46、九省联考适应性练习04（解析版）.docx

九省联考适应性练习04数学试题卷注意事项：1 .本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2 .答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3 .考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .已知集合A=xNy=log2（4-x）,8=yy=x-l,xtA,则AB=（）A.0,lB.0,1,2C.1,2,3D.1,22 .在CABC中，CA=终48则SinA:sinB:SinC=（）543A.9:7:8B.97:C.6:8:7D.673 .过点MQ5）作圆U+y2+4Ty-1=0的两条切线/与圆C分别切于A,B两点，则直线48的方程为（）A.2x+3y-1=0B.2x-3y-=0C.2x+3>,-9=0D.2x-3y-9=04.某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日户假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（）5.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的表面积为（）A.32dm2B.33dm2C.34dm2D.35rdm26 .6知在数列4中,an+ian2a-ant且q=2.设2=一心，且S“为也的前项和，则S.的整数部分为（）A.2B.3C.4D.57 .奔驰定理：己知点。是liBC内的一点，若力。C,»0C,”08的面积分别记为ASS则SQ4+S2OA+S3OC=O.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美/卜的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔/驰定理如图，己知。是的垂心，且OA+2O8+3OC=0,则cosC=（）£A诙B.®C.巫D.更1010558 .已知函数/(x)=SinX-2v-wcoslt,x0,f(x)0,则实数。的取值范围是()-,+OO 4-,+CO3二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得。分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.)9 .己知甲、乙两组数据分别为：20,21,22,23,24,25和m23,24,25,26,27,若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3,则()A.甲组数据的第70百分位数为23B.甲、乙两组数据的极差相同C.乙组数据的中位数为24.5D.甲、乙两组数据的方差相同10 .函数/(#=85(血+。)(0>0,一不<。<0)的部分图像如图所示，下列说法正确的是()4乃ATA.fS)图像的一条对称轴可能为直线X=?3'二TTXB.函数/S)的解折式可以为/(X)=Sin36C. f(X)的图像关于点(写,0)对称D. /3)在区间!'?,字上单调递增OO11 .已知定义在(0,+8)的函数/(X)满足：对VX(0,o)恒有4'(x)-/(x)=X;对任意的正数6，恒有""2)=械(利)+"()+/«.则下列结论中正确的有()A./(I)=-IB.过点(ej(e)的切线方程y=x-lC.对VX(0,+),不等式/()NXY恒成立D.若/为函数y=f()+2的极值点，贝J(o)+3%>O三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12 .某班设计了一个“水滴状”班徽(如图)，徽章由等腰三角形A8C,及以弦BC和劣弧8C所围成的弓形所组成，劣弧BC所在的圆为三角形的外接圆，若NA=,(0,),外接圆半径为1,则该图形的面积为./X13 .若直线y=履+(<0)是曲线y=ez的切线，也是曲线y=Inx的切线，则h=.14 .在空间直角坐标系中，定义点A(,y,zJ和点3(和必*2)两点之间的“直角距离”)=IxI-jv2+I>j!->j2÷lzi-z2.若A和6两点之间的距离是J,则A和8两点之间的“直角距离”的取值范围是.四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15 .(13分)在3ABe中，内角A,B,C的对边分别为b,J已知该三角形的面积S=Ls2+c2-a2)3nA.2(1)求角A的大小；(2)若=4时，求.ABC面积的最大值.16 .(15分)中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：0,20)20,40)40,60)60,80)80,10031岁40岁48139641岁50岁28102218规定成绩在0,60)内代表对中医药文化了解程度低，成绩在60,100内代表对中医药文化了解程度高.(1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；(2)将频率视为概率，现从该地41岁50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记X为对中医药文化了解程度高的人数，求X的分布列和期望.17 .