6.1.2估算及用计算器求算术平方根-教案.docx

分课时教学设计第二课时估算及用计算器求算术平方根教学设计课型新授课。复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析通过用有理数估计鱼的大小，得到的越来越精确的近似值，进而给出是无限不循环小数的结论，并用计算器求算术平方根.这个过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫.本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用。学习者分析学生已理解了算术平方根的概念，并会用算术平方根的概念来求一个非负数的算术平方根，具备了利用夹值法来估算含算术平方根符号的无理数的大致范围的基础知识和操作计算器求一个非负数的算术平方根的能力。教学目标1 .用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数''的含义.2 .用计算器求一个非负数的算术平方根.教学重点能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围.教学难点算术平方根的估算及大小比较学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：问题L什么是算术平方根？O的算术平方根是多少？负数有算术平方根吗？答案：一般地，如果个正数X的平方等于小即二",那么这个正数X叫做的算术平方根.。的算术平方根是0,负数没有算术平方根问题2.算术平方根有哪些性质？答案：论具有双非负数，即：VSno且。o被开数越大，对应的算术平方根也越大学生活动1：学生积极回答问题活动意图说明：通过复习算术平方根的概念和性质，为估算和比较算术平方根的大小做好准备环节二：知识探究教师活动2：探究：否用两个面积为Idm2的小正方形拼成一个 面积为2dn?的大正方形？学生活动2：学生认真观察、思考、动手操作、计算，然后 小组合作探究，班内汇报，然后听老师的点评 和讲解操作指导：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dn的大正方形.想一想：拼成的这个大正方形的面积是2dm2,它的边长是多少呢？解:设大正方形的边长为Xdm,则x2=2,由算术平方根的定义可知，,v=2.大正方形的边长为dm.探究：有多大呢？预设：丁尸=1,22=4l<2<2V1.42=1.96,1.52=2.25.'.L4<2<1,5V1.412=1.999396,1.422=2.0022251.41<2<1.42如此进行下去，可以得到的更精确的近似值指出：2=1.414213562373是无限不循环小数讲解：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.如：许多正有理数的算术平方根（例如5,5,7等）都是无限不循环小数.问题1：用计算器求下列各式的值：（1）3136;（2）2（精确到0.001）.解：（1）依次按键厂、3136、=,显示：56.3136=56.（2）依次按键厂、2、=,显示：1.414213562.21.414.指出：计算器上显示的1.414213562是企的近似值问题2：引言中，第一宇宙速度刈，第二宇宙速度V2的大小满足说=gR,2=ZgR,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g9.8ms2,R是地球半径，6.4×106m.怎样求也，V2.解：由谱=gRM=2gK,得%,其中9.86.4×106.用计算器求也和吸（用科学记数法把结果写成“xl的形式，其中。保留小数点后一位），得v9.8×6.4×1067.9×103v22×9.8×6.4×106l.1×IO4因此，第一宇宙速度也大约是7.9xl3ms,第二宇宙速度也大约是l.l×104ms.探究：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？JO.06250.625625S56256250625000.250.7912.57.912579.1250归纳：被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.探究：（2）你能用计算器计算5（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出诟，30,30000的近似值.你能根据旧的值说出同是多少吗？解：由5=1.732,得0.030.1732,30017.32,30000173.2,由5的值不能求出质的值。活动意图说明：通过活动，掌握用夹值法估算含算术平方根符号体义，会用计算器求算术平方根环节三：例题讲解教师活动3：例：小丽想用一块面积为400Cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解:设长方形纸片的长为3xcm和宽为2xcm,根据边长和面积的关系得3x2=3OO62=300x2=50x=50因此，长方形纸片的长为3同cm.V50>49,50>7,由上可知3同>21,即长方形纸片的长应该大于21cm.5=20,正方形纸片的边长只有20cm.这J无理数的大致范围，理解无限不循环小数的含学生活动3：学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.活动意图说明：让学生用所学知识解决算术平方根实际问题，并会比较算术平方根的大小，进步提高学生的应用能力。板书设计课题：6.1.2估算及用计算器求算术平方根一、用有理数估计无理数的大致范围教师板演区学生展示区二、用计算器求一个非I11负数的算术平方根课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .若面积为5的正方形的边长为X,那么K的取值范围是()A.2<X<3B.3<X<4C.4<x<5D.5<X<6答案：A2 .迎的值介于整数3和4之间，则整数Q的值是.答案：IO或11或12或13或14或153 .观察下列计算过程：因为I"=121,所以11T=11,因为111?=12321,所以“2321=111,因为IIIlZ=I234321,所以1234321=Illf,由此猜想12345678987654321=()A.IllllilllB.11111111C.1111111D.Illlll答案：A选做题：如图，用两个面积为18c的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为3:2,且面积为30cm2?请说明理由.因为大正方形纸片的面积为2×18=36(cm2),所以大正方形的边长为6cm.设截出的长方形的长为3bcm,宽为2bcm,则6济=30.所以b=5(取正值).因为5>4,所以强>2.由上可知3I>6.所以不能截得长、宽之比为3:2,且面积为30cn的长方形纸片.【综合拓展类作业】如图，每个小正方形的边长均为1,阴影部分是一个正方形.(1)阴影部分的面积是,边长是;(2)写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；(3)Q为阴影正方形边长的小数部分，力为VTT的整数部分，求+b的值.边长为：13,故答案为：13,13.(2)不大于T5的所有正整数为：1,2,3.(3)V3<13<4,=13-3,V3<11<4：.b=3.*.a+b=V133÷3=V13.作业设计【知识技能类作业】必做题：1.一个正方形的面积是31,估计它的边长大小应该在（）.A.5与5.5之间B.5.5与6之间C.6与6.5之间D.6.5与7之间答案：B2.己知1.732,305.477,那么下列各式正确的是（）A.3000547.7B.300173.2C.O30.1732D.030.5477答案：D3.已知432=1849,44?=1936,452=2025,462=2116.若九为整数且n<2021<n÷l,则几的值为（）A.43B.44C.45D.46答案：B选做题：一块正方形空地的面积是60m2,在这块空地上沿着边的方向建造一间占地40n的房子，要求所建造的房子的地基是长方形，而且长是宽的两倍，能否做到?为什么?解：假设能做到，设所建造房子地基的宽为%m,则长为2xm由题意得2%=40,即/=20,%=25（舍负值）地基的长为2%=2×25=80又正方形空地的边长为闹，6<80,二不能做到.【综合拓展类作业】小丽想用一块面积为900Crn2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600Cm?的长方形纸片.（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为4:3,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.解：（1）设面积为900cm2的正方形纸片的边长为cm,.a2=900,又.>0,a=30»又要裁出的长方形面积为600cm2,若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：600÷30=20(cm),.可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为20Cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；(2)长方形纸片的长宽之比为4:3,设长方形纸片的长为4%Cm,则宽为3xcm,12x2=600,.,.X2=50,又>0,X=52,长方形纸片的长为15cm,又,(152)2=450<302,即：152<30,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片.教学反思本课采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪，让学生在观察、操作、计算、比较中主动发现问题；应用数学思想方法分析讨论，解决问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。版权声明21世纪教育网WWW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案,课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