第2章专题2基本图形问题（含答案解析）.docx
第2章专题2基本图形问题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .如图，若ASCD,则下列结论正确的是（）A.ZA=ZCB.ZA+ZC=90oC.ZA+NC=NED.NA与NC互补2 .如图，ABDE,ZB=150o,ZD=140°,则NC的度数是（）A.60oB.75oC.70oD.50°3 .如图，已知直线ABCD,BE平分NABC,交CD于D,NCDE=I50。，则NC的度A.150oB.130oC.120oD.100°二、填空题4 .如图，若ABC。，则NI=.5 .如图，已知ABCD,ZA=60%ZC=25°,则NE=度.三、解答题6 .如图，已知A3CO,分别探讨下面五个图形中NAPCN尸AB和NT>8的关系，并写出解答过程.7.已知 A8 CD.图图(1)如图，若AE_LM于点A,求证：ZC+ZAEC=90o:(2)如图，若点尸是班延长线上一点，CE上CD于点、CEF平分/AEC,/B=ZAEB,求ZBEF的度数.8.推理与探究：E图(C)图(d)如图(),已知AB"CD,NA8C=60。，根据可得ZBCD=；如图")，在的条件下，如果CM平分NBCZ),则NBCM=；如图(C),在的条件下，若CN1.CM,则NBaV=；(2)如图(d),NB=40。,CN是NBCE的平分线，CMlCN,求NBCM的度数.参考答案：1. C【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和判定和平行线猪蹄模型辅助线的常用方法是解决本题的关键；过点E作的平行线,利用平行线的性质来证明即可得出结论.EF/CD,ZA=ZAEF,ZC=ZCEF.ZAEC=ZAEF+NCEF,：.ZA+NC=NE故选：C.2. C【详解】试题解析：如图：过C作CFAB,则ABDECF,VZl=I80o-ZB=I80o-l50o=30o,且Z2=180o-ZD=180o-140o=40o/.ZBCD=Zl+Z2=30o÷40o=70o;故选C.3. C【详解】解：直线ABCD,：ZCDB=ZABD,:NCDB=I800-NCDE=30。，/.NABD=30。，YBE平分NABC,ZABD=ZCBD,：ZABC=ZCBD+ZABD=60o,VAB/7CD,.ZC=180o-ZABC=180o-600=120o.故选C.4. 85085度【分析】本题考查了平行线的判定和性质；作所AB,可得石尸ABCD,根据平行线的性质求出ZBEF和NCEF,进而计算即可.【详解】解：如图，作£FAB,：ABCD,：.EF/AB/CD,ZBEF=180o-Z=60o,NCEF=NC=25。，：.Zl=ZBEF+ZCEF=60°+25o=85o,故答案为：85°.5. 35【分析】设AE交CD于点F,先根据平行线的性质求出NDFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.【详解】设AE交CD于点F,60°VAB/CD,ZA=60o,ZDFE=ZA=60o,ZDFE是4CEF的外角，；ZE=ZDFE-ZC=60o-25o=35o,故答案为35【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：（1）两直线平行，同位角相等；（2）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和.6.图中，ZEAB÷ZAPC+ZPCE>=360°；图中，ZAPC=ZPAB+ZPCD,图中，NAPC+NPCO-NPA3=180。；图中，ZAPC=ZPAB-ZPCD；图中，ZAPC=PCD-PAB【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键.（1）过点P作尸EA8,则AB尸E。，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作小A则ABPECD,再根据两直线内错角相等即可解答；（3）过点P作小A则ABPECD,再根据两直线内错角相等，两直线平行同旁内角互补进行解答即可；（4）过点P作直线则尸A88,再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（5）过点P作直线PGAB,则尸GA8C。，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答.【详解】解：（1）过点P作尸EAB,DIC图丁 AB/CD,：.AB PE CD, ZAPE+NEAB = I 80。，/CPE+/PCD：.PAB+ZAPC+ APCD = 360° .(2)过点P作直线PE AB,180°,.*.AB/PE/CD,APAB = ZAPE, NPCD = NCPE, ZAPC = /PAB+/PCD ：(3)过点P作小A如图所示:图 ：AB/CD,：.AB/PE/CD,ZAPE=ZPAb,NCPE+NPCD=180。 ZAPC+APCD-PAB=180°；(4)过点P作直线尸AB,BD,.AB/CD,：.PH/AB/CD,ZAP7÷Z4B=180o,NCPH+/PCD=180。,BPZAPH=180o-Z4B,NCPH=M°-/PCD,：.ZAPC=/CPH-ZAPH=/PAB-/PCD.即ZAPC=ZEAB-NPCD.(5)过点P作直线PGAB,YABCD, PG/AB/CD, ZAPG+ZBAB=180。，NcTG+N尸CD=I80。，即NA尸G=1800-NQ48,NCPG=M。一/PCD,/.ZAPC=ZAPG-NCPG=/PCD-NPAB.即ZAPC=ZPCD-ZPAB：7 .见解析ZBM=45。【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.(1)过点E作LK/W,得到LK8,然后由两直线平行，同位角相等，即可证得ZLEC+ZAEC=90°；(2)过点E作包地，则可以得到NLEC=90。,/LEB=NB,然后根据角平分线的定义即可得出NBEF=45。；【详解】(1)证明：如答图，过点E作LKAB,因为AeJ_AE,所以4E4=NE4B=90。.因为ABCD,所以£KC£),所以NC=NLEC,所以NC+ZA£C=NLEC+ZAEC=90o.图(2)解：如答图，过点E作出AB,因为ABCD,所以旦CD,所以ZLEC+NC=180。.因为CE_LC。，所以NC=90。，所以NLEC=90。,NLEB=NB.因为NA即=NB,所以NAg=4比T因为放平分/AEC,所以NCEF=FEA.因为NCEA+NLE4=90。，图8 .(1)两直线平行，内错角相等；60°30。60。(2) NBCM=20。【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算：(1)根据两直线平行，内错角相等，作答即可；根据角平分线平分角，即可得出结果;根据互余关系求解即可；(2)根据平行线的性质，角平分线平分角，以及互余关系求解即可；【详解】(1)解：ACRNA5C=60。，根据两直线平行，内错角相等，可得40=60。；故答案为：两直线平行，内错角相等：60°：YCM平分NBCI>,NBCD=60。，ZBC=-ZBCD=30°；2故答案为：30。；(3) VCV±CM,/.ZTVGl/=90°, ZBCN=ZNCM-ZBCM=60°：故答案为：60°：(2)解：VABCD,ZB=40°,.ZBCE=180°-ZABC=140°,YCN是NBCE的平分线，：.NBCNCE=70。，2 ：CNl.CM,：.ZTVGV/=90°, ZBCM=ZNCM-BCN=20°.
