二次根式复习课教案（优质课评比）.docx

二次根式复习课蒲岐中学姚腿飞教学内容：浙教版义务教育课程标准试验教科书数学，初中八年级（下）第一章复习（立足全章，专题研究）教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。2、过程与方法目标（1）经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；3、情感与态度目标：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。重点和难点：教学重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。教学难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的应用。教学准备：方格子，三角板教学过程设计一、温故知新、引出课题：每一位同学手上都有一张方格子，不要小看这张小小的方格子，它当中蕴含着非常多的数学知识，今天，老师就带大家走进方格子的数学世界。问题情境一：在如图所示的4X4的方格内，点A在个点上，画一条线段AB,长度为J,点B也在格点上。课堂预设：生1：边长为1的正方形的对角线。师：为什么这条线段长为应，谁能来解释下？生2：利用勾股定理：12+12=2o师：两位同学回答的非常好，即给出了作图的方法，又给出了作图的依据。还能用到我们数学史上非常有名的勾股定理，确实不错。Illl（教师板书勾股定理）师：这样的线段可以画出几条来？生3：四条，可以朝四个不同的方向画出来。【设计意图：从一个低起点问题吸引学生的注意力，让更多的学生从一开始就参与课堂，复习了勾股定理，为接下来精彩的课堂奠定基础】问题情境二;在如图所示的4X4的方格内，点A在个点上，画等腰直角三角形ABC,腰长为J,顶点也在格点上。课堂预设：展示学生画的形状之一师：依据这个图形，你可以得到哪些信息呢？生4：周长、面积生5：周长为：2+2+2=22+2师：为什么J+=2J5?你依据什么得到的？生6：+2=(l+l)2=2,二次根式的合并法则(板书)师：这位同学总结的非常好，那今天我们就来复习下二次根式的有关知识(板书二次根式复习课)师：面积该如何计算呢？生7：2×2×-=l2师：这位同学的想法有自己的见解，还有其他计算的方法吗？生8：2×1×-=12师：两位同学用两种不同的方法解决问题，这是我们值得学习的地方。我们来看下：2×2=2,你们是怎么得到结果为2的呢？生9：2×2=2T2=4=2师：这里用到哪些二次根式有关的知识呢？生10：2×2=2×2,这里用到了二次根式的乘法运算法则G×亚=瓢(a0,b0):生11：=2,二次根式的性质：J户=a"一°11-aa<0师：2×2=2,还可以是怎么运算得到结果为2的呢？生12：四x=(应二2,二次根式的性质：(Gy=Ma0)思考：符合这样的等腰直角三角形共有几个？学生在方格中作出，教师将结果展示在黑板上，再让学生来解释，数出个数。【设计意图：让学生在动手操作中，参与到课堂学习中来，让学生自己提出问题，更能引发学生解决问题的积极性，有一个问题解决的多种策略，让学生体会数学的魅力，及复习了二次根式的性质、运算法则，又让学生感受可以从多种角度解决问题】问题情境三：练习：在如图4X4的方格内做出符合下列长度的线段，端点都在格点上：(1)5(2)22(3)25课堂预设：生13：利用勾股定理：l2+22=5,找直角边长为1,2的直角三角形的对角线。生14：2+>=22,将两条长为血的线段连成一条线段。生15：22+22=8=22师：8=22,谁来解释下这当中的化简过程？并解释其中的依据生16：8=4T2=4×2=22,二次根式的性质：fab=ya×yb(aO,bO)师：所以画2可以有两种不同的方法：勾股定理或者二次根式的加减法则。利用这两种方法你能画出2方吗？生17：5+5=25生18：25=4×5=20=22+42,找直角边长分别为2、4的直角三角形的斜边长。【设计意图：通过适度拓展，让学生应用勾股定理及二次根式的性质、运算法则，解决简单儿何问题，引导学生多角度思考问题，总结提高】二、展示风采，应用新知问题情境四:利用上题所画的线段，你能组合成一个满足下列条件的等腰三角形吗？己知：在aABC中，AB=AC=25,BC=22.A课堂预设：展示学生作图的结果：师：根据这个图形，你能求得什么信息？生19：周长、面积生20：周长为：26+2人+2五=4方+2应B21:面积为：4×4-2×4×-2×2×-=6(割补法)22生22：直接求：过A点作AD_LBC于点D,由等腰三角形三线合一得：BD=2由勾股定理得：AD=4AB1-BD1=(25)2-(2)2=18=32Sabc=gX近X3夜=6师：你还可以提出什么问题？生23：求AB边上的高生24：过C点作CE_LAB于点E,有面积的两种不同算法得：Sxc=-×AB×CE=-×ADxBC.11v-22.e. ABCE ADBCCE =ADBC83垃_6口AB25-5v'【设计意图：本题是上题的适度延伸，让学生自己提问，自己解决的方式，让学生体验成功的快乐。在计算面积的过程中，用到割补法，在算一边上的高时，用到等积法，这两种方法在解决几何问题一些线段长是有一定用处。】三、拓展提高、学以致用问题情境五：在如图所示的IIXll的方格内， A、B、C、D四个点都在格点上。且AD=I, DC=3, BC=2.(1)求AB的长(2)在DC上找点P,使AABP的三边长分别为君,小,10,并判断AABP的形状？(3)做点A关于直线CD的对称点A1,求AB的长.(4)若P为DC上的动点，设DP=a,试用含有a的 代数式表示AP, BP的长；当 a=l 时，AP+BP=,当 a=3 时， AP+BP=.AI(B9A(IDc'W(5)P+BP在P点运动过程中是否存在最小值，最小值为多少？课堂预设：问题1学生很容易解决。问题2：学生可能会有两种不同的想法生25：(5)2+(5)2=(i)2,且AP=BP,它是等腰直角三角形生26：AD%A43P,得到NAPr>=NCBRZAPD+ZAPB=90,.ZAPD+ZCPB=90,.NAPB=90.aAP3为等腰直角三角形问题3：展示学生的画图结果。生27：iB=32+32=32问题4：生28：AP=Ja2+1,BP=3-a)2-4AP+BP=2+1÷5(3-a)2+4,a=l,AP+3P=3"a=3,AP+BP=2+11I生29：做点A关于直线CD的对称点连接AB,AlB与DC的交点即为使AP+BP的值最小的点P的位置。最小值为3立。师：下面让我们再几何画板上来观察运动起来的效果。【设计意图：在较为复杂的问题情境中培养学生独立思考的能力，通过动手操作，几何画板动画演示，让学生能够在感受解决动态几何的一般方法，有静态的任意位置解决动态的问题，复习了二次根式的概念，及二次根式的值。】问题情境六：求代数式x2+l+J(4r)2+9的最小值？师：思考，代数式和我们刚才所学习的最值问题有何联系呢？你能通过图形来解决代数的问题吗？在格点中求最值问题，学生没有时间的话作为课后思考题。【设计意图：让学生能够通过数形结合的思想，来解决代数的问题，使能力得到提升】四、总结反思，这节课让你知道什么知识这节课让你掌握了什么思想方法这节课让你懂得什么道理五、分层作业题,数学作业本：单元复习，A,B组必做，C选做。六、板书设计：一次根式复习课勾股定理：一次根式：形如五(0)的代数式二次根式的性质：二次根式的运算法则：思想方法：割补法、等积法、分类讨论、数形结合、转化想想