勾股定理习题-刘老师.docx

勾股定理习题刘老师1 .如图，在RtAABC中，ZB=90°,48=6,BC=8.4。平分ZBAC交BC边于点0,则BO=.16题图15题图2 .如图，AB=10ZA=ZB=45°fAC=BD=32.点瓦尸为线段48上两点，现存在以下条件：CE=DF=4;AF=BE;NrEB=/DFA；®CE=DF=S.请在以上条件中选择一个条件，使得A4CE和ABO尸全等，则这个条件可以为.（请写出所有正确的答案）3 .如图，在RtA4BC中，/B=90°.点D为BC边上一点,线段4。将RtAABC分为两个周长相等的三角形，若CO=2,BD=6,求A4BC的面积.4 .如图，在四边形A8C。中，ZS=ZD=90o,AB=BC=2tCD=I,求4。的长.5 .如图，在448C中，NABC=90。，BDlAC,垂足为。.如果AC=6,BC=3,则8。的长为（）BC.336 .如图，在RtzABC中，C=90°,AC=BC,在RtZXABO中，/0=90。，AD与BC交于点E,且NDBE=NDAB.求证：(1)NCAE=NDBC；(2)AC2+CE2=4D2.7 .如图，等边AABC中，AB=2,AD平分NBAC交BC于D,则线段AD的长为.8 .直角三角形的两条边的长分别为5,12,则第三条边的长为（）A.13B.15C.13 或 15D.13 或 ?9.如图，将一根长24Cm的筷子随意置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，筷子露在水杯外面的长度为I，则l的取值范围是多广'10 .如图，RA18C中，乙8二90。,/仍=4,8C=3MC的垂直平分线仍分别交ABMC于O,E两点，则CD的长为B,试求出下列各直角三角形的未图 12-11-811 .如图知边.12如图12-11-8,一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，求旗杆折断之前有多高.13.现有四块直角边为a,b,斜边为c的直角三角形的纸板如图12-11-9,我们可以从中取出若干块拼图(需画出所拼的图形)然后证明勾股定理.如拼成如图12-11-9所示的图形,可利用面积相等关系证明勾股定理.(1)利用所拼的图形证明勾股定理；(2)请你再拼一个图形,然后通过上述的方法证明勾股定理.3图12-11-914 .据传当年毕达哥拉斯借助如图12-11-10所示的两个图验证了勾股定理,你能说说其中的道理吗？15 .如图12-11-13,一架梯子4B长2.5米,顶端4靠在墙4C上,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,如图12-11-13,测得梯子底端外移的长度BD为0.5米,则梯子的顶端下滑的高度也是0.5米吗？用你所学知识,解释你的结论.图12-11-1316 .（2014江苏淮安中考,5,<rO）如图12-11-19,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4、B都是格点,则线段A8的长度为（）A.5B.6C.7D.2517 .（2015湖南株洲中考,15,）!?!12-11-20是“赵爽弦图"，AABHABCGeCDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形/18CO和ErGH都是正方形，如果AB10,£5=2,那么AH等于.图12-11-20图 12-11-2218（2014四川宜宾中考,1%）如图12-11-22,½RtBC,ZB=90°,43=3,BC=4.将48C折登，使点5恰好落在斜边AC上,与点方重合ME为折痕，则E8'=.19.（2014浙江温州中考,23,）勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感他发现:当两个全等的直角三角形如图12-11-24或图12-11-24接放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图12-11-24证明勾股定理的过程：图12-11-24将两个全等的直角三角形按图12-11-24所示摆放，其中4D4B=9O。,求证:丁+尻=，.证明:连接DB,DC,过热。作BC边上的高。产交BC的延长线于点尸,则DF=EC=b-a.=ZSMs+S 桢C又=D+DCBscla(a»1u1t121zt、'56÷y6=yc+y（6"0）.02+62=c2.请参照上述证法,利用图12-11-24完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图12-11-24所示摆放,其中乙以8=90。.求证:£+62=/.（8分）