第4章不定积分.docx

第4章不定积分4.1不定积分的概念与性质一、选择题：1 .若/(x)的导数是Sin%,则/(x)的一个原函数为().(A)1+sinx(B)1-sinx(C)1+cosx(D)1-cosx解：因为f'(x)=sinx,若设尸(幻是了(元)的原函数，则须尸(X)=Sinx,故应选(3).2 .设F(X)连续，则J(eT)dx'=().(A)/(e-r)(8)/(e-t)dx(C)e'V(e-r)(D)-e-V(e"x)解：记g(x)=f(eT),那么J(eT)dx'=Jg(x)ck'=g(x)=(e7).故应选(B).二、填空题：1 .tZrf(x)dx=.解：由不定积分的性质可知，ddfxdx=fxdx.2 .设/&)是函数的一个原函数，则db(Y)=.X解：根据原函数的概念知，Fx)=-t从而XdF(x1)=F,(x2)Ixdx=Ixdx=dx.xX3 .己知f(x)的一个原函数为e3xcos2x,则fx)dx=解：根据原函数的概念知，f(x)=(e3xcos2x=e3x(3cos2x-2sin2x),从而f,x)dx=/(x)+C=eix(3cos2x-2sin2x)+C.(sinxcosx).4 .V1.-sin2xdx=解：原式二J(COSX-SinX)dr=sinx+cosx+C.三、已知尸(X)在-1,1上连续，在(1,1)内Fa)=T2=,且尸=红，求尸").1.-x22IQ解：因为尸(X)=fF(x)d=f=arcsinx+C,又尸=，所以C=,Jji2故F(x)=arcsinx+.四、计算题：1.232v43at;解：原式=卜2324'公=+CCfcos2x.1.in2XCos2：dx=-cot X-tan x+C cos X解：原式.吟*dx=jj3小TjsnXCc>sXJJS1.nXJCf(x-1.)2；3.1 ；dx；JX解：原式=x：x+1.办=J(1_2+I)小=x-2bW-1+C.XXXX解：原式=(x2-1+-)J=-x3-x+arctanx+C.Jx2+132 F C, O < 2,2X2F C7, - 2 < X < 0, 2五、己知F(X)=F(X+4),/(0)=0,且在(一2,2)内/'(x)=N,求/(9).Y0<x<1.2解：因为/'(X)=I'-'所以/()=<X,2<X<0,又因为函数可导必连续，则有了(0)=F(O+0)=/(00),从而G=Cz=O,故X2彳，0x<2,f(x)=,则有f(9)=(5+4)=(5)=f=7XCC2,2<%<0,2