旋转与旋转变换(含答案).docx

第8讲旋转和旋转变换（一）考点方法破译1 .掌握旋转的三个性质：对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后对应边，对应角相等；每对对应点与旋转中心所连线段所成的角都等于旋转角；2 .会判断图形的旋转过程，会利用旋转性质解实际问题；3 .能利用旋转性质进行开放探究。经典考题赏板例1如图，在RtZXABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，且NDAE=45°,将ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到AAFB,连接EF,下列结论：4AEDgAEF;ABEsACD;BE+DC=DE;（3）BE2+DC2=DE2,其中正确的是（）A.B.C.D,解：由旋转性质知，NFAD=NFBC=90°,且AF=AD,VZDAE=450,ZFAE=450,由AF=AD,ZFAe=ZDAE,AE=AD,得aAEDgZiAEF,正确；由勾股定理得BF2+BE2=FE2,将BF=DC,FE=DE代入得，BE2+DC2=DE2,正确；且知不正确；若NAFBHNADC,则不正确，故本题选B【变式题组】1 .如图,在等腰RtAABC的斜边AB上取两点M、N,使NMCN=45°,记AM=In,MN=x,BN=n,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随x、m、n的变化而改变第2题图【例2】如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕0点顺时针旋转90°,得4A0B已知NAOB=90°,ZB=9Oo,AB=I,则BI点的坐标为（）A.B.C.D.答案：A.【变式题组】2 .如图，将边长为1的正三角形OAP沿X轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点巴,P2,Pa,P.的位置，则点P2侬的横坐标为.【例3】如图将RtZkABC（其中NB=34°,NO90°）绕点A按顺时针方向旋转到ABG的位置,使得点C、Ai,B在同一条直线上,那么旋转角最小等于答案：ZBAB,=34o+9Oo=124o【变式题组】3 .如图，（）如绕点。逆时针旋转80°得到AOCD,若NA=Il00,ZDMO0,则Na的度数是（）第5题图A.300B.400C.500D.60°DB第3超图第4顾图4 .如图，NAOB=90，ZB=300,ZAOB'可以看作是由AAOB绕点。顺时针旋转a角度得到的，若点Al在AB上，则旋转角a的大小可以是()A.300B.450C.600D.90°5 .如图是“大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的,测得AB=BaOA=OC,OA±OC,NABC=36°,则NoAB的度数是()A.1160B.1170C.1180D.119°【例4】在RtZABC中,ZC=9Oo,BC=4cm,AC=3cm,把AABC绕点A顺时针旋转90°后,得到AABC,如图所示，则点B所走过的路径长为()A.52cmB.-cmC.-ctnD.5cm42【解法指导】点B所走过的路径是以AB为半径、圆心角为90。的圆弧，又AB=5cm,所以路径长为J2xrx5=9加777,应选C42【变式题组】6.把一副三角板按如图(1)位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合，己知AB=AC=8cm,将AMED绕点A(M)逆时针旋转60°后如图(2),两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是cm2(结果精确到0.1,31.73).【例5】已知aABC在平面坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中点A和点C的坐标；画出AABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的AAEc(2)求点A旋转到点Al所经过的路线长(结果保留江).【解法指导】解：(1)A(0,4)、C(3,1)(2)Rm90×32×-32AC=32,弧AAl=11802【变式题组】1 .如图，己知AABC的三个顶点分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0)(1)请直接写出点A关于Y轴对称的点的坐标；(2)将aABC绕坐标原点。逆时针旋转90,画出图形，直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.2 .如图，在平面坐标系，ZiABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,2)、C(-1,D0(1)若将AABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的AABC(2)画出AABC绕原点旋转1801)后得到的AAzBzCz;3 3)AAWC与aABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：(4)顺次连结C、G、C2所得到的图形是轴对称图形吗？【例6】如图在平面直角坐标系Xoy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1).B(2,-1),C(-2,-1)、D(-1,1),Y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得到P1,点Pl绕点B旋转180。得到P2;点巴绕点C旋转180°得点P3,点Ps绕点D旋转180°F得到Pv，重友操作依次得到Pi、P2、，则点P2的坐标是()1尸A、(2020,2)B、(2020,-2)C、(2022,-2)D.(0,2)Dj1【解法指导】由己知可以得到，点P】、P?的坐标分别为(2,0),(2,-2),记P2/(a2,b2),其中a=2,b2=-2,根据对称关系，依次可以求得：P3C/I'B(-4-a2,-2-b2),P4(2+a2,4+b2),P5(-a,-2b2),P(4+a2,b2),令P6，b2),同样可以求得，点巴。