“解三角形”大题规范增分练.docx
“解三角形”大题规范增分练从+，一1.记aABC的内角A,B,C的对边分别为,b,c,己知A-=2.cost求be；H.acosB-bcosAb若=久一Z=L求AABC面积.解：(1)由余弦定理知COSA =b2+c2-a22bcb + (-C代入 CoSA =2,得 2bc=2,故 be= I.acos B-bcosA由正弦定理及-SB+* SA产Sin ACoS 8-sin BCOS A Sin B sin Acos B+sin BCoS A sin C1,化简得Sin(A- 8)Sin(A+8)sin B sin C1.VA÷B=-C,.*.sin(A÷B)=sinCtsin(A-B)-sinB=SinC=Sin(A+B),/.sinAcosBcosAsinBsinB=sinAcosB÷cosAsinB,；2cosAsinB=sinB.VB(O,),sinB0,cosA=AVA(O,),sinA=yIcos2A=9.由(1)知bc=1故4A8C的面积S=JbcsinA=×1X坐=坐.2. (2023济南一模)己知函数J(x)=2y3snXCOSx+sin2-cos2x.(1)求火X)的单调递减区间；(2)ZAAC中内角A,B,C所对的边分别为小b,c,44)=2,b=3fc=2,求A的内角平分线AQ的长.解：(1)因为Kr)=2小SinXCoSx÷sin2-cos2x=3sin所以2E+畀2x打2E+当，kZ,解得E+卜xWE+",kZ,所以危)的单调递减区间为e+$E+系，k三Z.(2)因为A4)=2sin(2A-=2,所以sin(2A)=1.因为A(0,),所以2A一点(一专，岩)，所以2A一,=会所以A=与，故NBAf)=NCAD=T.O由题意知，SABDSAACO=S,ABCf所以以8/QSinNBADADACsnNCAO=)HACSinNBACf即：X2AOsir+；X3AOsir=Tx2X3sin号,所以AO=耳&3. (2023浪金一模)在aABC中，设角A,B,C所对的边分别为,b,c,且满足(+方)b=c2.(1)求证：C=2B；求W的最小值解：(1)证明：在AABC中，由已知及余弦定理，得(。+力W=，=。2+/2bcosC,即b=-2bcosC,由正弦定理，得sin8=sinA-2SinBCosC,又A=兀一(8+0,故sinB=sin(B÷C)-2sinBcosC=sinBcosC÷cosBsinC_2sinBcosC=cosBsinC-sinBcosC=Sin(C8).VO<sinB=sin(C-B),O<C-B<,VB+(C-B)=C<,B=C-B,故C=2B.(2)由(I)C=28得B+C=33(0,),.3(,三)，cosB(j,1),由(l)a=b(l+2cos,C=2B,p+4b5+2cosC5+2cos2B5+2(2cosl),3、/得COSB=cos8=4COS=43,当且仅当B=/(,*时等号成立，所以当81时，注黑的最小值为414 .在AABC的内角的对边分别为a,b,c,已知=3cosC,b=.(1)证明：tanC=2lan8;(2)再从条件、这两个条件中选择一个作为已知，求cos28的值.条件：的面积取到最大值；条件：C=乎.解：(1)证明：因为=3cosC,b=I,所以a=3反OSC,由正弦定理得SinA=3sinBcosC,又A÷÷C=,所以3sinBCOSC=sin(-C)=sin(÷C)=sinBcosC÷cosBsinCt所以2sinBCoSC=cosBsinC,显然cosB0,cosC0,所以lanC=2tanB(2)选，的面积取到最大值，SABC=2anC=cosCsinC=sin2C,所以C=f时，S4abc取得最大值点此时tanC,11,、cos-sin1tan43=1,由(1)知tan8=pmC=cos2B=cos-B-sin=-=2=y-=5.4+1选，C=W，由正弦定理、."R=、.'0得SinC=WSinB,sin2C=in2,ZSinLjS11LZNjn2,zl.八Crsin2C4sin2BUU、,24sin25ln由(DtanC=2tan伉砧=益而，所以方正=益而，cos2C=icos,所以sin2C+cos2C=gsin25+WCOS25,即I=WSin2s+g,sin=j,cos2B=12sin=12×=.5 .设函数/U)=2sin2CyX+2，5sinxcosx的图象关于直线x=对称，其中为常数且Cye(E，1)(1)求函数Ar)的解析式；(2)在aA8C中，已知/（八）=3,且3=2C,求CoSACOSC的值.解：(1)因为fix)=2sin2x÷2-73sinxcosxf所以J(x)=1cos2-y3sin2x=2sin(2s>一看)+1,由题意20>兀一看=3+E,2Z,则/=3+亨，女WZ.由1),则火=1,故=÷5=,所以y(x)=2sin(L卷)+1.由AA)=2singA-g+l=3,则Sin(IAY)=l,O<A<,所以季e(一方，多)，故|AW，可得A=卷，所以8+C=兀-A=段.而B=2C,故8=尊C=,所以sinC=sin4C,且A=2C.所以cosAcosCsinC=cos2CcosCsinC=(Sin4C,所以cosAcosC=*36 .己知在aABC中，角4,B,C所对的边分别为,b,c,其中tan2C=,。为钝角，且geosA=2cosB.(1)求角B的大小;(2)若AABC的面积为6,求AABC的周长.3- 4解：(1)依题意，有bcos4=2cos8,由正弦定理，得SinBCoSA=2sinAcos3,则tan3=2tanA.Vtan2C=3tan2C+8tan0-3=0.:C为钝角，tanC=-3或tanC=；(舍去)，/.tanC=tan(A÷B)=tan(A÷B)=tanA+tanB3tan81tanAtanBlarrB-23,即tan2fi+tan"2=0.TC为钝角，,B为锐角,.an8=1或IanB=-2(舍去)，即B=今.TanC=3,sin2C÷cos2C=1,.广3一遍sinC-JQ,cosCIQ.V+C=,A=-(+C),(T)+乎zsinA=sin(B÷Q=sin(B÷Q=sinBcosC÷cosBSinC=勺Xv3105X10-5由正弦定理，得卷=桑，CSinA.z510啦,“=°X5旬=3°，ZiABC的面积S=JacsinB=X乎CXCX乎=吊=6,解得c=6,a=2y2.由正弦定理，得岛=G*，"=霏氏=6X乎X不篇=24,ABC的周长为25+2小+6.
