旋转与全等三角形.docx

旋转与全等三角形问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？（构造旋转的条件）1 .图中有相等的边（等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形）2 .这些相等的边中存在共端点。3 .如果旋转（将一条边和另一条边重合），会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。问题二：旋转都有哪些模型?构造旋转辅助线模型：1 .大角夹半角2 .手拉手（寻找旋转）3 .被分割的特殊角旋转使用技巧1 .题干中出现对图形的旋转现成的全等2 .图形中隐藏着旋转位置关系的全等形找到并利用3 .题干中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在通过作辅助线构造旋转!典型例题转到尸'【例1】如图，?是正AABC内的一点，假设将APBC绕点8旋BA,那么N尸BP'的度数是（）A.45oB.60°C.90oD.120°【例2】如图，正方形BAFE与正方形ACGo共点于A,连接80、CF,求证：8O=b并求出NoO”的度数。【例3】如图，正方形ABCQ中，ZFAD=ZFAe。求证：BE+DF=AEoA【例4】：如图：正方形48CQ中，NMAN=45°,NMAN的两边分别交C8、QC于点M、N.求证:BM+DN=MN.【例5】如图，正方形ABCQ中，NE4尸=45。，连接对角线8。交4E于M,交,AF于N,证明：DN2+BM2=MN2【例6】如图，ZOA8和AOCO是等边三角形，连结AC和8。，相交于点E,AC和8。交于点R连结BC求NAEB的大小。EH【例7】如下图：AABC中，NACB=90。，AC=BC,P是AABC内的一点，且AP=3,CP=2,BP=1,求/BPC的度数。课后习题1 .如图，尸是正A5C内的一点，且BP是NABC的角平分线，假设将"BC绕点P旋转至UMyBA,那么ZPBPf的度数是（）A.45oB.60oC.90oD.120°2 .如图：ZABC中，AB=AC,8C为最大边，点。、E分别在BC、ACBD=CE,尸为BA延长线上一点，BF=CD,那么以下正确的选项是（）A.DF=DEB.DC=DFC.EC=EAD.不确定3 .如图，四边形ABC。中，ZC=30o,NAQC=60。，AD=DCf以下正确的选项是（）A.Bb2=AB2-BC2B.BAVAB2+BC2C. bd2>ab2-bc2D.不确定4 .ZBC中，ZACB=90°,8_L43于及，AE为角平分线交CD于R那么图中的直角三角形有（）A.7个B.6个C.5个D.4个5 .如图，DA_LA8,EA±AC,AD=AB,AE=ACf那么以下正确的选项是（）A. ABDACEB. ADFAESC. gMFCMSD. ADCABE6 .如图，尸为正方形ABCO的对角线AC上的一点（不与A、C重合），与点E,PFLCD与点F,假设四边形PfrF绕点C逆时针旋转,DFf那么以下一定正确的选项是（）A.BP=DPB.BE1+EC1=BC2C.BP=DFD.BE=DFPELBC连结BE、7 .如图,等腰直角aAOB与等腰直角aAEC共点于A,连结BE、么以下一定正确的选项是（）A.BE=DCB.AD/CEC.BE.LCED.BE=CE连接班'、CE,那么NEo8的度数为（A. 45°B.60°C. 90°D.120°8 .如图，等边三角形ABE与等边三角形AFC共点于A,9 .如图，在四边形ABa）中，AB=AD,NB=ND=90。,E、户分别是确的选项是B E边BC、Cz）上的点，且NEA产='n8AD0那么以下一定正2A. EF = BE+FDB. EF>BE+FDC.EF<BE+FDD.EF2=BE2+FD110 .在正方形ABCD中，BE=3,EF=5,DF=4,那么NBAE+()A.45oB.60°/DCF 为C.90oD.120°