椭圆知识点(整理).docx

第一局部椭圆相关知识点讲解一.椭圆的定义及椭圆的标准方程：1.椭圆的定义：平面内一个动点P到两个定点K、F2的距离之和等于常数(P+Ps=24>IGF2),这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.2.椭圆的标准方程(1)当焦点在X轴上时，椭圆的标准方程：+=l(d>Z7>0),Crb-其中，=/一从(2)当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：鼻+tr=l(n>)>O),其中/=/一从;ab-二.点与椭圆的位置关系：点P(Ko,%)在椭圆外O鸟+堂>1；点P5,%)在椭圆上。毛+a2点PapyO)在椭圆内O与+三.椭圆的简单几何性质椭圆：+与=l(>b>O)的简单几何性质范围：-x,-8yb;焦点：两ClZb(0, 0),四个顶点个焦点(±c,0);对称性：两条对称轴X=O,y=0,一个对称中心(±a,0),(0,),其中长轴长为2。,短轴长为2匕；2准线尢=±人；离心率：e=£,椭圆OO<evl,ca越圆；e越大，椭圆越扁。通径子三.直线与椭圆的位置关系(1)相交：A>0o直线与椭圆相交;(2)相切：A=Oo直线与椭圆相切;(3)相离：A<0o直线与椭圆相离;四.椭叱;与9As)的区别和联系标准方程J-+p-=l(a>b>O)斗+捺=1(0>b>0)图形yW-J4上居X性质焦点-GO),F2(Cfi)Fl-c)tF2(OyC)焦距I%=2cI3=2c范围IXmIybxb,Iyq对称性关于X轴、y轴和原点对称顶点(±4,0),(0,±fe)(0,±d),(,0)批K长轴长=2。，短轴长二处6.弦长公式：假设直线y=H+与圆锥曲线相交于两点A、B,且芭,它分别为A、B的横坐标，那么IAM=71+2Ii-2o7.圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆+=1中，以P(X(P%)为中点的弦所在直线的斜率k=-；aba