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北京市朝阳区2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知集合A=x卜l<x<2,B=-2,-l,0,l,2,则AB=()A.-l,0B.0,lC.-l,0,lD.-1,0,1,22 .命题“Br0,sinxl”的否定是()A.Vx<0,sinx>1B.Vx0,sinx>1C.3x<0,sinX>1D.3x0,sin%>13 .下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()A.J=sinxB.y=yxC.y=-x3D.y=Igx4 .函数/(x)=一冗一7的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5 .已知函数/(x)=x2+cosx.若E+占=0，则()a./()<()B,/(1)>()C./()+()=0D./(,)-()=06.已知4=0.5,b=O.56,c=Iog060.5,则()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a7.已知函数y=()可表示为()X0<x<22x<44x<66x8y1234则下列结论正确的是()A./(/(4)=3B./(x)的值域是1,2,3,4C./的值域是1,4D.冗)在区间4,8上单调递增8 .在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级丁（单位：dB）与声强度1（单位：W/n?）之间的关系为y=101g,其中基准值o=l（）T2wm2.若声强7O级为60dB时的声强度为声强级为90dB时的声强度为/皿，则夕的值为（）%A.10B.30C.100D.10009 .已知月均为第一象限角，贝av/7”是“sin2<sin7”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .设函数/（x）=4卜若存在实数%,“2，,%，满足当XlVX2V4时，Ifa）-电）1+1冬）-/（电）1+1%）-/（%）1=2021,则正整数的最小值为（）A.505B.506C.507D.508二、填空题11 .函数/（x）=4+lg（x-l）的定义域为.12 .已知x>0,y>0,且x+y=2,则孙的最大值为.13 .在平面直角坐标系中，角。的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边25经过点P,则tana=.Z14 .若函数“力=CoS（2戈+9）的图象关于直线X=O对称，则常数夕的一个取值为15 .设<bv,给出下列四个结论：®a+b<ab加劝；2"<2J同<Z?网.其中所有正确结论的序号是.三、双空题16.已知函数/")=m*当Zn=O时，/(x)的值域为.若对于任意。力,ceR,7(a),/。)，C)的值总可作为某一个三角形的三边长,则实数机的取值范围是.四、解答题17.已知全集U = R,集合A = xf-2x-3<0, B = xl<2v<16.(I)求&A)C8；(ID设非空集合O=x<无<2+3,R,若DqaA,求实数。的取值范围.18.已知函数J'(x) = ASin(S +°)A>OM>0,0<0W因熊回时满足下列四个条件中的三个：最小正周期为24；最大值为2；/(0)=-1；®/-yj=O.(I)请指出/(x)同时满足的三个条件，并说明理由；(II)求)的解析式；(III)求x)的单调递增区间.19 .已知函数f(x)=2sin2%+cos(2x-5-1.(I)求/用的值;（三）若XW0,y,求“X)的最大值和最小值；(III)将函数F(X)的图象向左平移机(加>0)个单位长度，所得函数图象与函数y=cos2x的图象重合，求实数加的最小值.20 .设函数/(x)=?+丝WR),且=12.(I)求实数团的值；(II)判断在区间(2,+8)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论;(In)若关于X的方程/(力=恰有三个实数解，写出实数。的取值范围(不必证明).21.“函数e(x)的图象关于点(mM对称”的充要条件是“对于函数研力定义域内的任意X,都有0(冗)+0(2机-尤)=2”.若函数/(句的图象关于点(1,2)对称，且当五0,l时，/(x)=x2-r+ii+l.(I)求/(0)+f(2)的值；(II)设函数g(x)=.2-X(i)证明函数g(x)的图象关于点(2,-4)对称；2l(ii)若对任意玉0,2,总存在马£-J，使得F(N)=g()成立，求实数。的取值范围.参考答案1. B【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由A=x-l<x<2,B=-2,-l,0,1,2）,则AB=0,l故选：B2. D【分析】根据全称命题的否定是特称命题，SinX1的否定是SinX>1,即可得到答案.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，SinX1的否定是SinX>1,所以命题“x0,sinxl”的否定是3c0,sinx>1故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.3. A【分析】根据解析式可直接判定奇偶性和单调性，得出答案.