巩固加练01：直线和圆强化限时训练.docx
巩固加练Ol：直线和圆强化限时训练一、单选题1 .直线/过圆U（x+3p+y2=4的圆心，并且与直线x+y+2=0垂直，则直线/的方程为（）A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+>,-3=0D.x-y+3=02 .两条平行直线4：3x+4y-5=O2:6x+8y-5=0之间的距离是（）A.0B.'C.1D.223.已知点A（l,3）,8（-2,T）.若直线/:丁=可%-2）+1与线段48相交,则&的取值范围是（）A.k-B.k-22C.k-tk<-2D.-2-224 .在乂），轴上的截距分别为4,-3的直线/被圆U+y2-10公分+19=0截得的弦长为（）A.3B.6C.23D.425 .已知直线，：依一y+2左=0和圆0:/+9=16,则下列结论错误的是（）A.直线/恒过定点（-2,0）B.存在A使得直线/与直线4x-2y+2=O垂直C.直线/与圆。总相交D.存在直线/被圆。截得的弦长为66 .点。（-2,-2）到直线/:2%一丁+比一加=0（相£1）距离的最大值为（）A.5B.5C,22D.3二、多选题7 .已知圆C"（、+6）2+（），-2）2=1与圆。2：（x-l）2+（y+m）2=16外'切，则”的值可以为（）A.-5B.-2C.2D.58 .已知直线：水一3）+1=0,/2：%一。）'+2=。，则（）A.若，则：=一3bB.若“2，贝J"=3C.若人与坐标轴围成的三角形面积为1,则。=±工D.当b<0时，4不经过第一象限9 .已知圆G：/+y26y+5=0和圆6：/+V一84+7=0,则下列结论正确的是（）A.圆Cl与圆G外切b.直线y=与圆Cl相切c.直线y=被圆G所截得的弦长为2D.若M,N分别为圆Cl和圆G上一点，则IMNl的最大值为1010 .已知圆。:/+/+6%-4丁+8=0,则（）.A.圆C关于直线“+3y-3=0对称B.圆C的面积是25兀C.点（T4）在圆C外D.直线3x-4y-8=0与圆。相切三、填空题11 .己知直线/过点”（2,1）,且分别与X轴的正半轴、了轴的正半轴交于AB两点，。为原点，则&A08面积最小值为.12 .已知圆C:（工一1）2+（旷一2）2=25,直线/:（2根+l）x+（加一l）yz+4=0,当圆C被直线/截得的弦长最短时，直线/的方程为.参考答案：1. D【分析】求圆心坐标，由垂直可得斜率，然后根据点斜式可得.【详解】由(x+3)2+V=4可知圆心为(-3,0),又因为直线/与直线+y+2=o垂直，所以直线/的斜率为Z=I,由点斜式得直线/：y-o=x+3,化简得直线/的方程是-y+3=o.故选：D.2. B【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可.【详解】3x+4y-5=0=>6x+8y-10=0,两平行线间的距离为-10+5 _ 162+82 =2故选：B3. D【分析】求出直线所过定点坐标,设定点是P,求出尸APB斜率,由图形可得结论.【详解】由已知直线/恒过定点尸(2,1),如图所示,若/与线段A8相交,则即八攵%,2所以-2A±2故选:D.4. B【分析】根据题意，求得直线/的方程为3x-4y-12=0,结合圆的弦长公式，即可求解.【详解】由题意得，直线/的方程为:+=l,即3x-4y-12=0,4-3又由C2+y2-i0-4y+19=0,可化为(X-5)?+(y-2)?=10,可得圆C的圆心为(5,2),半径为加，则圆心到直线/的距离d="“,T2=,所以直线/被圆C截得的弦长为2点祈二i7=6故选：B.5. D【分析】由直线方程确定定点A坐标，并判断A与圆的位置关系，即可判断A、C；根据直线垂直的判定写出与垂直的直线/方程判断B；根据直线与圆的位置关系确定最短弦长判断D.【详解】由/M(x+2)-y=0,故直线，恒过定点A(-2,0),A对；当左=一2时L2x+y+4=0,与直线/。：工一2)，+2=0垂直，B对；由(-2)2+O?