三角函数练习题.docx
一、选择题（每小题5分，共60分）13TT1 .若07则（）a.sin0>0且COSa>0Bsin>0且CoS<0CSilI<0且cosa>0D.Sin<0且COS<02 .函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）nA.5B.2C."D.2JT3 .已知定义在I一,i上的函数y=f（）的值域为-2,0,则函数y=（cos）的值域为（）a.【一L11b.-3.-1c.-2,0d.不能确定1sinTrX二二X4 .方程4的解的个数是（）A.5B.6C.7D.85 .函数片。“（2X-Zr）C°s2（x+r）是（）nnA.周期为Z的奇函数&周期为彳的偶函数c.周期为2的奇函数d.周期为2的偶函数6,已知AABC是锐角三角形，P=Sin4+sinBtQ-cos4+cos8,则()a.P<Qb.P>0c.P-OD.P与0的大小不能确定37 .设f(X)是定义域为R,最小正周期为丁的函数，若,Jl八COSX,(-rX<0)r()=<2,sinx,(0x<h)/(一1£)则八4,等于()£也A.1B.2c.OD.28 .将函数y=()s5的图象向右平移彳个单位后，再作关于X轴的对称变换，得到y二1一2Sin2的图象，则f(x)可以是()A.cosXB.2cosXc.sinXd.2sinX9 .如果函数/(')=5加("*+8)(°<8<2")的最小正周期是丁，且当犬二2时取得最大值，那么()_11_JTA.2bT=l,=7c=2,=D,2工10.若Uy_x<2'且tanx=3tany,则X-F的最大值为()yrj2LA.3B.4C.6D.不存存10 211 .曲线y=4sin3x+(A>0,3>0)在区间I，J上截直线y=2及，二一1所得的弦长相等且不为0,则下列对4，0的描述正确的是()1 八31-3a=,fA>"=r,Zra.22B.2'2c,=lMld.o=1M112.使函数f(x)=sin(2x+e)+"3cos(2x+)是奇函数，且在0,4上减函数的的值是245rrA.3B.3C,3D.3二、填空题(每小题4分，共16分),23c11i-Xme-=”13、已知2.23'那么SiilG的值为，cos28的值为；14、已知在AABC中，3sin4+4cosB=6,4sinB+3cos4=1,则角C的大小为15、设扇形的周长为8cm,面积为4cr112,则扇形的圆心角的弧度数是16、关于X的函数f(x)=cos(x+)有以下命题：对任意,f(x)都是非奇非偶函数；不存在,使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在Q,使f(x)是偶函数；对任意Q,f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当O二时，该命题的结论不成立.三、解答题(共74分)17 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=(cos2+sin“cosx)+b(1)当a>o时，求f(x)的单调递增区间；Jl(2)当aVO且"e'5时，£6)的值域是3,4,求d、b的值.18 .(本小题满分12分)设08*P=sin20+sin8-cos.(i)若t=sinOcos。用含t的式子表示P；(2)确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值.19 .(本小题满分12分)已知函数八X)=Si"(>+°)+。5(*+6)的定义域为/?,(1)当e0时，求f(x)的单调区间；(2)若共(°，)，且SinX0,当6为何值时，f(x)为偶函数.20 .(本小题满分12分)X-Xy=sinr+3cosr,x.已知函数22(1)求y取最大值时相应的X的集合；(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinX(XWR)的图象.21.(本小题满分12分)已知奇函数()在(一8,0)10,+8)上有意义，且在(0,+8)上是增函数,“Il-OShI20÷rncos-2m,O,y.八UU,函数L若集合M=mg()<OlN=mg(O)<O,求MnM22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=4sin2xf2sin2x-2,xeR.(1)求f(x)的最小正周期及f(X)取得最大值时X的集合；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线-8对称131、提示：C角”-7是第四象限角.42、提示：Dy=3six+4cosx+5=5sM(x+)+5,其中tal1巾一GL最小正周期为T=2.3、提示：C当x0时，则cos"w-l,l又w1,1时，f(x)c-2,0J(CoS"闫-2,0故选c.