【详解】对A,根据正弦函数的性质可得y=sinx是奇函数，在（0,1）单调递增，故A正确;对B,y=7的定义域为0,48）,不关于原点对称，故不是奇函数，故B错误；对C,y=-/在（0,）单调递递减，故C错误；对D,y=lgx的定义域为（0,+8）,不关于原点对称，故不是奇函数，故D错误.故选:A.4. C【分先判断函数“X)在(0,1)上的范围，排除A；再判断力在区间(Lxo)上的单调性，根据函数零点存在性定理，即可判定出结果.【详解】因为/(力=/一一7=%(/-1)-7是定义在/?上的连续函数，当x(0,l)时，x(x2-l)<0,所以f(x)=x(d-i)-7<0,即零点不可能在(0,1)内;任取<XlVX2，则/(1)-()=(V-X1-7)-(x23-X2-7)=Xj3-x>3-(x1-X2)=(M-W)(%2+X1X2+X22-1),因为1<%<工2，所以不一工2<0，xI2+xx2+X221>*即/()-()=(-)(+¾÷2-1)<0>即/(5)v(¾)，所以X)=d-冗一7在(Lxo)上单调递增；又/=1-1一7=-7<0,/(2)=8-2-7=-l<0,/(3)=27-3-7=17>0,/(4)=64-4-7=53>0,根据零点存在性定理，可得/G)=d-无一7在(2,3)内有零点，故选：C.5. D【分析】判断函数为偶函数，根据题意可得芭与Z是一对互为相反数，由奇偶性定义即可求解.【详解】由/(x)=x2+COSX,则f(-)=(-)2+COS(-)=X2+COSX=/(X)，所以函数为偶函数，又x+W=O,则再=一七，所以F(Xl)/(X2)=X；+COSX(92+COSX2)=(-X2)'+COS(-X2)-(x22+COSW)=X22+CoSX2-x22+cosx2)=O.故选：D6. A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性进行判断即可.【详解】。=0.5,由y=05,是单调递减函数，().50>O.506>0.5'，所以l>b>ay=IogosX是单调递减函数，c=Iog060.5>Iog060.6=1,所以<b<c故选：A7. B【分析】/(/(4)=2,所以选项A错误；由表得F(X)的值域是1,2,3,4,所以选项B正确C不正确；/(x)在区间4,8上不是单调递增，所以选项D错误.【详解】A./(4)=3,/(/(4)=/(3)=2,所以该选项错误；B.由表得/(x)的值域是1,2,3,4,所以该选项正确；C.由表得的值域是1,2,3,4,不是1,4,所以该选项错误;D./(同在区间4,8上不是单调递增,如：5>4,但是/(5)J(4)=3,所以该选项错误.故选：B【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.8. D【分析】根据题意，把,转化为对数运算即可计算.Z60【详解】由题意y=oig可得：90=IOlg,60=IOlg-30=90-60=llgo-IOlg-=10(Ig-Ig)，o，o，o，0.3=lg殳一lg%,.3=lg(殳血)=lg4，o0，0，60，60-2-=103=1000/4)故选：D【点睛】数学中的新定义题目解题策略：仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.9. D【分析】利用充分性和必要性分别讨论即可.【详解】7由a=?,£=；均为第一象限的角，33满足v,但Sina=Sin/7,因此不充分；由SinaVsin,得a=m，/=多均为第一象限的角，66因此不必要；故选：D.10. C【分析】根据正弦函数的性质，确定/(x)=4Sin葭的最值，根据题中条件，得到(XJ-/(%+J(li一IJeNJ尽可能多的取得最大值4,即可求解.【详解】因为f(x)=4Sine0,4,即/(")min=。，F(XLX=4,所以(XJT(X2)归4,当/(%)与/(乙)一个等于0,另一个为4时,|/(玉)一/(%)|取得最大值4；为使满足Ifa)T(X2)|+|/优)_/(曰)|+|"k)S)I=2021的正整数最小,只需(Xi)-/(%+)(li一1£生)尽可能多的取得最大值4，而5054=2020<2021,所以至少需506个V(N)-/(x,+J(l<i"-l,iN+),才能使()-()+()-()+(-)-U)=202此时-1=506,即=507.故选：C.关键点点睛：求解本题的关键在于根据三角函数的性质，确定/(x)的最大值，得到(.)-(x,.+1)(l一1,iM)中有505项取得最大值4时,即可求解.11.(1,÷)【分析】x0根据对数型复合函数定义域可得：I八，解不等式即可求解.x-l>0【详解】由/(x)=+lg(x-4),x>0x-l>0所以函数的定义域为（1,+）.故答案为：（l,+）12 .1【分析】利用基本不等式直接求解即可.【详解】解：因为x>0,y>0,x+y=2,所以2=x+y2而，即孙1,当且仅当x=l,y=l取等号，所以D的最大值为1,故答案为：I【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等一正''就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构
