专题一 运动学中的相遇追及问题（解析版）.docx
专题一运动学中的相遇追及问题45分钟日期：_月日1.A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度VA=IOm/s,B车在后，速度vb=3011is0当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30ms的速度行驶时，刹车后至少要前进180Om才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（）A. 400mB. 600mC. 800mD. 1600m【答案】C【解析】对13个，O2-vb2=2ax,解得a=-0.25ms2,所以B不刹乍的最大加速度为0.25ms2,当B乍速度减小到V=IOnl/s时，两车速度相同相距最近，V=Vb+at,此时B车的位移为XB=华1，A车的位移孙=VA3联立解得t=80s,Xi=1600m,2=800m,能见度至少为AX=XLX2得Ax=800m,选项C正确.2.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以vo=8ms的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经t=2.5s警车发动起来，以加速度a=2ms2做匀加速直线运动，再经时间t2追上货车，追上前两车的最大距离是s,则（）A. t2=10s,s=36mB. to=4s,s=36mC. t2=ls,S=I6mD. t2=4s,s=16m【答案】A【解析】依题意，警车追上货车时有&+幻=小）代入数据求得4=1保，设警车发动起来后速度与货车相等时所用时间为匕追上前当两车速度相等时，两车的距离最大，则有=",求得尸4s,则此时两车最大距离为Ay=%（f+2.5）-；，代入数据求得&=36m,故选A。3.同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=6+4t(ms),乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t?(m),下列说法正确的是()A.之后两质点不会相遇B.两质点之后会相遇两次C.相遇之前，t=ls时两质点相距最远D.相遇之前两质点间的最大距离为4m【答案】C【解析】AB.根据题意可得=6ms,=4ms2,甲的位移表达式为x=6f+2(m),甲乙如果相遇，位移相等，有6f+2/=2f+4/，可得f=2s,即2s时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误；CD.根据题意得%乙=2ms,6=8ms2,乙的速度表达式为y=8+2(Vs),当甲乙速度相等时，相距最远，即8f+2=4f+6,可得f=ls,相遇之前最大距离为Ar=6f+2-(2f+4)=2m,故C正确，D错误。故选C。4.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30ms的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以Iom/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的V-t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是()A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B.在t=3s时发生追尾事故C.在t=5s时发生追尾事故D.若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米【答案】B【解析】A.设前5s内小汽车的位移s,卡车的位移为与=g(30+20)lm+g(20+10)4m=85m,S2=10x5m=50m,又由于S4>30m,说明5s末小汽车己经追上卡车，故A错误。BC.设fs末小汽车追上卡车，设小汽车位移为科,卡车位移为日,小汽车在2s末至5s末的加速度大小为a根据图像可知a=m/s=2.5m/s-,53=(30+20)×1÷20(/1)ctI)2,s4=0ty=S4+30»联立以上各式得：l3s或t=7s（舍去）3s末追上，且此时小汽车速度大于卡车的速度。故B正确，C错误。D.若紧急刹车时两车相距40米，经过5s二者速度相等，小汽车的位移s=85m,卡车的位移为Sz=50,Sl-S2=85m-5Om=35m<40m,:若不会发生追尾事故，但最近即.离为加】，不是IOm,故D错误。故选B。5.甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v°=30ms一前一后同向匀速行驶。甲车在前且安装有ABS制动系统，乙车在后且没有安装ABS制动系统。正常行驶时，两车间距为100n1。某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，其vt图象如图所示，则（）A.甲、乙两车会发生追尾B.甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离C.t=2s时，两车相距最远，最远距离为105mD.两车刹车过程中的平均速度均为15ms【答案】C【解析】在速度一时间图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，由几何知识求位移，在分析平均速度的大小。并由几何关系求刹车的距离。根据速度关系分析距离如何变化，从而确定两车是否追尾。【详解】BD.根据图像的面枳表示位移，甲车的刹车距离为：=m=45m,平均速度为/=ms=15ms,乙车的刹车距离为X乙=W2Xlm+M9m=60m,平均速度为巳=乎=mS=Iom/s,则知，甲车的刹车距禽小于乙车的刹车距离，故BD错误；A.f=O时，两车间距为IoOm,因为少%=15m<100m,所以*乙两车不会追尾，A选项错误SC.r=0时两车间距为IOonb乙车在后，刹车后,02s内甲车的速度比乙车快，两车间距增大，贝h=2s时，两车相距最远，根据图像的“面积”表示位移，知两车相距最远的距离为105m,C选项正确。故选C。6.（多选）A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时（）A.两质点速度相等B. A与B在这段时间内的平均速度相等C. A的即时速度是B的2倍D. A与B的位移相等【答案】BCD【解析】A.在速度相等之前，4的速度一直大于力的速度，所以8的位移一直大于力的位移，所以速度相一X等的时候一定不可能相遇，A错误。B.根据平均速度公式，=土，可知，相遇的时候位移和时间均相同，故t平均速度一定一致。B正确。C.根据运动学公式，在相遇时，则有/=号,则有=3%，故C正确。D.力笈相遇即月6位移相同，D正确。故选BCD。7 .甲乙两辆汽车均以Vt)=IOns沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前方x0=5Om处，某时刻开始甲车刹车做匀减速直线运动，加速度的大小为5ms2,从甲刹车开始计时，试求：(1)甲车经过多长时间速度减为零？(2)经过多长时间两车相遇？【答案】(l)2s；(2)6s【解析】(1)由速度公式u=%+m得甲车速度为零时所用时间L=二以=二?s=2sa-5(2)甲车在。时间内的位移为玉=/乙=IOm这个过程中乙车的位移是W=v01=20m此时两车相距x=x,+-x2=40mx所以乙车还需要行驶G=-=4s%两车相遇时经过的时间是E=。%=6s8 .新能源汽车时下蓬勃发展。甲、乙两辆新能源汽车在某公路的同一直线车道上同向匀速行驶，甲车速度大小为v=144kmh,乙车的速度大小为V2=25ms.当甲车与乙车距离为s°=22m时才发现前方有乙车，若此时甲车立即刹车，则甲车要经过s=160m才能停下来，两车可视为质点。求：(1)求甲车刹车后匀减速运动的加速度大小；(2)若甲车刹车过程中乙车仍以V2匀速行驶，请分析判断两车是否会相撞。【答案】(1)5ms2:(2)两车会相撞；【解析】(1)甲车经过5=160沼才停下来的过程匕=1441向11=401话由v12=2axs得甲车刹车过程的加速度大小4=5ms2(2)假设恰好不相撞时两车的速度相等，pv1-fl1=v2得4=3s甲车前进的距离玉二乜券乙=97.5m乙车前进的距离马=M=75m因为X-%=22.5m>So故两车会相撞。9.汽车前方12Om有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：(1)经多长时间，两车第一次相遇？(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2ms2,则再经多长时间两车第二次相遇？【答案】(1)10s；(2)13.5s【解析】(1)设经4秒，汽车追上自行车”】=喧+S解得彳10s故经过IoS两车第一次相遇；(2)汽车的加速度为-2mfe',设第二次追上所用的时间为“，则串J解得fl12s设汽车从刹车到停下用时。秒0,见求得g=%Vf2故自行车又追上汽车前，汽车已停下停止前汽车的位移“=铮4设经人时间追上，则叩求得4=135s故再经过135s两车第二次相遇.