二.4、提示：C易知s,nnx,y彳”都是奇函数，只须考虑0时，作图有4个交点，当X<0时有3个交点，综上有7个交点，故选C.5、提示：Cy=V2sn(2x-jr)cos(2x+2r)=-V2sin2xcos2x=一辛Sin4x,JT则函数的周期丁2'是奇函数，故选c.44B>4=4>BnSinA>cosB9同理6、提示：B由题可知：22sinB>cosAnSinA+sinB>cos+cosB,故选c.1515r33Jr.3晚7、提示：Bl42'八4428、提示：B作函数y二1一2Sin2的图象关于X轴对称的图象，得函数-y=l-2sin2x,即y二一CoS2x,再向左移彳个单位，得JIycos*彳)'即y=sin2x=2sinxcosx,/(x)=2COSX,故选B.T_ZlL开9、提示：Ay=5i"(3X+J),其周期T=7'当°X*"=Z""+?时取得最大值，由题知T=普=2,又当”2时,有2""2"吟=6=2(八1)"看又0。2鼠二女二1.则"一2'故选a.0<yx<=tany>010、提示：C由J2且Cxxtanx-tanyOx-y<rttan(x-y)=YTT：JJ2,JJ14-tanXtany2tany2tany6=工"A<Z-=.-v<-r.11l+3tan2y23tany36易驳讦/二不什学号戒vJ易验证仔。时，等于成立，选c.=Zzl=l.=2Ik提示：A依题意，二2与，二一1关于V=Q对称，'2,y*2A>2-(-1),4>w及y二一1所截得的弦大于0,212、提不:二、填空题（每小题4分，共16分）£9_步_1713、已知Snl2+c°s3，那么Sin。的值为l,cos26的值为9.17.ei2y3。、24盲TTSin-7+cos-=-5=>(sf11r+cosK)=K提示：39由223'22'3.4.11 +sin弓=SinJS由.127cos2=l-2sin20=l-2×()=勺.14、已知在BC中，3sin4+4cosB=6,4sin8+3cos4=1,则角C的大小为提示：不两式平方相加得："M"+B）=2'又3sin4=6-4cosB2tnn5jrCll:、A4B>n,M4B=2",C=NOOo15、设扇形的周长为8cm,面积为4c12,则扇形的圆心角的瓠度数是2r+r=81=2.r2=416、关于X的函数f(x)=cos(x+)有以下命题：对任意0,r()都是非奇非偶函数；不存在。，使r(x)既是奇函数，又是偶函数；存在。，使(X)是偶函数；对任意。，f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当°一时，该命题的结论不成立.a”(kwZ).=kjr(kZ).提示：答案1：；2答案2：；2,三、解答题(共74分)17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(cos2+sEXa)SX)+b(1)当>0时，求f(x)的单调递增区间；O当。<0且'e°'2时，f(x)的值域是3,4,求,b的值.解:ay2ajiQ(”)=2(1"。S2"Sin2x)+b=三-y-sn(2x+-)+2*+b,由2kr-2x4t2kr4*(kZ)bt-<x7r+-g(cZ),/Jl.当q>0时，f(x)的递增区间为一gpk"gl(AeZ).CJrTrC开5开<2.Jr,Ox5a-72x÷-,一-55,11(2x+-t)1.(2)由2得44424,又+1aJfQa-b-sin(2xUbb.由题意知与b=3=卜=2W18、(本小题满分12分)设08*P二Sin20+sin-cos.(1)若t=sin0-cos仇用含t的式子表示P；(2)确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值.解：(1)由Sin-cos仇有t2=l-2sincos0=l-sin20.sin26>=l-t2.tjt+LLSin"WNSM(TAn口万-ATT3"一-sn(0-4)l.O0,-0-24即的取值范围是-M""0=一4+1=-(1)2+从而P在-1=4,>z12,内是增函数，在12j内是减函牝又P(-1)=-LP()=,P(2)=2-1,P(-1)<P(2)<P().5P的最大值是彳，最小值为一LI9、(本小题满分12分)已知函数。)=力(*+8)+。5。+。)的定义域为/?,(1)当。一O时，求f(x)的单调区间；(2)若&(°，)，且SinX0,当6为何值时，f(x)为偶函数.nnf(x)=sinx÷cosx=V2sn(x+4)解：6=0时，'"'4'当2kjr-<x13<2k7r+,即2kr-<x<2f7r+4*724244(AwZ)时f(x)单调递增;_.Trjr_t3af1.ntS2kJr4<x+7<2Ar+-,即2kjr+"7<x<2kr+-7当24244(KZ)时f(x)单调递减;(2)若(X)偶函数，则5»('+。)+。5(*+。)=51(-'+。)+。05(*+。)即sn(x+fl)+sn(x-0)+cos(x+)-cos(x-fl)=o2sinxcos-2sinxsin6=02SinX(COSe-Sin0)=0低。"呜)=/e(0Mf此时J(X)是偶函数.20、(本小题满分12分)ysinr+3cosr,x.已知函数22(1)求y取最大值时相应的X的集合；(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinX(XER)的图象.解f喧吟).(1)当“大=2xe(xx4k"*keZ)
