《律呂正論》之以周公密率算縱黍律管法1.docx

律昌正之以周公密率算黍律管法1上傅善薰名：潇湘112XiaoXiangGuan112何世强HoSaiKeung提要：明朱戴墙著律品正，其卷二及以周公之HI周率言十算畿黍十二律律管内及外，律管之截面面稹及律管之内醴稹。H维辛司：周公IH周率畿黍内外面寨第1三律吕正言俞作者朱戴埼曾介朱载墙公元1536年至1611年，字伯勤，虢句曲山人，年青畴曾自虢“狂生”、“山隔酒狂仙客”。明宗室奠B恭王朱厚烷嫡子，出生於18厦（今河南沁隔）。明仁宗第二子哪靖王朱瞻竣之彳爰，明太祖朱元璋之九世舔，明成祖朱棣之八世舔，明仁宗朱高之七世繇。早年即彳处外戚何瑞雪天文、算淅。朱戴埔乃明律擘家、音攀家、罢娉家，赞明“十二平均律”。其著作有槃律全善、律品正、律品疑辨惑、嘉量算、律品精羲、律唇融通、算擘新言兑、瑟耨?等。第2律昌正直命之周公圜周率及黍十二律之相生法律品正卷二及算十二律醴稹之算法，算Hl柱形醴稹免涉及HI周率兀，朱载埼用“周公H周率”J兀以算出圄管之内外直彳壁及醴稹。依朱载墙所云周公IH周率卷三三三，此数之来源可者另文“周公HI周率”UlUo及“祖冲之IH周不等式”分数式者兑。“周公Hl周率”可曾介如下：根Jt架律全害所云，若一Hl之内接正方形遏息:悬9寸，印JHl直92寸，HI周;92寸，即39.986寸，取其近似值;S40寸。EP92=40，移JS得：404.44444444兀F二 24.44444444 _ 2.222222221.414213562 0.7071067822222222270710678，此乃“周公之率”之来源。故“周公之率”可曾。朱载埼依=以算出律管之醴稹，见以下各律。朱载埼尚有三黍律之者兑，所“三黍律”乃指畿黍律、斜黍律及横黍律，今先畿黍律之相麻1数字，此等数字包括律房、内周、内彳皇、外周、外彳皇、面稹面寨舆律管醴稹稹，肇者尚加上律管之厚度。“三黍律”共三十六律，朱载埼未知有否依其算出之尺寸裂造三十六律以音色，有可能“三黍律”只匾於数擘上有意羲，除之意羲可能不大。以下卷律管之截面Hl:AB是外彳空,CD是内彳星，AC或DB是:管之厚=½外-内彳型。外周内周以下卷律品正之畿黍相生法，第三橄军位卷分，八位小数；第四橄军位寸，三位小数，因四拾五人麻J保，故第三位之小数典以下法表略有出入：序虢十二律分八位小数J寸三位小数1黄81.000000008.1002大昌76.458372667.6463太族72.171391987.217468.124780056.8125姑洗64.305059516.4306仲昌60.699508696.0697蕤57.296119215.7298林54.083555995.4089夷刖51.051119495.10510南昌48.188710114.81911舞射45.486794514.54912三三42.936373904.294不看出，上表数字其一遮减黑何级数，首胤81或8.1，末项;42.93637390或4.294，公比短，至於此公比之来源朱戴埴罪辞明，言羊情可者另文律昌正a十二律之罐黍相生法（1）。第3律昌正言俞畿黍十二律之粽合算法面幕乃指内IH之面稹，注意内IH面稹公式="周彳空相乘四IF见以下各式。以下卷畿黍十二律之粽合算法数字未必四拾五人：一黄畿黍律是八寸一分不用九分卷寸之内周九分1周彳空等项皆十分作一寸内二分八釐六毫外周一寸二分七釐二毫外四分O釐五毫面幕六分四十四釐稹五百二十二分黄畿黍律是8.1寸=81分：1 .内周9分。2 .若=露内彳壁=9；矗=嘿=2.8637824681分，即2分8釐6毫。3 .外周1.272寸=12.72分。4 .夕卜彳第=12.72÷翡=甯=4.047479216分，即4分0釐55 .管厚=½(4.05-2.86)=½×1.19=0.595分。6 .面幕二“周相乘四Br下同=9X2.86×i=6.435=6.435平方分，取6.44平方分。7 .稹二81X6.44=521.64=522立方分。二大昌畿黍律是七寸六分四釐五毫内周八分七釐四毫内二分七釐八毫外周一寸一分三釐六毫外彳差三分九釐三毫面慧六分。八釐稹四百六十五分大品畿黍律晨7.645寸=76.45分：1 .内周8.74分。2 .内=8.74÷.=匹萨=2.7810511分，即2分7釐8毫°3 .外周1.136寸=11.36分。4 .夕卜彳国=11.36÷="鬻虫=3.6147299分，即3分6釐1毫原作3分9釐3毫。5 .管厚=½(3.61-2.78)=½×0.83=0.415分。6 .面墓=8.74X2.78×6.0743=6.08平方分。7 .稹=76.45×6.08=521.64=464.816=465立方分。三太族黍律是七寸二分一釐六毫内周八分四釐九毫内二分七釐。毫外周一寸二分。釐一毫外彳差三分八釐二毫面骞五分七十四釐稹四百一十四分太藤黍律是7.216寸=72.16分:1 .内周8.49分。2 .内彳壑=8.49+藁=登普=2.70150146分，即2分7釐0毫°3 .