《5.4.1正弦函数、余弦函数的图象》2023年高频易错题集答案解析.docx

人教A版(2019)必修第一册541正弦函数、余弦函数的图象2023年高频易错题集参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1"己知y=sin(3x÷)(一条对称轴为X=兀，则叩=(A.B.-C.D.4436【分析】既然是对称轴，所以应该在此处取得最值，由此将X="代入函数值，令其4为1或-1,进而求角.【解答】解：因为y=sin(3x+0)(|<£)一条对称轴为=7l,*sin(3×=±,即Sin(+-)=÷1.44¢+4=2+k兀，kWZ,TrTr=-+k,kCZ，易知，女=0时，。号.故选：.【点评】本题考查三角函数的图象与性质，注意此类问题要将最值与对称轴综合考虑解题.属于基础题.2 .己知函数f()=sin(3T")(3>0)，f(-)=f=0-3的最小值为OIZLZ()A. 2B. 1C. 4D. 6【分析】要使3最小，只需周期最大，即两个零点间的距离为半个周期，由此求解.【解答】解：由题知，周期最大为=2x(4-)=,故选：A.【点评】本题考查三角函数的性质，属于基础题.3 .已知a=2,b，2?，c=sin.l,则mb,C的大小关系正确的是()打K2A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c0.90.9【分析】b=M=2V2="=小构造函数，利用函数的单调性比较a,c,2由此可解决此题.0.90.9【解答】解：b=0.9 3="=, :a>b,TrTrTT又/(O)=g(0),则当XC(0,)时，Sinx>x,6兀TT又0.1(0，)f贝USin0.则c>a,9.c'>a'>b.故选：B.【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、函数性版等基础知识，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题.4.函数y=2sin-l的定义域是()jrOTTA2k兀?2k兀勺(kz)B2k兀吟，2k+2L(kz)C.2k,2k-A(kz)66QJTTTD2k冗-玲，2kK-(kz)OO【分析】由2sinie,结合正弦函数的图象即可确定其定义域.【解答】解：*2sinx-I0sinx/，2k兀X<2k兀（&WZ）,故选：B.【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查学生灵活应用正弦函数图象及其性质解决问题的能力，属于基础题.5.函数y=sin2+25cosx的定义域为制，,值域为得，22则。的取值范围是()QTrTTTTA.0,箸B.O,jC.q，0D.片，【分析】应用同角三角函数基本关系式把函数化为关于COSX的二次函数，令,=COSX得原函数为y=(r-2)2+3,利用二次函数的最值求解即可.【解答】解：y=sin2x+252Cosx=I-cos2x+22Cosx=-(Cosx-y2)2+3,令cost,得：y=-(/-5/2)2+3,显然当Z=COS(-22L)=-返_时，y=-3,422当，=1时，y=2&,由xL"，可知Cos返，1,使函数的值域为-S,22,422所以有20,且”，4所以的取值范围是：O,¾.4故选：A.【点评】本题考查了三角函数的值域问题，也考查了转化思想，以及含参数的求解最值问题，是中档题.6.已知函数/(x)=ISinX|+|COSXI,则下列说法正确的是()A. /(x)的最小值为OB. /(x)的最大值为2TTCf(-2-)=f(X)Df(x)总在0,上有解【分析】把函数化为/Cr)=l+sin2xI的形式,再求函数的周期和最值，从而判断命题的真假性.【解答】解：对于4,VR,f(x)=si0r+cosx=1+si112xI1»所以f(x)的最小值是1,选项A错误；对于8,VR,f(x)=sir+cosx=1+sin2xIV2»所以/(x)的最大值是J5，选项8错误；对于C,函数/(W-)=sin-x)÷cos(W-x)=CoSXI+SinXI=/(x),222所以选项C正确；-X4-T*八LrCJrltl_LTT_rTT3兀17TTLryJ11对于£),0,时，x+,sin(x+)pL三-,I,244442所以函数/(x)=sinx÷cosx=V2sin(x+-)l,2>4f(x)=x0,匹上无解，选项。错误.22故选：C.【点评】本题主要考查了三角恒等变换以及三角函数的性质应用问题，也考查了命题的真假性判断问题，是中档题.7 .将函数f()=4cos伶X)和直线g(x)=X-I的所有交点从左到右依次记为4,A2,A3,，4”若P点坐标为(O,I),则|PA；+PA；+PA；I=()A.5&B.3V2C.2D.0【分析】根据题意作出图象，结合余弦函数的中心对称性化简各个向量的和，即可得解.