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课题实睑八求多元函数的偏导数和极值课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)掌握用MATLAB计算多元函数偏导数的方法(2)掌握用MATLAB计算二元函数极值的方法(3)掌握MATLAB中求导数命令diff的使用素质目标：(1)解决问题，要从本质出发，多思维、多角度思考(2)了解和认识事物的全面，要多方面考虑教学重难点教学重点：利用MATLAB计算二元函数的偏导数和极值教学难点：用求导数命令diff求出多元函数的偏导数和极值教学方法讲解费、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内容【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出问题：在MATLAB中如何求多元函数的偏导数和极值?【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解在MATLAB中求多元函数的偏导数和极值的方法【实验步骤】1 .在MATLAB命令窗口中输入变量及函数；2 .在命令窗口中输入程序,格式为若求f(×,y,Z)对X的偏导数，输入diff(f(×,y,z),×)若求f(x,y,Z)对y的偏导数,输入diff(f(x,y,z),y)若求f(x,y,Z)对X的二阶偏导数,输入diff(diff(f(x,y,z),x),x)或diff(f(×ryfz),xf2)若求f(x,y,Z)对X,y的混合偏导数，输入diff(diff(f(×,y,z),×),y);3.按回车输出结果.【实验内容】【教师】通过例题，帮助学生掌握使用MATLAB求多元函数的偏导数和极值的方法同.、八。C+&z2z2z例1设Z=X-SIn2y,求L,.xoyxxy解在命令窗口输入>>symsXy%定义变量X,yz=x2*sin2*y%输入函数Z,注意*不能省略zx=diff(z,x)%对X求一阶偏导数zy=diff(z,y)%对y求一阶偏导数Zxx=diff(z,X,2)%对X求二阶偏导数zxy=diff(diff(z,x),y)%对x,y求二阶混合偏导数回车，输出结果：ZX=2*x*sin(2*y)Zy=2*×2*cos(2*y)ZXX=2*sin(2*y)z×y=4*x*cos(2*y)即z；=2xsin2yz,y=2x2cos2yZl=2sin2yz,xy-4cos2j例2设z=(l+x)"求生,合.xy解在命令窗口输入z=(l+x)yzx=diff(z,×)zy=diff(z,y)回车，输出结果ZX=(l+x)y*y(l+×)Zy=(l+×)y*log(l+×)(MATLAB中Iog(I+x)即为ln(l+x)即z：=y(l+x)'Tz；.=(l+x)'ln(l+x)例3求f(x,y)=-y3+3+3y2-9的极值.解在命令窗口输入SymSXyf=xA3-yA3+3*xA2+3*yA2-9*x;f×=diff(f,×)%对X求一阶偏导数fy=diff(f,y)%对y求一阶偏导数回车，得仅=3*x2+6*x-9fy=-3*y2+6*y在命令窗口输入×0=roots(3,6,-9)%求3x2+6x-9=0的根y=roots(-3,6,0)%求-3），2+6y=0的根回车，输出驻点：x=-3.00001.0000y0=02再输入fxx=diff(f,X,2)%对X求二阶偏导数fyy=diff(f,y,2)%对y求二阶偏导数fxy=diff(fx,y)%对x,y求二阶混合偏导数det=(fxy)A2-(fxx)*(fyy)%det为判别式函数x=-3;y=o；al=eval(det)%当驻点为（-3,0）时det的值Al=eval(fxx)%当驻点为（-3,0）时f对X二阶偏导数的值cl=eval(f)×=-3;%函数f在驻点（-3,0）处的值y=2；a2=eval(det)A2=eval(fxx)c2=eval(f)x=l;y=o；a3=eval(det)A3=eval(fxx)c3=eval(f)x=l;y=2;a4=eval(det)A4=eval(f×x)c4=eval(f)运行结果为fxx=6*x+6fyy=-6*y+6fxy=0det=-(6*x+6)*(-6*y+6)al=72Al=-12cl=27a2=-72A2=-12c2=31a3=-72A3=12c3=-5a4=72A4=12c4=-l归纳以后用表格形式列出驻点(x,y)九det/(X，y)(-3,0)1272>0不是极值(-3,2)12-72<0极大值31(LO)12-72<0极小值50,2)1272>0不是极值【学生】聆听、思考、理解、记忆强化练习【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题1 +。Zz2Z2Z2 .本J,7/-xyxxy(1) z=+y2;(2)z=x4+2x2y2+y5;(3)z=ln(x2+y2);(4)z=e'v.3 .求函数/(x,y)=d+y2-3一4y+9的极值.【学生】分组、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、对比自己的命令函数，提升使用效率课堂小结【教师】简要总结本节课的要点掌握MATLAB中求导数命令diff的使用，掌握用MATLAB计算多元函数偏导数的方法；掌握用MATLAB计算二元函数极值的方法.【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识,完成综合训练八中的习题【学生】完成课后任务教学反思