外周1.201寸=12.01分。4 .外彳国=12.01羲=嗡叱=3.8215581分，即3分8釐2毫。5 .管厚=½(3.82-2.70)=½×1.12=0.56分。6 .面舞=8.49×2.70×-=5.73075=5.73(平方分。4律品正作5.74平方分。7 .稹=72.16×5.73=413.4768=413立方分。律品正作414立方分若以72.16×5.73075=413.53092=414立方分。四畿黍律是六寸八分一釐一毫内周八分二釐五毫内彳差二分六釐二毫外周一寸一分六釐七毫外三分七釐一毫面骞五分四十一釐稹三百六十九分爽裕黍律是6.811寸=68.11分:1 .内周8.25分。2 .内彳空=8.25÷翡=岂署=2.6251339分，即2分6釐2毫。3 .外周1.167寸二11.67分。4 .夕卜=11.67÷康=嗡底=3.71337126分，即3分7釐1毫。5 .管厚=½(3.71-2.62)=½×1.09=0.545分。6 .面器="周彳至相乘四端”=8.25×2.62×J=5.40375=5.40平方分。7 .稹=68.11×5.40=367.794=368立方分。律品正作369立方分若以68.11×5.40375=368.0494125=368立方分)，仍不能得369之数。五姑洗畿黍律是六寸四分二釐九毫内周八分。釐一毫内彳空二分五釐五毫外周一寸一分三釐三毫外三分六釐。毫面蹇五分一十一釐三百二十九分姑洗黍律是6.429寸二64.29分：1 .内周8.01分。2 .内彳空=8.01÷黑=二梦=2.54876639分，即2分5釐5毫。3 .外周1.133寸=11.33分。4 .外=11.33÷=1°147=3.6051839分)，即3分6釐0毫。5 .管厚=½(3.60-2.55)=½×1.05=0.525分。6 .面粟=8.01×2.55×:=5.106375=5.11平方分。7 .=64.29X5.11=328.521=329立方分。六仲品黍律是六寸。分六釐八毫内周七分七釐八毫内二分四釐七毫外周一寸一分O釐一毫外彳差三分五釐。毫面蹇四分八十二釐稹二百九十三分仲品畿黍律房6.068寸=60.68分：1 .内周7.78分。2 .内彳空=7.78÷品=2.4755808分，即2分4釐7毫°3 .外周1.101寸=11.01分。4 .夕卜=11.01÷=殁它=3.5033605分，即3分5釐0毫。5 .管厚=½(3.50-2.47)=½×1.03=0.515分。6 .面幕=7.78×2.47×：=4.80415=4.80平方分。律品正作4.82平方分。若以7.78×2.4755808×-=4.815004656=4.82平方分。47 .稹=60.68×4.80=328.521=291.264=291立方分。律品正作293立方分若以60.68×4.82=292.4776=292立方分，仍不能得293之数°七蕤畿黍律是五寸七分二釐七毫内周七分五釐六毫内彳空二分四釐。毫外周一寸O分七釐。毫外彳空三分四釐。毫面寨四分五十五釐二百六十一分蕤置:畿黍律是5.727寸二57.27分：1 .内周7.56分。2 .内彳壑=7.56÷黑=竺臀=2.40557727分，即2分4釐0毫。3 .外周1.070寸=10.70分。4 .外=10.70÷黑="萨=3.404719151分，即3分4釐0毫。5 .管厚=½(3.40-2.40)=½×1.00=0.500分。6 .面器=7.56X2.40×4.536=4.54平方分。律品正作4.55平方分若以7.56X2.404719151X-=4.5449=4.54平方分，4仍不能得4.55。7 .=57.27×4.54=260.00058=260立方分。律品正作261立方分若以57.27×4.5449=260.00058=260.286=260立方分)。仍不能得261。八林畿黍律是五寸四分。釐六毫内周七分三釐五毫内二分三釐三毫外周一寸。分三釐九毫外彳差三分三釐。毫面蹇四分二十九釐稹二百三十三分林畿黍律ft5.406寸二54.06分：1 .内周7.35分。2 .内彳空=7.35÷黑=竺萨=2.338755679分，即2分3釐3毫。3 .外周1.039寸=10.39分。4 .夕HS=10.39÷-=奥萨=3.3060777551分，即3分3釐0毫。5 .管厚=½(3.30-2.33)=½×0.97=0.485分。6 .面幕=7.35×2.33×；=4.2814=4.28平方分。律品正作4.29平方分若以7.35×2.33875567×-=4.29746=4.30平方分。47 .稹=54.06×4.28=2313768=231立方分。律品正作233立方分若以54.06×4.3=232.458=232立方分，仍不能得233。九夷即J畿黍律晨五寸一分。釐二毫内周七分一釐四毫内彳箜二分二釐七毫外周一寸O分一釐。毫外三分二釐一毫面寨四分。五釐稹二百。八分夷即臃黍律房5.102寸二51.02分：1 .内周7.14分。2 .内彳空=7.14÷