【解答】解：由题意作出图象如图，共得5个交点，根据余弦函数的中心对称性可知，Al和A5,A2和A4关于43对称，PA；=(1，1)，所以两+两=两+西=2两，所以I西+花+西=5的=551CIl故选：A.TV-4-7【点评】本题考查了数形结合，余弦函数的对称性，向量加法运算问题，是中档题.A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个8 .已知)WR,0,2),若对任意实数X均有SinX2cos(3+),则满足条件的有序实数对(3,)的个数为()【分析】根据SinAa-1,1,可分类讨论3=0,3W0时，结合正弦函数的图象与性质，即可得出答案.【解答】解：3R,0,2),任意实数X均有SinX2cos(+),1°当3=0时，任意实数A均有SinX2cos,且SinX-l,1,V0,2),'=冗时,符合题意；2°任意实数X均有SinX2cos(+),即SinX2sin(x+-),TTVsinx-I,sin(x+-)-1,1>，当且仅当任意实数X均有SinX=Sin(x+-),则3=±1,'JI'11'JI当3=1时，sinx=sin(x+-),则+-=2h,解得=-项-+2内1,&Z,.0,2),=-52L,符合题意；JI,JI"J(当=-1时，SinX=Sin(-x+)=-sin(x-)=sin(x-+),222-+=2,解得=2L.-2&,AZ,又.0,2),=-5-,符合题意，综上所述，满足条件的有序实数对(3,)为(0,),(1,空)，(-1,工)，共有3个,故选：C.【点评】本题考查正弦函数的图象与性质和函数恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.9.己知x(0,3j-),设函数/(x)=2COSX与函数g(X)=3tanx的图象交于为、22两点，过点P、P2作y轴的垂线，垂足分别为“、K,则四边形P1P2KH的面积为()A.3B.愿兀C.D.22【分析】先根据2cosx=3tanx,结合x的范围求出人然后结合题意可知所得四边形为一个直角梯形，据此求解.【解答】解：由已知得2cosx=3tanx,化简得2sin2x+3sinx-2=0,解得SinX=工或-2(舍)，由x(0,旦三)可知X=工或且L,2266故交点为Pld-,3)>P2(器，3),则“(0,3),K(0,-3),166由题意可知该四边形为以“Pi,KP2为底边，K为高的直角梯形，所以S梯形=(hp1÷kp2)kh1 Z乙宗去噜)(-(一)=«兀Z00故选：A.【点评】本题考查三角方程的解法，以及三角函数图象性质的应用，属于中档题.10.若函数f(x)=2cos(2X-)-1在0,6上的最小值小于零，则m的取值范围为3()a.2L,-2Lb.2L,+8)c.(-t22Ld.(,+)333333【分析】由己知可求Zr-2L-匹，2m-,利用换元法求出角的范围，结合余弦333函数的图象求出函数的零点，利用数形结合进行转化求解即可.【解答】解：0,m,：.2x- -e-33设=2r-W-,P!J-t2m-f333作出函数y=2cosf-1的图象如图，由y=2cos-1=0得cos/=TrTT则r=+2或，=-+2内,33则当AO时的，第一个零点为/=三，3即当-ZLWf2L时，y=2cosr-120,33要使y=2cos-1在任-?二，2m-?匚上的最小值小于0,33则只需要2m-工匹，即可，33得2z&L,得机匹，33,"I的取值范围为(工，+8).3【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，利用换元法，求出函数的零点，以及利用数形结合思想是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.二.填空题(共5小题)11.己知函数/(x)=2sin(3x+2L)-w,x0,兀,有三个不同的零点x,X2,X3,69且JnVx2V3,则阳(xi+2x2+JG)的范围是"，2").-L99'一【分析】利用换元思想，令X=3x+着，然后将问题转化为y=2sinX,X£曦，等上时的图象与y=m有三个不同交点的问题，据此求出m的范围.【解答】解：令X=3x+-三-,则原函数可化为y=2sinX-m,XWA,等有三个不同的零点,即y=M，与y=2sinX,XC竺-的图象有三个不同的交点，且62TrTTTrt=ITCxi=3xl4V,x2=3x2+V,x3=3x34V,易知X+X2=2×-=，3K乂2+乂3=2乂亍=3加所以Xi+2X2+X3-3CX+2X2+X3)十则半作出它们的图象如右：可知，当2si吟m<2sin号，故lmV2,所以加(xi+2x2+x3)的范围是昌"，驯l997TrTT12.己知函数y=2sin(OX一鼠)(30)图象与函数y=2sin(OH-)(CO0)图象相邻的三个交点依次为A,B,C,且aABC是钝角三角形，则的取值范围是(0,粤)_.【分析】作出函数y=2sin(cox-?L)和y=2sin(x+-)的图象，结合函数的图象,36求出AC、Bo的值，根据aABC是钝角三角形，列出不等式，从而求出3的取值范围.【解答】解：因为y=2sin(3-2L+2L)=2sin(x+-),所以函数y=2sin(cox-3263的图象向左平移三个单位得到函