=4<16,即(-2,0)在圆O内部，故直线/与圆O总相交，C对；当直线/_LQA时，直线被圆所截弦长最短为2彳二MF=46>6且r为圆的半径，D错；6.A【分析】首先确定直线/所过的定点，再利用数形结合求点到直线的距离的最大值.【详解】直线/：2x-y+w(x-l)=0,4一=0IjyI令|二，得直线/过定点Ag),所以直线/表示过定点(1,2)的直线，如图，当DAjj时，|。Al表示点到直线的距离，当DA不垂直于/时，|。M表示点到直线的距离，显然|。用IzM所以点O到直线/距离的最大值为AI=(-2-I)2+(-2-2)2=5,所以点。到直线/距离的最大值为O4=5.故选：A7. AC【分析】由两圆外切可得圆心距等于半径之和，从而可得答案.【详解】圆G：(x+?)2+(y-2)2=l的圆心G(F,2),半径4=1,圆G：(XT)2+(N+/")?=16的圆心G(LTz0，半径弓=4,因为圆G：(x+用)2+(y-2=l与圆G：(X-I)2+(y+m)2=i6夕卜切,所以IGG卜4+与，即J(一加iy+(2+m)2=5,解得帆二一5或2.故选：AC.8. BCD【分析】对于AB,根据线线位置关系判断即可；对于C由题得S=；?-即可解决;对于D,数形结合即可.【详解】由题知，直线4：公-3，+1=0,/2：%-力+2=0对于A,当/K时，a+3b=O,解得:=-3或=b=O,故A错误；b对于B,当“生时，"+3=0,解得而=3,故B正确；对于C,在直线4："-3y+l=0中,当X=O时，y=?,当y=o时，X=-3a所以4与坐标轴围成的三角形面积为SU3解得故C正确;12对于D,由题知当入Vo时，4：y=£x+2的图象为故D正确;故选：BCD9. ACD【分析】利用配方法，根据两圆相切、圆的切线性质、垂径定理、两圆的位置关系逐一判断即可.【详解】圆G：/+y26y+5=0化为f+(y-3)2=4,圆心坐标为(0,3),半径为2,圆G：/+y2-8x+7=0化为(-4)2+y2=9,圆心坐标为(4,0),半径为3.因为两个圆的圆心距为户不=5,等于两个圆半径的和，所以两个圆外切，A正确.圆Cl的圆心到直线y=x的距离为号=所以直线y=与圆Cl不相切，B错误.圆G的圆心到宜线)'=X的距离为I4-0IF直线y=4被圆c2所截得的弦长为232-(22)2=2,C正确.若M,N分别为圆Cl和圆G上一点，则IMNl的最大值为22+23=10,D正确.故选：ACD10. AC【分析】根据圆的一般方程写出圆心坐标与半径，对于选项A,判断圆心是否在直线上即可;对于选项B,运用圆的面积公式计算即可；对于选项C、D,运用几何法判断点与圆、直线与圆的位置关系即可.【详解】由f+y2+6x-4y+8=0,得(x+3>+(y2)2=5,所以圆心为C(-3,2),半径为6,因为圆心C(-3,2)在直线x+3y-3=0上，所以圆C关于直线x+3y-3=0对称，故A正确;因为半径为有，所以圆C的面积是5,故B错误;当X=-1,y=4时，2+y2+6x-4y+8=l÷16-6-16÷8=3>0,所以点（一1,4）在圆C外,故C正确；因为圆心C(-3,2)到直线3x-4y-8=0的距离为d=上益兽=5>非，所以直线3x-4y-8=O与圆C相离，故D错误.故选：AC.11. 4【分析】设直线/的方程为4+=l(>O,b>O),由题意可得2+：=1,根据三角形的面积abab公式及基本不等式即可求解【详解】依题意，设直线/在X轴上的截距为，在y轴上的截距为b(>O,b>O),则直线/的方程为二+V=l,ab二AoB面积最小值为4.故答案为：4.12. 2x-y+5=0【分析】直线/过的定点M,当直线/垂直于CM时，圆C被直线/截得的弦长最短，可求直线/的方程.【详解】由题意，直线/的方程化为(2x+y-l)"z+x-y+4=0,2x+y-l=0,Jx=T,由1-y+4=0Ty=3,，直线/过定点M(-1,3),显然点M在圆C内，要使直线/被圆C截得弦长最短，只需M(T3)与圆心C(l,2)的连线垂直于直线/,2? + 1 2-3 m- 1-(-1)解得T，代入到直线I的方程并化简得2x-y÷5=0.故答案为：2x-j+5=0.