的坐标(4+a,b2)WP10(4×2+a2,b2),由于2010=4X502+2,所以点P23的坐标为(2020,-2),本题应选B.【变式题组】1 .如图，点0是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC,求NAEB的大小；(2)如图，0AB固定不动，保持aOCD的形状和大小不变，将AOCD绕点0旋转()AB和aOCD不能重叠)，求NAEB的大小。2 .如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC,BD.(1)求证：AC=BD;3(2)若图中阴影部分的面积是二加V?,0A=2cm,求OC的长.4O2 .如图，将AABC沿DE折叠，使点A与BC边上的中点F重合，下列结论中：EFAB且EF=LA8；NBAF=/CAF；S四边形A诉E=-AFDEiNBDF+NFEC=2NBAC,正确的个22数是（）A.1B.2C.3D.43 .如图，AABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为AABC内一点，将aABP绕点A逆时针旋转后与4ABP重合，如果AP=3,那么线段PPl的长等于.4 .如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线1滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：（结果保留准确值）5 .如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这个两个正方形重叠部分的面积是.培优升级1 .如图,COD是AAOB绕点0顺时针旋转40。后得到的图形,点C恰好在AB上，ZAOD=9Oo,则NB的度数是第1题图第2题图第3题图2 .如图，在RtABC中，ZA=90o,AB=6cm,AC=8cm,以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是cm2.3 .如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内。若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为Scm之,则四边形PFCG的面积为cm2.4 .如图，在直角坐标系中，己知点A(-3,0),B(0,4),对AOAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为.第5题图5 .如图，已知：P是等边aABC内的一点，ZAPB.ZBPC.NCPA的大小之比是5：6：7,则以PA、PB、PC的长为三角形的三个内角的大小之比()A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D.5：6：76 .己知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PBsPC。(1)将aPAB绕点B顺时针旋转90°到4PCB的位置(如图1).设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求APAB旋转到aPCB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积；若PA=2,PB=4,ZAPB=1350,求PC的长；(2)如图2,若PA2+PC2=2PB请说明点P必在对角线AC上.第9讲旋转和旋转变换（二）考点方法破译1 .能利用旋转性质进行开放探究；2 .能运用类比推理思想进行开放探究；3 .学会在旋转变换中寻找不变几何关系。经典考题赏板【例1】如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接AE和CG,你认为（1）的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。解：(1)答：AE_LGC.证明：延长GC交AE于点H.在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC,NADE=NCDG=90°,DE=DG,ADECDG,Z1=Z2.VZ2+Z3=90o,Zl+Z3=90oZAHG=180o-(Zl+Z3)=180o-90°=90°AE±GC(2)答:成立.证明：延长AE和GC相交于点H.在正方形ABCD和正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG.NADONDCB=NB=NBAD=NEDC=90°Zl=Z2=90o-Z3ADECDGZ5=Z4.又.N5+N6=90°,Z4+Z7=180o-ZDCE=180o-90°=90°Z6=Z7.XVZAEB+Z6=90o,ZAEB=ZCEHZCEH+Z7=90o,ZEHC=90o,AE±GC【变式题组】1 .如图，直角梯形ABC中，ADBC,NBCD=90°,且CD=2AD,tanZABC=2,过点D作DEAB,NBCD的平分线于点E,连接BE.(1)求证：BC=CD.(2)将aBCE绕点C,顺时针旋转90°得到aDCG,连接EG.求证：CD垂直平分EG.(3)延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.【例2】如图1,RtABCRtEDF,NACB=NF=90°,NA=NE=30°。AEDF绕着边AB的中点D旋转，DE、DF分别交线段AC于点MK或如图4,当NCDF=30°时，AM+CK_MK(只填“>”或(2)猜想：如图1,当0°<ZCDF<60o时，AM+CKMK,证明你所得到的结论.(3)如果MK2+CK2=AM2,请直接写出NCDF的度数和弊的值.AM【解法指导】=>(2)>证明：作点C关于FD的对称点G,连接GK,GM,GD,则CD=GD,GK=CK,NGDK=ZCDK,YD是AB的中点，,AD=CD=GD.*.,30°,，NCDA=120°,VZEDF=60o,ZGDM+ZGDK