组无解。当=4时，增广矩阵-1I114-1416-4rI00、4,所以方程组有无穷多解，通解为Oj(XWW)T=(O40)+C(-3-11)T,C为任意常数。