模块综合测评.docx

模块综合测评（时间：120分钟总分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1 .设等差数列a的前项和为S,假设a2,S=12,那么全等于（）A.8B.10C.12D.14解析：因为S三3m3×1j3×2-d=12,所以d2.所以a刊/（6T）d=2÷5×2=2.应选C.答案:C2 .在力比1中，假设5=135°,C=I5°,a=5,那么此三角形的最大边长为（）A.52B.53C.25D.35解析:依题意，知三角形的最大边为b.由于/140°,根据正弦定理，得ba-1m,asinB5sinl35o-有漏=Q，所以/尸而T=三航而S答案：A3 .在4/18。中，假设/1庐5MC5,且CoS温,那么犯为（）A.4B.5C.4或5D.3解析：设BC=x,由余弦定理得,5二步+252X5x得,即f9x+20R,解得X=A或产5.答案:C4 .数列&满足MF产27（7N）,a乩那么攀的最小值为（）A.OB.23-lC.D.3解析：&=（&-加）+（&%）户"Ga）抬之（-1）以-2）i+2Xl+3=/一"3,所以*7T*/当且仅当n咤时取等号.应选C.答案:C5 .假设在力比'中，sinBsinC=CoS*那么力8。的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形解析：由sinBsinOCOS'怖可得2sinB*sinz2cos2-1÷cosA,即2sinsinC=I-COS（历0=1-COSBcosOSin8sinC,所以SinBSinCgOS氏OSC=I,即COS（H-6）=I,又-丸<B-C<.所以B-C=O,即B=C.答案:C6 .设S为等差数列&的前项和，假设公差d%SkSk=QA,那么kA）A.8B.7C.6D.5解t'i：因为Sk也-Sk=QA,所以+a2=24,所以"必"七NGHDd=24,所以2国M2k4)d=24.又因为打司，/2,所以k=5.答案：D7.&5,d成等比数列，且曲线y=-f的顶点是(5,c),那么ad等于()A.3B.2C.1D.-2解析：因为y=-2x3的顶点为(1,2),所以b=tCd又因为a,b,c,d成等比数列，所以&弓,回,所以4注2答案:B(2x+y0,：°，那么目标函数z=+y的最大值为()y£23A.三B.1C.D.3解析：由约束条件可得可行域如图阴影局部所示.目标函数z=x+y可化为y=-+z.作直线人：/二-才,平行移动直线y=x,当直线过点力(0,3)时,z取得最大值，最大值为3.应选D.答案：D9.假设不等式分袈等<1对一切实数X均成立，那么实数勿的取值范围是()A.(1,3)B.(-8,3)C.(-0o,1)U(2,)D.(-8,+8)解析：因为43-(2x+)2+),所以原不等式=2丁+2勿7<42+3=2M+(6-2力)户(3-加X),x£R恒成立=A-(6-2i)-8(3i)6,解得1<<3.答案:A10"”都是正数，且Xv=1,那么展+高的最小值为()139A.仁B.2C.7D.3154解析：由题意知，门2人,户IX),("2)(yl)=4,那么嘘+-=i(x2)(yl)(+)=(5+8等+笔J15+2但再匚咯=当且仅当XqJq时,嗑+TT取最小值也应选C.x+2y+U4yx+2y+lj433x+2y+14答案:Cx1,11.a),x,y满足约束条件x+y3,假设z=2共的最小值为1,那么a-()yQ(X-3).C.1D.2解析：由题意作出V4所表示的区域如图阴影局部所示，作直线2-y=,因为直线2x+y=与直线x=l的交点坐标为(LT),结合题意知直线y=a(x)过点(1,T),代入得舄,所以鸟.答案：B12.(一)导学号数列劣中，$二1,铀产次1+(-1)”,二次"2"衣即)，那么a的前60项的和金二()A.23l-154B.23,-124C.232-94D.232-124解析：由题意，得=dT*afl,&WfeT,，丽济+1,所以S=Sv,.又侬T=-2也*'(A22),代入/户怎-i+(-1)得侬=1-2+2'I+(-1)*(422),所以生力,-cfe÷2l÷(-l)2,c-22(-l)f,as=a23(-l),侬二侬吆2*1+(T)",所以a婕22÷÷2ai(-l)(-l)3÷,(-1)a=2a2J(；)=2x、"(；),所以Sffi-(222÷23÷22923°)4乂30上乌单Y5三2"Y7,所以&产2(吸Y7)-232-94.应选C.ZI-Z答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13 .函数F(X)个-*2,假设使不等式F(X)若成立，那么X的取值范围为.Ix,%V2,5解析：当介2时，由X二V/简得,328-3<O,X3解得所以2Wx<3.当x<2时,苦,所以x<2.所以Jf<3.答案：ax<314 .在XABC中，假设心2M号,那么布前的最小值为.解析：由余弦定理得BC=A百+AgABACcosA2AACA力。