小升初：小学高年级奥数真题及答案详解.docx

内部习题集一一第一套一、填空题：1. 1_?.l=（）l×（l+2）（l+2）×（l+2+3）（l+2+3）×（l+2+3+4）（1+2+9）×（l+2+10）2. 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：09195<0.9195<0.9195<0.9195<0.91953. 如图，O为aA1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结0A2,0A3,，OAlL图中共有（）个三角形.4. 今年小宇15岁，小亮12岁，（）年前，小宇和小亮的年龄和是15.5. 在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139,143,144,为使前4场的平均得分为145,第四场她应得（）分.6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（）.7. 如图，半圆Sl的面积是14.13ci112圆Sz的面积是19.625（那么长方形（阴影部分）的面积是（）cm2.8. 直角三角形ABC的三边分别为AO3,AB=L8,BC=2.4,ED垂直于AC,且ED=I,正方形BFEG的边长是9. 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍.有较少水的容器原有水（）升.10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动.只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米.要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（）（上、下车所用的时间不计）.二、解答题：11. 一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米.在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？12. 一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？13. 能否把1,1,2,2,3,3,，50,50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论.14. 两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处.押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款.第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金.问每包货物销售价是多少元？15. 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物.有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗.其余动物都是正常的.一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫.如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只.那么狗的数目是多少只？答案部分填空题:1.6.7.8.答案:解析：注意到品可=1匕，(1+2)x(l÷2÷3)=-i3'-10117r-;=,所以，(1+2+9)×(l+2+10)1+2+91+2+10原式=Ijl_Lkp!11Ul+2j(1+21+2+3)(1+2+91+2+lj11l+2+l55答案：0.9195<0.9195<0.9195<0.9195<0.9195解析：略答案：(37)解析：将4A1A6A12分解成以0A6为公共边的两个三角形.0A1A6共有(5+4+3+2+1=)15个三角形，A0A6A12共有(6+5+4+3+2+1=)21个,所以图中共有(15+21+1=)37个三角形.答案：(6年)解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12,两人一年增长的年龄和是2岁，故12÷2=6年.答案：(154)解析：145X4-(139+143+144)=154.答案：(421)解析：这个数比2,3,4,5,6,7的最小公倍数大1,又2,3,4,5,6,7的最小公倍数为420,所以这个数为421.答案：(5)解析：由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆SI的直径与圆S2的直径之差。由L2=141321得r：=9(Cm2),即q=3,D1=6(cm),nr；=19.625,r；=6.25,BPr2=2.5»D2=5(cm),面积为5x(65)=5(cn).答案:图解析:连结AE、CE、BE,然后应用三角形面积公式求解。SABC=L8；24=216（面）,Saec=含=L5（c?）,BE和4CBE面积之和是2.161.5=0.66（cm2）,设正方形边长为工，由图示可见是两个三角形的高，则。.8+2.4卜X+2=0.66,得=（cm）°9. 答案：（16升）解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：甲匚故较少容器原有水量8X2=16（升）.10. 答案：保小时）解析：把100名学生分成四组，每组25人.只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，们才能同时到达目的地，用的时间才最少.第三组第四组如图，设AB=X千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E,又由E返回B的路程，这一段路程为UX千米（因为汽车与步行速度比为55：5=11：1）,I3×-6×q于是AE=6%千米，9X=33,从而=U千米。所用全部时间为工+3-=（小时）.35555二、解答题：11. 答案：（26棵）解析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长.要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数.60,72,96,84四数的最大公约数是12,种的棵数：（60+72+96+84）÷12=2612. 答案：（28米/秒，260米）解析：（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）28X50-1140=260（米）13. 答案：不可能.解析：反证法，假设存在某种排列，满足条件.我们把这100个数从左向右按1,2,3,，99,100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同.由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数.而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）.25是奇数，由于奇数#偶数，所以无法实现.14. 答案：（106元）解析：第一辆车每包货交=包货加上空=2元税金：第二辆车每包货交工=1包货减去12012120408=2元税金。第一辆车每包货比第二辆车每包货少交J-L=L包货,但多交2+2二4元钱。4081224可见,包货收税处作价4元，所以每包货收税处作价4÷，=96元.但96元不是销售价，因2424为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是,96+2=10,所以，每包销售价1296+10=106（元）.15. 答案：240只解析：仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有.80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫.那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：（80%-32%）:（32%-20%）=4:1.而狗比猫多180只，所以狗的数目为180÷（4-l）4=240只.填空题:1. 在下面的四个算式中，最大的得数是()：(1)1994X1999+1999,(2)1995X1998+1998,(3)1996X1997+1997,(4)1997X1996+1996.2. 今有100O千克苹果，刚入库时测得含水量为96%；一个月后，测得含水量为95%,则这批苹果的总重量损失了（）.3. 填写下面的等式：（1）=-r+T-T（2）-=-+13（）（）23（）（）4. 任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有（）.5. 下面式子中每一个中文字代表19中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：数学奥林匹克X3学奥林匹克数则被乘数为（）.6 .如图，每个小方格的面积是IenI2,那么aABC的面积是（）cm2.7 .如图，A.,A2,A3,A,是线段AAs上的分点，则图中以A,A1,A2,A3,AAs这六个点为端点的线段共有（）条.8 .10点15分时，时针和分针的夹角是（）.9 .一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮：第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从l100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r-p（其中P为正奇数，r为正整数），就拉P次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为（）.10 .老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为（）名.解答题:11 .如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分.AAOB的面积是2平方千米,COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米？12 .汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度是多少千米？13 .已知一个数是1个2,2个3,3个5,2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数是多少？14 .某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？15 .甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的L,因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的工，以后三人合作5天完34成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？答案部分一、填空题：1.答案：3988009解析：由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999,1996×1998,1997×1997,1996×1998,由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997X1997最大,为3988009.解析：苹果含水96%.所以苹果肉重100OX(1-96%)=40千克，一个月后，测得含水量为95%,即肉O重占L95%=5%,所以苹果重为40+(1-95%)=400×-=800(千克)，因此这批苹果总重5损失了200千克。3 .答案：(1)26,26或14,182.(2)46、46.解析：略，答案不唯一4 .答案：0个解析：因为5+4+3+2+1=15,是3