(15分)在四棱锥P-AHCD中，底面ABC。是边长为6的菱形，ZABC=Or,PB=PD,BPAlAC.(1)证明：301平面AC；2若尸A=3,M为棱尸C上一点，满足CM=求点A到平面M8。的距离.18 .(17分)已知双曲线=1的左、右顶点分别为A、B,曲线。是以A、B为短4轴的两端点且离心率为立的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆2相交于另一点(1)求曲线C的方程；设点P、T的横坐标分别为制，X2,证明：XX2=h(3)设力8与APOB(其中O为坐标原点)的面积分别为S/与S2,且PAP810,求的取值范围.19 .(17分)对于项数为加的有穷数列%,设2为“曲,4(=1,2,中的最大值，称数列仇是%的控制数列.例如数列3,5,4,7的控制数列是3,5,5,7.(1)若各项均为正整数的数列可的控制数列是2,3,4,6,6,写出所有的6；(2)设他t是®的控制数列,满足a“+%”.1=。(C为常数,=12,m).证明：bn=n(w=l,2,m).(3)考虑正整数1,2,加的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列%.是否存在数列cft,使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列%的个数；若不存在，请说明理由.参考答窠：1. B【分析】由函数有意义求得集合4进而求出集合B,再利用交集的定义求解即得.【详解】由4>0,得x<4,XxeN,因此A=,123,B=,l,2,所以AB=0,l,2.故选：B2. B【分析】木题可设组速C=变0=如丝=(f<O),然后利用向量的数量积公式以及543v,余弦定理得出482+802-AC?=一1。/、ac2+BC2-AB2=St>AB2+AC2-BC2=-6t,最后通过求出BC、AC,A8即可得出结果.V'21,qA88CBCCACAAB(八、【详解】设=r(r<O),543v7则A8BC=5f,BCCA=4r,CAAB=3/，即一,318。卜8§8=5,，-BCCAcosC=4r,-C4BcosA=3r,结合余弦定理易知，2+C2-AC2=-10r»AC2+BC2-AB2=-St,AB2+AC2-BC2=-6t,AB2+BC2-AC2=-Wt1AC2+BC2-AB2=St,解得8C=3Q,AC=百,Ae=27,AB2+AC2-BC2=-6t则sinA:sin8:SinC=:Z?:c=的J1:瓜故选：B.3. A【分析】将C2+V+4-4y-1=0化为标准方程，根据题意可知点A,8在以MC为直径的圆上，由此得到以MC为直径的圆的方程，两圆方程相减可得答案.【详解】由题意可得圆C：/+y2+4x-4y-l=0的标准方程为：Cr+2)2+(y-2)2=9,，圆心为C(2,2),过点M(0,5)作圆Uf+y2+4.L4yT=0的两条切线/与圆C分别切于A，B两点，则MAlCAyMBlCB,故点A,8在以MC为直径的圆上，713而以MC为直径的圆的方程为：(4+1)2+()5)2=7,，一得2x+3y-ll=0即直线4B的方程为2x+3y-ll=0,故选：A.4. B【分析】先求出将6位员工平均分成三组在1月I日至1月3日值班包含的基本事件的总数，再计算6位员工中甲不在1日值班包含的基本事件的总数，由古典概率公式即可求解.【详解】该公司安排6位员工在“元旦(1月1日至1月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，基本事件总数=c；c；G，6位员工中甲不在1日值班包含的基本事件个数m=C；C；C；,mC2C2C2102所以6位员工中甲不在1口值班的概率Q=右去=/=：.故选：B.5. B【分析】根据“方斗”的形状可确定该方斗的外接球的球心，再由方斗的容积以及勾股定理可求得外接球半径为A，即可得外接球的表面积.【详解】如下图所示：外接球球心为高线MN上的点O,满足OA=O3,由方斗的容积为28升，可得28=；(4+16+TK)MN,解得MN=3.设外接球半径为ROM=工，则。N=3r.由上底边长为4分米，下底边长为2分米可得AM=2,N8=;由勾股定理可得+(2应=(3-x)2+(2)2,解得,即M=Qf=(_!_)+(2)2=f,所以外接球的表面积为S=4N=33.故选：B.6. A1【分析】将，口“=2凡-%整理变形可得到1=-1,利用等比数列的通项公式川2(凡,2"可得勺，进而可得2,判断出S.的单调性可得S”的最小值，再利用><(/_*2”-2)可得S”的最大值，进而可得SrI的整数部分.详解由an+lan=2an-an+l得2all-2anan+l=an+l-anan+l,且1=2°,故q>l(N).再将等式两边同除以。，得十一所以数列，-1是首项为-：，公比为;的等比数歹J.22故：一%=凡(4-1).又s“+S”=%=>°,故s“是关于的递增数列,故S“S=&=4；-q=2?-2=2；22当2时，2i(凡T)=E<QT)(2”.2)2"T1_1_一(2w-l)(2,-l)-2rt,-l-2-1'C2fill1I)ClC故(2l-l)I3372m,-12,-lJ2-1综上有2S,<3.S,r的整数部分为2故选：A.7. B【分析】