高数(大一上)期末试题及答案.docx
第一学期期末考试试卷(1)课程名称：高等数学(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：.一、填空(每题3分，总分值15分)1.3x2+5.21、Jimsin-a5x+3X2、设/"(T)=A,那么!吧X=2e,3、曲线y=e-'在'二°处切线方程的斜率为4、/(x)连续可导，且U)>0(0)=l,(l)=e,(2)=e25、f(x)=,那么/(0)=l+x-二、单项选择(每题3分，总分值15分)1、函数/(x)=XSinX,那么()B、当x8时有极限D、在(-8,+00)内有界A、当x8时为无穷大C、在(-8,+CO)内无界Ce,x<C(X)=Md'那么/在E处的导数()A、等于OB、等于13、曲线y=xef的拐点是(Ax=lB、x=2C、4、以下广义积分中发散的是(HdxrldxA、JOSinXB、J。JI-XC、等于eD、不存在)(l,e-)D、(2,2e-2)1.dx广dx"J。l+x3z2D、J225、假设/(x)与g(x)在(-,+)内可导，f(x)<g(x),那么必有()A、/(-X)<g(-x)B、z(x)<gf(x)C、Iim/(x)<Iimg(x)口、'f(x)dx<gxdxXTXOx->xqJOJO三、计算题(每题7分，共56分)答题要求：写出详细计算过程、%o(1-cos:)sinX2、求山Harcsin(Vx2+%-x)+0o3、设y=y()由+y-3*=。确定，求右仆。4、求函数/(x)=arctan(2/-9x2+12x-10)的单调区间。5、/(x)=ln(x2-l),求/(无)rarctanx.6、求1(1+/)3/2公7、求fJ2©+4曲18、在曲线y二二上求一点，使该点切线被两坐标轴所截的线段最短。X四、应用题(总分值8分)答题要求：写出详细计算过程一个圆锥形的容器，顶朝上，底边半径1米，高2米，盛满水，要将水全部抽出底面需要做多少功？五、(此题总分值6分)设/'(X)是(一8,+8)上非负连续的偶函数，且当X0时，/(%)单调增加。(1)对任意给定的常数<b,求常数使得，(x+J)。+J)公=。(2)证明(1)中所得的J是惟一的。答题要求：W出详细过程。第一学期期末考试试卷(2)课程名称：高等数学(上)考试方式：闭卷完成时限：12()分钟班级：学号：姓名：得分：.一、填空(每题2分，总分值20分)1、/(x)的定义域为(1,2),那么/(；+1)的定义域为X2、Iim-sinx=ao1+xf(Y_J(l+0r)x,x>OC3、函数八幻一在X=O处连续，那么。=2,x04、d(tanex)=5、设y=InX,那么y(n)=6、设函数/(x)在x=4处可导，那么Iim4匕"二也二oh7、(x)6=sinx+C,那么f()=8、j2+xln(x2+l)dx=9、y"+V2y=XeA的特解形式(不必精确计算)为2o>y=ie'力，那么VL=I"二、单项选择(每题3分，总分值15分)1、函数/()=在X=O处()A、连续且可导B、连续不可导C、可导不连续D、不连续且不可导2、当x。时，变量I-COSX是1的()A、等价无穷小B、同阶无穷小但不等价C、高阶无穷小D、低阶无穷小3、曲线y=3-6+u在©2)内的一段弧是()A、上升，凹的B、上升，凸的C、下降，凹的D、下降，凸的4、广义积分JlX"X是收敛的，那么攵满足()ak<-2b>k<-2c、攵-ld>k<-5、设在区间0,1上/(x)>0,由中值定理，必有()A、/XD>r(0)>/(1)-/(0)B、(l)>/(D-/(0)>/(O)C、/(D-/(0)>z(l)>r(0)d、,(1)>/(0)-/(1)>r(0)三、计算题(每题6分，共36分)答题要求：写出详细计算过程In x1、求Iim(x+Vx-Vx)÷2求Iirnvo÷ln(ex-l)3、利用变换y=z(x)e2求微分方程y"-4xy,+(4x2-l)y=-3e的通解。4、求JdInX+此一。心5、£Vex-Xdx6、设D求f7（x-2）dx四、计算以下各题（每题7分，总分值14分）答题要求：写出详细计算过程1、设平面图形。由y=2,y=所围成，求。的面积，并求。绕X轴旋转一周所形成的体积。x-exsinf÷l=O2、求曲线，3,"在，=。处的切线方程。五、（此题总分值9分）答题要求：写出详细计算过程试确定C的值，使抛物线>+以+c满足：（1）过点（0,。）和（1,1）；（2）曲线向上凸；（3）与X轴所围的面积最小。六、（此题总分值6分）设/（%）是10,+）上连续,单调非减且/（x）0,试证函数Fra）=,（力”>°,在。+8）上连续且单调非减（其中0X=OH>0）o答题要求：写出详细过程。期末考试试卷（3）课程名称：高等数学(上)考试方式,闭卷完成时限：120分班级名称：学号：姓名:一、填空(每题2分，总分值20分)2.Iim3 .函数/(x)=<7-在(-00,+8)处连续，那么=ax=04 .y=cosx2+cos2x+tan,那么dy=5 .设无)=X(arcsinx+arccosx),那么f,(-)=6,曲线y=O?+版在=l处取到极值，那么、力应满足条件7 .