统练7（教师版）.docx
高三数学统练7第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 .已知集合A=WX=2攵，kZ,B=xx2,5),那么41B=(B)A.0,2,4)B.-2,0,2C.0,2(D.-2,2)2 .设i是虚数单位，复数z=二，则Z的共枕复数为(C)1-iA.-l+iB.1+iC.-1-iD.1-i3 .已知向量。=(2,0),b=(f,l),且b=,则。,的夹角大小为(B)（八）-(B)-(C)-(D)643124 .已知等差数列/满足q=2,公差d=0,且6,火成等比数列，则d=(D)（八）1(B)2(C)3(D)45 .已知直线x-y+m=O与圆O：/+9=1相交于人，区两点，且AQAB为正三角形，则实数用的值为(D)A.2B.-3C.±2D.土隹26 .“。=1”是“直线：ar+2y-l=0与/2：x+(a+l)y+4=0平行”的（八）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A7 .已知(C:/一2x+y2_i=o,直线/:y=x+3,尸为/上一个动点，过点尸作OC的切线PM，切点为M，则P的最小值为()A.1B.2C.2D.6【答案】D8 .已知函数f(x)=lnx+,则“。0”是“函数f(x)在区间(L+8)上存在零点”的CX（八）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件9已知函数/(x)=sin%x,g(x)=x2-x+2f则(D)A.曲线y=(x)+g(x)不是轴对称图形B.曲线y=(x)-g(X)是中心对称图形C.函数y=(x)g(x)是周期函数D.函数J,=幽最大值为士g(x)710.已知函数/(x)=sinx-cosx,g(x)是f(x)的导函数，则下列结论中错误的是C（八）函数/(x)的值域与ga)的值域相同(B)若/是函数的极值点，则/是函数g(x)的零点(C)把函数f(x)的图象向右平移个单位，就可以得到函数g(x)的图象(D)函数/(幻和g(x)在区间(-二3上都是增函数44第二部分(非选择题共80分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11 .已知直线y=Ax+2A-l过定点，则定点的坐标为,过此定点且在坐标轴上截距相等的直线方程为【二】(-2,-1),x-2y=0或工+y-3=012 .已知(3工-1)”的展开式中所有项的系数和为64,则=;展开式中/的系数是6；13513已知椭圆C:£+与=1m>0>0)的离心率为如，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为a-b-3-/T22士.椭圆标准方程为+=1.355314 .在AABC中，若力COSC+csin8=0,则/C=.答案：一415 .已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则。七围的值是,0七的最大值(I)比较/(一),/(一)的大小；(11)求函数/(X)在区间-卦上的最小值.解：（I）因为&可-；,1分/（$=4+12分所以/©）_/6）=（。+1）-（£_3=3十13分262222因为0,所以畀|>0,所以福）/）4分（Il）因为/（x）=Sinx-CoS2x5分=6rsinx-（l-2sin2当f = '7,即0<<4时，在£ 二 一q时函数取得最小值-113分4817.(本小题满分13分)已知曲线。：2 + y2-2工一4丁 +帆=0和直线/：工+2丫-4 = 0.(1)当曲线。表示圆时，求机的取值范围；x）6分=2sin2x+asinx-l设r=sinx,x-,.所以T,18分22所以y=2/+at-其对称轴为，=-二9分当f=-g<-l,即4>4时，在f=1时函数取得最小值1aII分(3)是否存在实数加，使得曲线C与直线/相交于M , 在.求切的值：若不存在，请说明理由.【详解】解：(1) vx + -2x-4y + w = 0, (x-N两点.且满足OMj_0N (其中。为坐标原点).若存-l)2+(y-2)2=5-/?(2)当曲线C表示圆时，被直线/截得的弦长为2j5求2的值4又曲线C表示圆，.5-m>0,即机<5；(2)由(1)可知m<5,又直线/:x+2y-4 = 0 ,圆心到直线I的距离d=,1+225.直线/截得的弦长为26,解得：m =；O(3)结论：存在实数n=g,使得曲线C与直线/相交于M,N两点，9分且满足QM_LQN(其中。为坐标原点).理由如下：联立直线与曲线方程，消去X整理得：5y2-16y+8+zn=O,设M(Xl,y),N(2,%),则%+必=与，My2二次段，U分由OM_LQV可知OMON=-xx+=°，(4-2y1)(4-2y2)+j1y2=0,整理得：16+5My2-8(y+%)=0,即16+5-8段二0.13分8解得：m=.18.(本小题满分14分)为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩，并规定X85为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：014335850116723768781145299021306(I)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率;(11)从图中考核成绩满足X70,79的学生中任取3人,设y表示这3人中成绩满足X-851O的人数,求Y的分布列和数学期望;'X85I(In)根据以往培训数据，规定当P120.5时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动10)是否有效，并说明理由.解：(I)设该名学生考核成绩优秀为事件A由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀2分7所以所求概率P（八）约为3分(IDy的所有可能取值为0,1,2,34分因为成绩X70,80的学生共有8人，其中满足IX-75110的学生有5人C31所以P(Y=O)=T=一,Cl56P(y = 2)=等 4C8 DOP(F = 3)=- = 1随机变量丫的分布列为YO123P156155630561056E(Y) = Oj+ 12 + 2挡+ 32=” 56565656 811分IX -851(IH)根据表格中的数据，满足一一 1的成绩有16个12分X-85101竺=色0.530 1513分14分所以可以认为此次冰雪培训活动有效.19.(本小题满分15分)在如图所示的几何体中,面CDM为正方形,面ABCO为等腰梯形，ABlfCD,AB=IBC,ZBC=60°,AClFB.(I)求证：ACJ_平面/BC；(ID求BC与平面E4C所成角的正弦值；(III)线段石。上是否存在点。，使平面£4CJ.平面QBC?证明你的结论.(I)证明：因为A8=28C,ZBC=60°,在AABC中，由余弦定理可得AC=3BC,所以AC-LBC.2分又因为AClFB,所以AC_L平面F3C.4分(II)解：因为ACJ_平面F3C,所以AC_LbC.因为CD,/C,所以尸CJ平面A8CZ5分所以CA,C£CB两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系C-Ayz.6分在等腰梯形48C。中，可得CB=CD.设5C=1,所以C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,l,0),D(,-0),E也LU).2222所以CE=-pl),CA=(3,0,0),CB=(0,1,0).nCE=0,设平面EAC的法向量为=(X,y,z),则有,nCA=0.31n所以'22'取z=l,得=(0,2,1).8分3x=0.设BC与平面EAC所成的角为氏则Sine=IeoSC8,I=三生包=拽，CBw5所以BC与平面EAC所成角的正弦值为一”.IO分(III)解：线段Ef)上不存在点Q,使平面EACJ_平面QBC.证明如下：11分假设线段E力上存在点。，设(-)(0rl),所以&=(孚-；").设平面QBC的法向量为m=(a,b,c),则有,mCB=0,m-CQ=0.b=O,_2JT1取c=l,得n=(-=r,O4)ab+fc=O.32213分要使平面EACJ_平面QBC,只需帆"=0,14分2即一一=r×0÷0×2+l×l=0,此方程无解.3所以线段ED上不存在点Q,使平面EACl.平面QBC.15分【答案】1,1【详解】根据平面向量的点乘公式OEC8=DED4=BHDAcose,由图可知，OEcos6=OA,因此DECB=DA1=,DEDC=DEOqCoSa=DEICoSa,而IOqcosa就是向量DE在DC边上的射影，要想让DEDC最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为所以长度为L三、解答题共4小题，共55分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.(本小题满分13分)已知函数人%以双9一1)2,其中>0.
