清华附中期末新定义.docx

清华附中新定义20222018(2022年)21.己知函数/(x)的定义域为。，若存在实数使得对于任意X都存在满足自警l=",则称函数”同为"自均值函数”，其中称为力的“自均值数”.(1)判断函数f()=2'是否为“自均值函数”，并说明理由：若函数g(x)=sin(5+g)(3>0),xe0,l为“自均值函数”，求。的取值范围；若函数力(X)=A+2x+3,xw0,2有且仅有1个“自均值数，求实数T的值.(2021年)15.如果函数/(x)的图像可以通过g(x)的图像平移得到，称函数/(x)为函数g(x)的“同形函数”.在y=cos?X；®y=Isinxcosx；®y=sin4x-cos4x；y=sin2xtanx中，为函数y=cos2x的“同形函数”的有.(填上正确选项序号即可)21.(15分)已知为不小于3的正整数，记fj=(%,x2,An)Ioklx2lJxn?1,对于C”中的两个元素X=(,9，G，丫=(X，力，y“)，定义d(X,Y)为IXl-yI,g-必I，I怎一XJ中的最小值(I )当 =3 时,3"41 - 2 (14-Xr=(0,-J),Z=d,L3，求d(X,Y)+d(Y,Z)的值;33331O11(11)若X=(Oq令丫=(%力)为。3中的两个元素，且d(X,Y)=",求实数0的所有可能取值构成的集合.(III)若A=(O,一,二一.,1,1),且对于任意的XwR1,均有d(A,X),L,求L的最n-n-n-小值.(2020年)10.(4分)若函数/(x)的图象上存在一点A(出，泗)，满足沏+yo=O,且“WO,称函数/(x)为“可相反函数”.在：y=sinx;y=bix；y=f+4x+l;y=中，为“可相反函数”的全部序号是()A.B.C.®D.(2X3)16.(5分)定义：如果函数y=(x)在定义域内给定区间,切上存在XoCa<XQ<h),满足f(向)=f(b)Y(a),则称函数y=()是小切上的“平均值函数”.即是它的b-a一个均值点，若函数f(x)=A2+比是-1,1上的平均值函数，则实数机的取值范围是.21. (14分)若函数/(x)的定义域为R,且存在非零实数丁，使得对于任意xR,(x+T)=Tf(x)恒成立，称函数/(x)满足性质P(T).(1)分别判断下列函数是否满足性质P(1),并说明理由；f(x)=sin2Li;g(X)=COSTLV.(2)若函数/(x)既满足性质P(2).又满足性质P(3),求函数/(x)的解析式;(3)若函数/(x)满足性质P(1.01).求证：存在XOWR.使得If(XO)I<0.001.22. （14分）已知集合A为非空数集，定义A+=xx=+6,a,b三A,A=xx=a-b,a,bA.(1)若集合A=-1,1,直接写出集合A+及A；(2)若集合A=即，X2，13，X4)»Xl<X2<X3<X4r且4=A,求证X+X4=X2+X3;(3)若集AmXlOx2020,xN),且A+fV=0,求集合A中元素的个数的最大值.19年无(2018年)20.(14分)一个函数/(x),如果对任意一个三角形，只要它的三边长。，b,C都在/(x)的定义域内，就有/(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长，则称/(幻为“保三角形函数(1)判断/(X)=X,(x)=log2(6+2sinX-cos2x),哪些是“保三角形函数”,哪些不是，并说明理由；(2)若函数g(x)=nY(X,÷)是“保三角形函数”，求/的最小值；(3)若函数(X)=SinMX£(0，A)是“保三角形函数”，求A的最大值.