情境应用问题.docx
一.情境应用问题I、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重更来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：(1)提供的背景材料新，提出的问题新；(2)注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关R(3)注重考查问题的转化能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.n、典型例题剖析【例1】如图(8),在某海滨城市。附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面产处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的内的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.,千米；又台风中心移动1小时时,(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到.受台风侵袭的圆形区域半径增大到.解：(1)100； (2) (60+100：南(2)当台风中心移动到与城市。距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据21.41,3作OHJ_ PQ于点H,可算得OH = 1(X)0 141(T米)，设经过1小时时，台风中心从P移动到，则北141 (千米)图 2-2-326海里/时的速度P7=20r=1002,算得f=5(小时)，此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：60+10×52130.5(千米)V，城市。不会受到侵袭。点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形.利用三角函数知识来解决，也可借助于方程.【例2】如图215所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).解：设需要t小时才能追上，则AB=24t,0B=26t.(1)在RtZAOB中，OB?=OA2+B2,即(26t)2=102+(24t)2解得1二±1,t=-1不合题意，舍去，t=l,即需要1小时才能追上.（2）在RtaAOB中，因为SinNAoB=TG=-0.9231,所以NAoBQ67.4°,UdZOtIJ即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°.点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图.【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如卜表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060按该公司要求可以有几种购买方案？若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器X台，则购买乙种机器（6-）台。由题意，得7x+5（6-x）34,解这个不等式，得x2,即X可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1X7+5X5=32万元；，新购买机器日生产量为IXlOO+5X60=400个；按方案三购买机器，所耗资金为2X7+4X5=34万元；新购买机器日生产量为2X100+4X60=440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。【例4】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷豉有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？解：根据题意，可有三种购买方案；48048方案一：只买大包装，则需买包数为：Wr=7；由于不拆包零卖.所以需买10包.所付费用为30X10=300（元）方案二：只买小包装.则需买包数为：黑=】6所以需买16包，所付费用为16X20=320（元）方案三：既买大包装.又买小包装，并设买大包装X包.小包装y包.所需费用为W元。,l50x+30y=480in则*30x+20W=-争+32。V0<50x<480,且X为正整数，工X=9时,%小=290（元）.购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少.为290元。答：购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。点拨：数学知识来源于生活，服务于生活，对于实际问题，要富有创新精神和初中能力，借助于方程或不等式来求解。【例5】如图2-2-4所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有0、A两32个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角分别为,OA=2米，tana=,tan=T,位于点0正上方2米0O处的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米(图中E点)。求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；说明按中轨迹运行的火球能否点燃目标C?解：由题意可知：抛物线顶点坐标为(12,20),D点的坐标为(0,2),所以抛物线解析式为y=(x-%Py=(x-12)2+20点D在抛物线上，所以2="(72)2+20,即a=一O二抛物线解析式为：y=-i2+3x+2(x12+4i)8过点C作CF_LX轴于F点,设CF=b,AF=a,则6T = 18.0 = 12.ab21.=厂与解得:b3tana=，则点C的坐标为(20,12),当x=20时，函数值y=X2()2+3x20+2=12,所以能点燃目标C点拨：本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解本题的关键是建立数学模型，即将实际问题转化为数学问题来解决.
