最新概率论与数理统计测试题集锦(整理).docx
概率论与数理统计题库一、填空题1、P（八）=P(B)=P(C)=025,P(AC)=O,P(AB)=P(BC)=O15,那么A、B、C中至少有一个发生的概率为045o2、A、B互斥且A=B,那么P（八）JQ。3、设A、B为二事件，P（八）=O.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.6,那么P(AUB)=。88o4、设x、Y相互独立，xu(03),的概率密度为M，其它,那么凤2X-5Y+3)=一14,D(2X-3K÷4)=147o5、设某试验成功的概率为0.5,现独立地进行该试验3次，那么至少有一次成功的概率为0为756、E(X)=3,D(X)=2f由切比雪夫不等式估计概率P(IX一34%0257、设X8(100,0.2),那么概率P(X-2Q<4/0.68(=。.84)。0,x<F(X)=L1J8 .设X的分布函数厂，那么E(X)=29 .随机变量XN("q2),且P(X2)=0.5,P(X5)=0>(T),那么=211.把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为叵12. P(A) = O6, P(B) = O.8,那么 P(AB)的最大值为。一,最小值为 0.4o13. P(A) = 0.5, P(B) = 0.6, P(A 历=0.2 ,那么 P(AB) = 314、设 A、B为随机事件，且 P(A)=O.5, P(B)=O. 6, P(BA)=0.8,那么 P(A+B)=_ 0. 7=99 3O10 .设X与y相互独立，XNm?),y在0,4上服从均匀分布，那么X与y的联合概1(X-P)27=e-a：,-co<<+,Oy442率密度为了("，)')=0,其它80215、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8L那么此射手的命中率3。D(X)16、设随机变量X服从0,2上均匀分布，那么E(X)F"3o17、设随机变量X服从参数为X的泊松(PoiSSon)分布，且%(X7)(X-2)=,那么5、一次试验的成功率为P,进行100次独立重复试验，当P=l2时，成功次数的方差的值最大，最大值为25。18、(X,Y)服从二维正态分布N(外2。：。；，")，那么X的边缘分布为N(Mo3/"=犷，Ox2.Oyl419、随机向量(X, Y)的联合密度函数°，其他，那么E(X)=3。20、随机变量X的数学期望EX=，方差DX=/,k、b为常数,那么有E伙X+")=k+bD(kX+b)=k%2O21、假设随机变量XN(2,4),YN(3,9),且X与Y相互独立。设Z=2XY+5,那么ZN(-2,25)o22、，a是常数。的两个无偏估计量，假设。()<。(包)，那么称a比a有效。23、设A、B为随机事件，且P（八）=O.4,P(B)=O.3,P(AUB)=O.6,那么P(A月)=_0.3_。522.24、设X-B(2,p),YB(3,p),且PX21=9,那么PY21=27o25、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2,那么E(Y)=4。26、设随机变量X服从0,2上的均匀分布，Y=2X+1,那么D(Y)=4/3。27、设随机变量X的概率密度是：/8=FX2o<x<lI0其他，且尸X=0.784,那么Q=0.6O28、利用正态分布的结论，有+81(*-2)2fi(X2-4x+4)e2dx=J-82r1。C")=E"'2'0x2.0yl29、随机向量(X,Y)的联合密度函数°，其他，那么E(Y)=3/4o30、设(X,Y)为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。假设有常数a>0与b使PY=-aX+b=f那么X与Y的相关系数PXy=4。31、假设随机变量XN(1,4),YN(2,9),且X与Y相互独立。设Z=XY+3,那么ZN(2,13)O32、设随机变量XN(1/2,2),以Y表示对X的三次独立重复观察中“XG/2”出现的次数，那么PY=2=3/8033、设A,B为随机事件，且P（八）=O.7,P(A-B)=O.3,那么PaD后)=0.6。1_L_L_L34、四个人独立地破译一份密码，各人能译出的概率分别为那么密码能被译出的概率是11/24O35、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6,那么恰好中靶3次的概率是°；x°8*O4=0.123863o36、随机变量X服从0,2上的均匀分布，那么D(X)=1/3。37、设随机变量X服从参数为X的泊松分布，且3户*-2-"-4,那么;I=6o38、设随机变量XN(1,4),(0.5)=0.6915,(L5)=0.9332,那么冈<2=0.6247。F(X)=3产2日39、随机变量X的概率密度函数J乃,那么E(X)=1o40、总体XN(0,1),设XI,X2,，Xn是来自总体X的简单随机样本，那么自""一()。41、设T服从自由度为n的t分布，假设P忻>"K那么PT<T=50f(xy)=°"2,0yl42、随机向量(X,Y)的联合密度函数.一1°，其他，那么E(X)=4/3o1、设A,B为随机事件,且P（八）=O.6,P(AB)=P(AB),那么P(B)=0.4。XI-11yI-112、设随机变量X与Y相互独立，且PI°5°5,P0505,那么P(X=Y)=_0.5_。3、设随机变量X服从以n,P为参数的二项分布，且EX=15,DX=IO,那么n=45。