3初必当且仅当力明作时，取等号，所以4外"g,所以前玄力8力。cos心3,那么(荏初廿答案鸿fmx+ny+20,15,函数fC)=/一2-2(aO,且al)的图像恒过定点4(见)，那么不等式组:，y04O，所表示的平面区域JO的面积是解析：函数F(M=He-2(aK),且a关D的图像恒过定点力(2,-1),即那么原不等式组可表示为2x-y+20,:V4O,作出可行域如图中阴影局部所示.由图可以看出四边形弧落在以1为宽,4为长的矩形内，那yEo：么四边形质解的面积为4与一等之.答案：216.设(/为公比q>的等比数列，假设占233和段OM是方程42-8÷34)的两根，那么0)5÷a2oi6-.解析：因为包013和色DM是方程4-8x3=0的两根，而方程的两个根是M=,>2=,又&的公比q>l,所以选013z,Qz0Mz,所以q=3.所以如015Q2.016三a013。12Oll二(改013½014)QX32-I8.答案：18三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题总分值10分)屈7的内角力,反。所对的边分别为a,bta(1)假设a,5,c成等差数列，证明：SinJin6'=2sin(J6)；(2)假设/瓦c成等比数列，求CoS8的最小值.解(1)因为a,。,c成等差数列，所以a+c之b.由正弦定理得，sin1-in02SinB.因为Sinin11-(J6)=sin(l÷6),所以SinJ÷sinC=2sin(AC).(2)因为&瓦c成等比数列，所以l=ac.由余弦定理得，a?+c2IBQC2acac1cos>-2ac2ac2当且仅当a=c时，等号成立.所以COS4的最小值为去18.(本小题总分值12分)关于X的不等式宵)1祷.(1)当心0时，解这个不等式；(2)假设此不等式的解集为xx>5,试求实数力的值.解(1)原不等式可化为m(x旬>+xy,(Z7-1)x>疝-2勿-5,假设03<1,不等式的解集为/m2-2m-5XX<：m-1假设加=1,那么不等式的解集为R；假设加1,那么不等式的解集为m2-2m-5XX>：zn-1(2)由题意和(D知,0>1,且满足=a>5,、m2-2m-5XX>:m-1于是m2-2m-5m-1机解得尸7.19.(本小题总分值12分)(2019浙江高考)在力比'中，内角48,C所对的边分别为a,b,c,b+c=2acosB.(1)证明：4之法(2)假设的面积S孝,求角A的大小.4(1)证明由正弦定理得SinjinCNsin力COSB,故2sinJcos庐SinBmn(A地=Sin8+sinlcos8coslsinB.于是SinB=Sin(A-).又A,BW(0,兀)，故04-水/，所以，后五YA-阶或B=A-B,因此A=(舍去)或力之法所以，力之笈(2)解由得TabSinC故有sinBsin信Sin2"SinBcosB.因sin%=0,得SinC=COSB.又反。£(0,Jt),所以吟±B.当3*时,/；当。四时,力三24综上或力耳20.(本小题总分值12分)在等差数列a中，a,我,金成等比数列，且我,a23成等差数列.(1)求数列(&的通项公式；定义”"为个正数4,%,£(£N)的“均倒数”,假设数列4前项的“均倒数为工SN),求数列乩的通项公式；111÷+-,团也b2b3bnbn+l'解设数列&的公差为d,(ai+d)2=1(1+4d),l2(1+2d+2)=21+6d,解得伊=V'所以a*2"Tkd=2,(2)由题意有hh：-=5n-,01+02+.+0Zn-X所以8+Z*心功(2T),b÷Z÷-f-bn-=(n-)2(7-l)-1,/72.由0-得-3(22),又打=1也符合，所以M7-3(7N).因为-=/口%+1(4n-3)(4n+l)4'(4n-3-4n+l)*所以念+含i%1引(Iq)+(找)+层T焉)1W(I-焉)二舟21.C一)导学号(本小题总分值12分)如图，设矩形/1式沉仍A物的周长为24,把它沿着然折起来,仍折过去后，交DC于P,设AB=x.(1)如何用X来表示"7(2)如何用X来表示川*的面积？(3)能否根据/!"的面积表达式的特征来求此面积的最大值？解(1)因为AB=x,所以AD=2x.又DP=PB在XADP中，AP=AB,-PB,=AB-DP=x-DP,由勾股定理得(12-x)2+M=(x-阳2,7?解得DP=2.(2)ZV1"的面积S射DP浓2-6(12-9)=108-(6%+苧).(3)能.因为XX)J2->0,x>12-/,即6<¥<12,所以6x疮22x-722,XyjX所以S=I08-(6x+早)W108-722.当且仅当6万专,即肝6时，等号成立.所以S有最大值，为108-722.22.(一)导学号(本小题总分值12分)(2019江苏高考)对于给定的正整数A,假设数列a满足:晶一"外六+an-+a,m六+al,-+&次=24&,对任意正整数(AM)总成立，那么称数列a是“P(Jd数列”.(1)证明：等差数列品是“尸(3)数列”；(2)假设数列a既是“P(2)数列，又是'P(3)数列"