相似综合练习.docx
基本知识点相似图形、相似多边形和相似比.相似多边形的两个基本性质.四条线段是“成比例线段”，掌握比例的基本性质.相似多边形的定义与性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.（2）相似多边形的周长比等于相似比.（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方1 .是相似图形.2 .对于四条线段a,b,c,d,如果与（$=）,bd那么称这四条线段是成比例线段，简称.3 .如果两个多边形满足,那么这两个多边形叫做相似多边形.4 .相似多边形称为相似比.当相似比为1时，相似的两个图形.若甲多边形与乙多边形的相似比为Z,则乙多边形与甲多边形的相似比为.5 .相似多边形的两个基本性质是,.6 .比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么.反之亦真.即（afb,cfd不为零）.bd7 .已知2a36=0,b0f贝J4：.8 .若匕J,则X=.X59 .若则2y+）'=.235X10 .下列图形一定是相似图形的是（）A.任意两个菱形B.任意两个正三角形C.两个等腰三角形D.两个矩形11 .已知：如图，ZkABC中，A6=20,BC=14,AC=12.ZAOE与AACB相似，NAED=NB,DE=5.求A。，4E的长.D12 .如下图甲所示，在矩形ABCO中，AB=IAD.如图乙所示，线段ER=I0,在石r上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGNS矩形ABCO,设用N=羽当X为何值时，矩形石MNH的面积S有最大值?最大值是多少？EM乙相似三角形相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；(2)相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。1 .LDEFsAABC表示LDEF与AABC,其中。点与对应，E点与对应，尸点与对应；ZE=；DE：AB=：BC,AC:DF=AB：.2 .ADEFsXABC,若相似比左=1,则AABC;若相似比女=2,则DFBC=9=ACEF3 .若ZA8Csk4BeI，且相似比为由；A1B1C1A2B2C2,且相似比为心，则4ABCAA2B2C2f且相似比为.4 .相似三角形判定的基本定理是平行于三角形和其他两边相交，所与原三角形.5 .已知：如图，ZXAOE中，BC/DEt则AOEs；丝=芷必=L±AB(ABBC,AD=AEBDJ)权DB-(YBACA6 .已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式.(1)ADC<CDB;若4ACOsZVlBC;7 .已知：如图，ZkABC中，A8=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE/BC.求OE的长.8 .已知：如图，AD/BE/CF.(1)求证:AB DEACDF(2)若A8=4,BC=6,DE=5,求EE9 .如图所示，在AAPM的边AP上任取两点3,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交AP于O.求证：PA：PB=PC：PD.M10 .已知：如图，E是DABCQ的边AO上的一点，且2±=士，CE交BDDE2于点RBF=15cm,求的长.相似三角形的判定相似三角形的判定定理.通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.1 .三角形一边的和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似.2 .如果两个三角形的对应边的,那么这两个三角形相似.3 .如果两个三角形的对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似.4 .如果一个三角形的角与另一个三角形的,那么这两个三角形相似.5 .在aABC和B'Ct中，如果NA=56°,ZB=28o,ZA'=56°,NC'=28°,那么这两个三角形能否相似的结论是.理由是6 .在AABC和AA力'Ct中，如果NA=48°,ZC=102o,ZAz=48°,NBl=30°,那么这两个三角形能否相似的结论是.理由是7 .在aABC和448'C,中，如果NA=34°,AC=5cm,AB=4cm,ZA,=34°,A'C,=2cm,A'B'=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是,理由是.8 .在4ABC和£所中，如果A8=4,BC=3,AC=6;DE=2A1EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是,理由是9 .如图所示,AABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有对.9题图10 .如图所示，AABCO中，G是BC延长线上的一点，AG与Bo交于点£与DC交于点、F,此图中的相似三角形共有对.11 .如图所示，不能判定aA8CsZVmc的条件是（）A. ZB=ZDACB. ZBAC=ZADCC. AC2=DCBCD. AD2=BDBC12 .如图，在平行四边形ABCO中，AB=10,AO=6,七是Ao的中点，在AB上取一点R使4C8FsZcoe,则8尸的长是（）13 .如图所示，小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与AABC相似的是（）D14.已知：如图，在 Rt中，NACB=90° ，Co_LA8 于 O,想一想,(1)图中有哪两个三角形相似？(2)求证：AC2=ADAB；BC2=BDBA；(3)若AO=2,PB=8,求AC,BC,CD；(4)若AC=6,DB=9,求AO,CD,BC；(5)求证：ACBC=AB-CD.15 .如图所示，如果O,E,尸分别在。A,OB,OC上，DF/ACfEF/BC.求证：(I)OD：OA=OE：OB；(2)0DE<0AB;(3)ABCDEF.16 .如图所示，已知43CO,ADfBC交于点E,F为BC上一点、,且NEA产=NC.求证：(I)NEA尸=N8；(2)AF2=FEFB.相似三角形实际应用1 .已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是（）A.15mB.60mC.20mD.l（）V3m2 .一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下,停下地点的高度为（）a11n10C9C3A.mB.mC.mD.m77723 .如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框A8在地面上的影长OE=I.8m,窗户下檐距地面的距离BC=Im,EC=1.2m,那么窗户的高AB为（）A. 1.5m B. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m4 .如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚3距离墙角1.6m,梯上点O距离墙1.4m,8。长0.55m,则梯子长为（）A. 3.85mD. 4.50m5 .如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在。点立一高Cf>=2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶4在同一条直线上，如果测得8D=20m,FD=Am9FF=1.8m,则树AB的高度为m.6 .如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在尸点看到点光源的反射光线,并测得AB=IOm,BC=20cm,PCLACf且尸C=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为cm.7 .己知：如图所示，要在高Ao=80mm,底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMM求它的边长.