12-4x+4于(X)=e64、设随机变量XN(4q2),其密度函数6,那么4=2o5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>O都存在，令y=(x-ex)6,那么DY=1O6、设随机变量X服从区间0,5上的均匀分布，Y服从义=5的指数分布，且X,相互独e5y0x5,y0立，那么(X,Y)的联合密度函数f(x,V)=0其它。7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4,D(Y)=2,那么D(3X2Y)=44。8、设不以2，,X是来自总体XN(0,1)的简单随机样本，那么国服从的分布为j_219、三个人独立地向某一目标进行射击，各人能击中的概率分别为丁下弓，那么目标能被击中的概率是3/5O10、随机向量(X,Y)的联合概率密度f(, y) = «4xe200xl,y>0其它那么EY=1/2o1、设A,B为两个随机事件，且P（八）=O.7,P(A-B)=0.3,那么P(AB)=_o.6XlOll_2、设随机变量X的分布律为2万，且X与Y独立同分布，那么随机变量Z=InaXX,YZlOl1的分布律为p31a3、设随机变量XN(2,1)，且p2<X<4=0.3,那么PX<0=0.2。4、设随机变量X服从a=2泊松分布，那么尸Xl=l-eJ1f(_2)5、随机变量X的概率密度为人(幻，令丫=-2x,那么y的概率密度60)为2X206、设X是10次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4,那么D(X)=2.4。/(Xz-X)21、XI,X2,，Xn是取自总体n("02)的样本，那么/(一1)。4xe2y,0xl,y>0/“，)')=苴8、随机向量(X,Y)的联合概率密度0具匕，那么EX=2/3o9、称统计量的参数夕的无偏估计量，如果£(分二6。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、设A、B为两个随机事件，假设P（八）=O.4,P(B)=O.3,尸(人口=。.6,那么P(A初二0.3。2、设X是IO次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4,那么E(X2)=184。3、设随机变量XN(1/4,9),以Y表示对X的5次独立重复观察中”X14"出现的次数,那么PM=2=5/1604、随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=2)=P(X=服,那么a=2百。5、称统计量的参数夕的无偏估计量，如果£(分二0o2-J=Va?6、设XN(0,l),Y7-5),且X,y相互独立，那么Jyt(n)。7、假设随机变量XN(3,9),YN(-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X2丫+2,那么ZN(7,29)o/(xy)=6XeTLOxl,y>O8、随机向量(X,Y)的联合概率密度'"I0其它，那么EY=1/3O9、总体''3<7)'，、2-一，乂是来自总体*的样本，要检验/：2=,那么采用(-W的统计量是。10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，假设Pm>M=,那么犷<处=一5。1、设A、B为两个随机事件，P（八）=O.4,P(B)=O.5,P(A忸)=。7,那么P(AUB)=O.55。2、设随机变量XB(5,0.1),那么D(1-2X)=1.8。373、在三次独立重复射击中，假设至少有一次击中目标的概率为不，那么每次射击击中目标的概率为1/4o4、设随机变量X的概率分布为P(X=I)=02P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,那么X的期望EX=2.3o5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，那么X和Y的相关率粉笺干一16、(X,Y)的联署概率分布列为-104-21/91/32/911/18ab假设X、Y相互独立，那么a=1/6,b=1/9o7、设随机变量X服从1,5上的均匀分布，那么°2X4=i2。8、三个人独立地破译一份密码，各人能译出的概率分别为5'4'3,那么密码能被译出的概率是3/5©9、假设XN(从。2)，*|，、2，一,，乂是来自总体*的样本，KS?分别为样本均值和样本方(X_)册差，那么一Wt(n-l)。10、电。是常数。的两个无偏估计量，假设。(幻<°（八）,那么称自比。有效。1、P（八）=O.8,P(A-B)=O.5,且A与B独立，那么P(B)=3/8。2、设随机变量XN(L4),且PXa=PXa,那么a=1。p(x=-1)=p(y=-i)=-P(X=1)=p(y=1)=13、随机变量X与Y相互独立且同分布，2,2,那么P(X=Y)=*,4xyOxl,Oyl/(,y)=Jn甘亡4、随机向量(X,Y)的联合分布密度县匕，那么EY=2/3O5、设随机变量XN(1,4),那么PX>2=03753o(0.5)=0.6915,(l.5)=0.9332)6、假设随机变量XN(0,4),YN(-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X+Y-3,那么ZN(-4,9)o7、设总体XN(L9),X-、2,，X”是来自总体X的简单随机样本，无S?分别为样本均值与样本方差，那么/(8)；95(Xi-1)Z2<9)o8、设随机变量X服从参数为4的泊松分布，且3PX=2=PX=4,那么4=6。9、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，那么此
