构造辅助圆条件.docx
24.如图1,将三角板放在正方形ABCO上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCO的顶点4重合.三角板的一边交CD于点尸，另一边交CB的延长线于点G.(1)求证：EF=EG；(2)如图2,移动三角板，使顶点石始终在正方形ABCQ的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCZT改为“矩形ABCz)”，且使三角板。的一边经过点3,其EF他条件不变，假设AB=，BC=b,求的值.EG24.(1)证明：NGE8+NbEb=90°,ZDEF+ZBEF=90°,：.ZDEF=ZGEb.又,；ED=BE,RtAFED丝RtAGEB.：.EF=EG.2分(2)成立.证明：如图，过点E分别作8C、CD的垂线，垂足分别为、/,ar那么EH=EhZHEI=90°.ZGEH+ZHEF=90°,ZIEF+ZHEF=90°,：.ZIEF=ZGEh.RtFEZRtGEH.：.EF=EG.4分(3)解：如图，过点E分别作8C、CD的垂线，垂足分别为M、.EMCE_EN 方一演茄；/GME+ZMEF=90°,/FEN+ZMEF=90°, ZMEn=ZGEM. RtAFENsRtAGEM.EFENh八EGEMa13年海淀二模24.如图1,在AABC中，AB=ACtZABC=a.过点4作BC的平行线与NABC的平分线交于点连接CD图1图2(1)求证：AC=ADi(2)点G为线段CO延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转夕，与射线8。交于点E假设=,GD=2AD,如图2所示，求证：SAgG=2S.8；假设尸= 2Q,GO = ZAD,请直接写出皿丝的值(用含A的代数式表示).24.解：(1)80平分NA8C,Z1 = Z2. ADBC, Z2 = Z3.Z1 = Z3. ：, AB = AD.*.* AB = AC, .*. AC = AD.(2)证明：过A作A" J_3C于点 ZAHB = 90 . V AB = AC, ZABC = a,：.ZACB = ZABC = a ZBAC = 180o-2a.由 AB = AC=AD.，点B、C、。在以A为圆心，AB为半径的圆上. ZBDC = -ZBAc.2 ZGDE = ZBDC = 90o-a.,： /G = = a =ZABC, ZG+ZGDE = 90o.； ZDEG = ZAHB = 90。.：.4DEGs4AHB. Y GD = 2AD, AB = AD,IBq:SDEG=2S&BCD.一士.ABCD12年中考24.在ZXABC中，BA=BC,ZBC=a,M是AC的中点，尸是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。(1)假设a=60。且点尸与点“重合J如图1),线段CQ的延长线交射线于点0,请补全图形，并写出NC£>8的度数；(2)在图2中，点尸不与点B,M重合，线段CQ的延长线与射线8M交于点O,猜测NCOB的大小(用含a的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的a,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点8,M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线交于点。，且PQ=QO,请直接写出a的范围。24、【解析】(I)BZCW=30pC连接PC,AD,易证AAPD/ZXCPD.AP=PCZADB=ZCDbZPAD=ZPCd又.PQ=PA：.PQ=PC,ZADC=2NCDB,APQC=ZPCD=ZPAD；ZPAD+APQD=ZPQC+ZPQD=180°AAPQ÷ZADC=360o-(ZE4D+PQD)=180°ZADC=180o-ZAP=l80o-2a/.2ZCf>B=180o-2a：NCDB=90o-a（3）.NCOB=90。-。，且PQ=Qo：ZPAD=NPCQ=ZPQC=2NCDB=180o-2tz；点P不与点8,M重合：.BAD>ZPAD>ZMAD：.2a>180p-2a>45o<<60o【评价】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。25.如图1,在aABC中，ZACB=90ofAC=BC=后,以点8为圆心，以后为半径作圆.设点尸为。8上的一个动点，线段CP绕着点。顺时针旋转90。，得到线段C0,联结D4,DB,PB,如图2.求证：AD=BP;在的条件下，假设NCPB=I35°,那么3。=；在的条件下，当NPBC=°时，BD有最大值，且最大值为当NPBC=°时，6。有最小值，且最小值为25.证明：VZACB=90o,ZDCP=90o,ZACD=ZBCPVAC=BC,CD=CP,ACDBCP（SAS）：.AD=BP2分在的条件下，假设NCPB=I35°,那么BD=2叵或2；（答对一个给1分）当NPBC=I空时，8。有最大值，且最大值为师+亚；当NPBC=45。时,8。有最小值，且最小值为M-五.（每空1分）
