《概率论与数理统计》教案第18课大数定律.docx

课题大数定律课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解弱大数定理(2)掌握伯努利大数定理所描述的概念素质目标：(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力教学重睚点教学重点：弱大数定理教学难点：伯努利大数定理所描述的概念教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解大数定律的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：什么是大数定律？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解大数定律的相关知识力（八）=也第一章曾讲过，大量试验证实，随机事件A发生的频率当重复试验的次数n增大时总会稳定在某一个常数附近.这个常数就称为随机事件A发生的概率.频率的稳定性是概率定义的客观基础.本节对频率的稳定性做出理论说明.【教师】提出弱大数定理弱大数定理(辛钦大数定理)设XLX2''X"是相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且具有数宅Xk学期望E(X«)=(Z=1，2，).作前n个变量的算术平均值I,则对于任意£>°,有HmPUX*<=U"yJ.(5-1)证我们只在随机变量的方差°(X*)=(A=1,2,)存在这一条件下证明上述结果.因为Epx=，%(%)()=4仁J"Inr又由独立性得由切比雪夫不等式得曲臂在上式中令8,1nHmP-ZXin依UIJ是T随机事件.式(5/)表明，当00时，这个事件的概率趋于1,即对于任-A<£意正数£,当11充分大时，不等式I成立的概率很大.通俗地说,辛钦大数定理说明，对于独1”-xt立、同分布、且具有均值的随机变量XiX2，'X”，当n很大时，它们的算术平均值nI很可能接这样，上述定理又可叙述为：弱大数定理(辛钦大数定理)设随机变量XiX2，'X”相互独立、服从同一分布，且具有数学期望1_×=×kE(Xk)="(k=,2,),则序列依概率收敛于.【教师】提出伯努利大数定理伯努利大数定理设人是n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率，则对T三三三V>O,有IimP<J=IInJ证因为人8(%p)设随机变量Xj(i=l,2,，)，X,=O指第i次试验中事件A发生，X,=1指第i次试验中事件A不发生，则f=Xl+X2+X11.因而E(Xk)=P(k=l,2,)由式（5-1）即得IimPVXk-p<=Iimp-p<£'>=1上式也可以表示成Iimpb-pJ=On-Ap.伯努利大数定理的结果表明，对于任意2>°,只要重复独立试验的次数n充分大,事件是一"一p个小概率事件，这一事件实际上几乎是不发生的，即在n充分大时，事件IJ实际上几乎是必定要A发生的，亦即对于给定的任意小的正数£,在n充分大时，事件"频率n与概率P的偏差小于£"实际上几乎是必定要发生的.这就是我们所说的频率稳定性的真正含义.由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件的频率来代替事件的概率.【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题随机变录序列X.相互独立，P(Xt,=±2)=册，P(*.=O)=I-故;M=1,2.,证明*.)服从大数定律。【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点弱大数定理(辛钦大数定理)伯努利大数定理【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)完邮材中的习题5-1；(2)登录APP他学习平台查看相关知三雌。【学生】完成课后任务教学反思