专题四：概率与统计问题的题型与方法.docx
专题四：概率与统计问题的题型与方法概念与统计是教材新添内容，也是高考重点必考内容，从近几年高考看，概率与统计知识约占全卷总分的10%左右。基本上是是一个选择题或填空题、一个解答题。主要考查概率分布、随机事件（或独立重复事件）的概率、数学期望、分层抽样等等。高考对这部分内容的考查，以实际应用为重点。这既是这类问题的热点，也符合高考发展的方向，但高考对这部分内容的难度要求不高，故复习时要以课本概念和方法为主，熟练技能，巩固概念。在复习中，应充分研究大纲、考纲，使学生做到：（1）五个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互独立事件.（2）四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在次独立重复试验中恰发生k次的概率。考试要求：1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.2, 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3, 了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.4,会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.5, 了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；6, 了解离散型随机变量的期望与方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望与方差;7,会用随机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；8,会用样本频率分布去估计总体分布；9, 了解正态分布的意义及主要性质；10, 了解线性回归的方法和简单应用；典型例题：例L某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令。表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1） &的分布列（2） 的的数学期望例2.A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白2鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为3服用B有效的概率为,。2(I)求一个试验组为甲类组的概率；（三）观察3个试验组，用J表示这3个试验组中甲类组的个数，求J的分布列和数学期望。例3.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以f表示笼内还剩下的果蝇的只数.(I)写出&的分布列(不要求写出计算过程)；(Il)求数学期望Ef；(III)求概率尸(SNEf).例4.份数学测试卷由40道选择题构成，每道选择题答对得5分，不答或选错均不得分，全卷满分200分.学生甲对任一题选对的概率为0.8,学生乙对任一题选对的概率为0.85,求甲、乙两位学生在这次测试中数学成绩的期望.概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一“非等可能”与“等可能”混同例1掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率.错解掷两枚骰子出现的点数之和2,3,4,，12共11种基本事件，所以概率为P=,剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=2.类型二“互斥”与“对立”混同例2把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上均不对错解A剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生.事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌''是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C.类型三“互斥”与“独立”混同例3甲投篮命中率为O.8,乙投篮命中率为0.7,每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解设“甲恰好投中两次“为事件A,“乙恰好投中两次”为事件B,则两人都恰好投中两次为事件A+B,P(A+B)=P（八）+P(B):cj0.82×0.2+cj.l2×0.3=0.825剖析本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和.互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同.解：设“甲恰好投中两次“为事件A,“乙恰好投中两次”为事件B,且A,B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB,于是P(AB)=P（八）XP(B)=0.169类型四“条件概率P(B/A)”与“积事件的概率P(AB)”混同例4袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率.错解记”第一次取到白球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件BJ第二次才取到黄球”为事件62C,所以P(C)=P(BA)=-=93剖析本题错误在于P(AB)与P(BA)的含义没有弄清,P(AB)表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率；而P(B/A)表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率。464解：P(C)=P(AB)=P（八）P(B/A)=×-=-.10915