(x)dx=x3Zv+c,那么/5)=9 .设/(x)在0,1存在二阶连续导数，且(0)=0,尸(1)=1,那么f,xfx)dx=10 .微分方程2y"+4y'=xe2的特解形式)=_二、单项选择(每题3分，总分值15分)1 .F(x)=XCoSF"°'那么工=0是/的()。ln(l+x),x0.（八）连续点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D)跳跃间断点2 .当0,以下无穷小中与“不等价的是()（八）tanx(B)ex-1(C)+-l(D)ln(x+l)3 .曲线y=x的拐点是()o（八）2(B)le-2(C)(2,2e2)(D)(-2,-22)4、假设31,y2,乃是微分方程)'"+P(X)V+式)y=f(4三个线性无关的解，G，G是任意常数，那么该方程的通解为()（八）C1y1+C2y2+y3(B)G(M-%)+。2(%一为)+M(C)C1(1-y2)÷C2(y1-y3)(D)C1(y1+y2)+C2(y1+y3)+y15.设两曲线j=/(x)与y=g(x)相交于两点(XI,y)和(口，垃)，且/(x)>O,g(x)>0,那么此两曲线所围平面图形绕X轴旋转一周所得的旋转体体积为()。(A) l(x)-g(x)2Jx(B) J：()2-g()2版(C) '(x)Zr-'21g(x)dxJXlJXJ(D)布：f*)-g()2M三、计算以下各题(每题6分，总分值42分)2 .设吧F=5'求的值。4 .设盯+lny+lnx=O,求也5 .求JIn(I+工2心7、求微分方程处”=一了的通解。四、应用题（每题9分，总分值18分）1 .求抛物线丫=-+叙_3及其在点（0,3）和0）处的切线围成图形的面积。2 .设圆锥体的母线长。为常数，试确定其高儿使圆锥体体积到达最大。五、证明题（此题总分值5分）设/（x）在（F,4W）内具有连续的二阶导数，且/（0）=0,试证：具有连续的一阶导数。期末考试试卷（4）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分班级名称：学号：姓名:一、填空（每题2分，总分值20分）1 .设函数/（x）的定义域为（0,1）那么f（ex）的定义域为,r1丫2 .Iim=（2+2jSinar八3 .设函数/(X)=丁'在X=O处连续，那么G=l-aex04 ./(x)=arctanX2,那么/'=5 .设y=ln(l+x),那么严)=6.7.(3-Vx+xcosx)/xdx=f,(x)=ex+nx9那么/(x)=8 .微分方程y"+y=1的通解为9,设y二工.力，那么V=10.设F(X)二阶可导，/(0)=0,()=(6)=l,那么14(%)公=二、单项选择(每题3分，总分值15分)21 .当了一0时，一(COSK-CoS2无)是工2的()3（八）高阶无穷小(B)同阶无穷小，但不是等价无穷小(C)低阶无穷小(D)等价无穷小2 .设y=es",那么dy=()（八）exdsin2x(B),2aJsin2x(C)sin2xJsinx(D)sin½Jsinx3 .设函数/(x)二阶可导，f(x)=-f(-x)9且当x(0,+8)/(力>O,fnx>O,那么当x(-oo,0),曲线y=(x)()（八）单调上升，曲线是凸的(B)单调下降，曲线是凸的(C)单调上升，曲线是凹的(D)单调下降，曲线是凹的4、在区间-1,1上满足拉格朗日中值定理条件的是()（八）=ln(l+x)(B)y=包！(C)y=x2+1(D)y=x5.以下广义积分收敛的是()（八）f1Inxdx(B)*rldxJ°jo-xfd(D)F,dxjol-xjo(l-x)2三、计算以下各题(每题6分，总分值42分)KTO%2-n(1+2)5 .假设卜“31+产)，求电，W。y=arctanrdxdxpx1XV06 .讨论函数g(x)=eL文'在x=0处的可导性;sinx,x0(2)在g(x)的可导点求其导数。4.求曲线y = X/在拐点处的切线方程。5.4 C xexdx7 .设y=/是W+PMy=X的一个解,求此微分方程满足yLln2=O的解。2x,x07、/*)=/,工<0,求。(1世A-x四、应用题(每题9分，总分值18分)8 .设区域。由曲线y=sinx,及直线XrX=2,y=O所围成，其中0<t<2(1)问为何值时，。的面积最大？求此时该区域绕轴旋转的旋转体体积。9 .底边为正方形的正四棱锥容器，顶点朝下，底边长为2米，高为2米，盛满水，要将水全部抽出底面，需做多少功？五、证明题(此题总分值5分)函数/(x)在凡句上连续，在(a,b)内二阶可导，且/()=/S)=力，试证：存在一点g(a,h),使得/修)=0。期末考试试卷(5)课程名称：高等数学(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：一、填空(每题3分，总分值15分).1八1 .设/(X)=xsm,"，/(X)在(-00,+8)内连续，那么”(7÷COSX2,X02 .如果F(X)为偶函数，且尸(0)存在，那么(0)=3 .dsin(产劝=4 .fT(e2sin%+2)dx=Jr
