第10章 直线与圆.docx

第十章直线号网第三节直线与圆的位置关系221.（2023全国甲卷理科8,文科9）已知双曲线与-j=l（4>0/>0）的离心率为正，其中一条渐近线与圆(x-2y+(y-3)2=l交于AB两点，则MM=()、1C小26C4石A.B.C.D5555【解析】由e=6,则乌=色孚1=1+4=5,解得2=2.aaaa所以双曲线的一条渐近线为y = 2xf则圆心（2,3）到渐近线的距离d=%T=哼所以弦长 AB = 2>r2-d2 =故选D.2.（2023全国乙卷理科22,文科22）在直角坐标系Xay中，以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为P=2sin；领B,曲线八X=2CoSa,、GM（二为参数，一<<）.-y=2sin02（1）写出G的直角坐标方程；（2）若直线y=x+m既与G没有公共点，也与G没有公共点，求用的取值范围.【分析】（1）根据极坐标与直角坐标之间的转化运算求解，注意x,y的取值范围；根据曲线C,C2的方程，结合图形通过平移直线y=x+m分析相应的临界位置，结合点到直线的距离公式运算求解即可.【解析】（1）因为夕=2sin6,即22=22sin。，可得f+y2=2y,整理得x2+（y-1）2=1,表示以（0,1）为圆心，半径为1的圆，又因为X二夕CoSe=2sinOcos6=sin2。，y=psin=2sin2=-cos20,且署Ie则5？28?兀，则X=Sin200,l,y=1-cos26>l,2,故Cl:x2+（-l）2=l,x0,l,yl,2.（2）因为C2；'&os。（为参数，-<a<'）ty=2sin02整理得/+y2=4,表示圆心为O（0,0）,半径为2,且位于第二象限的圆弧,如图所示，若直线y=jv+11过（1,1）,则1=1+m，解得m=0;H=2,厂若直线y=x+小，即x->+m=O与C2相切，则，及，解得根=2&,w>0若直线y=x+z与G，G均没有公共点，则>2直或加<0,即实数m的取值范围为（o,0）U（26+8）.3. （2023全国乙卷文科11）已知实数及）'满足f+y2-4-2y-4=0,则工一丁的最大值是（）A.l+当B.4C.l+32D.7【分析】解法一：令太一丁二K利用判别式法即可；解法二：通过整理得（x2）2+（yif=%利用三角换元法即可，解法三：整理出圆的方程，设-y=z,利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.【解析】解法一：令x-y=&,则x=4+y,代入原式化简得2丁+（246），+公_4%_4=0,因为存在实数N,则0,即（2Z-6）2-4x2（炉一4Z-4）0,化简得Z2一2左一170,解得1一3虚左1+3,故了一丁的最大值是3+1故选C.解法二：+-4x-2y-4=0,整理得(x_2y+(y_l)2=9,令=3coS夕+2,y=3sin0+l,其中6w0,2,则x-y=3cos6-3sine+l=30cose+5)+l,因为60,2t,所以6+四e,则6+工=2,即时，工一丁取得最大值4|_44443+1故选C解法三：由x2+y2_4_2y_4=0可得(x-2)2+(y-l)2=9,2-k设X-),二&则圆心到直线十一)二左的距离d=-=-3,2解得1-30A1+3故选C.4. (2023新高考I卷6)过点(0,2)与圆f+,2-©-I=。相切的两条直线的夹角为1,则Sina=()aiR而CMd6444【解析】x2+-4x-l=0=>(x-2)2+y2=5,所以圆心为8(2,0),辿谆”=卑AB 222 22因为A8=2,BM=B故AM=G,acos=cosNMAB=2SIna =2sinqcos4=2x4X岑=巫.故选B.22222245.(2023新高考11卷15)已知直线九一便y+l=0与圆C(XT)2+/=4交于AB两点，写Q出满足“S&abC=g”的机的一个值.【解析】由题意可知，直线恒过点A(-l,0),此点同时为圆。与X轴负半轴的交点.1 Q又圆心C(l,0),则AC=2,所以S4Ac=xAC%=yJ=s，解得=±g，XB=工或4=一丁'118、18、，18、(1所以满足条件的点8可以为片1*3iiy,4-7,-7,代入直线方程得7=2或m=2或机=2或加=-.2 2