《5.4.1正弦函数、余弦函数的图象》2023年压轴同步卷答案解析.docx

人教A版(2019)必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象2023年压轴同步卷叁考答案与试题解析一.选择题(共io小题)1 .直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数/(X)的图象恰好通过攵N*)个格点，则称函数/(外为Z阶格点函数.下列不是一阶格点函数的是()A.fCx)=SinXB.f(X)=(X-I)2+3C. f(x)=(y)xD.f(x)=logo.6r【分析】根据一阶格点函数的定义，再根据各个函数的定义域和值域以及函数的图象特征，逐个进行判断.【解答】解：A、显然点(0,0)在函数f(4)=SinX的图象上，是一个格点，除此外，本函数的格点只有最高点和最低点以及图象与X轴的交点处，但这些点的横坐标都不是整数，故函数/(%)=SinX是一阶格点函数；B、函数f(x)=3(X-I)2+3图象上点(1,3)为整点，当X取xl的整数时，函数值都不是整数，故函数/(x)=3J-1)2+3是一阶格点函数；C函数flx)=/广中，当X取负整数或者零时，都是整点，故函数f()=格点有无数个，故不是一阶格点函数；。、函数f(x)=logot,显然点(1,0)为其格点，当x=l时函数是整数，没有其它的整数4使得函数是整数，故函数f(x)=IogO.6X是一阶格点函数.综上，只有C满足条件；故选：C.【点评】本题以新定义的形式命制，考查的重点是函数的图象与性质，考查计算能力，逻辑推理能力.2.方程一图口，L=Aa>o)有且仅有两个不同的实数解,(>),则以下有关两根关系的结论正确的是()A. sin=cosC. cos=sinB.sin="cosD. sin="sin【分析】由题意构造函数y=IsiaxI,户=丘，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项.【解答】解：依题意可知x>0(X不能等于0)令y=khu,y=kf然后分别做出两个函数的图象.因为原方程有且只有两个解，所以”与N仅有两个交点，而且第二个交点是V和力相切的点，即点(8,sin)为切点，因为(-sin)'=-cos,所以切线的斜率k=-cos.而且点(,sin)在切线”=履=-cos8x上.于是将点(,sin)代入切线方程”=xcos。可得：sin=-cos.故选：B.【点评】本题是中档题，考查数形结合的思想，函数图象的交点，就是方程的根，注意：”的图象只有X轴右半部分和)，轴上半部分，且原点处没有值(因为K不等于0);J2的图象是过原点的一条直线.3.设x(0,),关于X的方程2Sin('V-)=。有2个不同的实数解，则实数的取值范围是()A.(-3,2)B.(-3,3)C.(5,2)D.(-2,3)【分析】根据x(0,),可得，-喙VSina+专)4,由于关于X的方程2Sin(XW")=。有2个不同的实数解，故近V3V1,求出实数。的取值范围.22【解答】解：Vx(0,),-<x+2L<12L,.-1_VSin(x+)1,由于关于X的方程2Sin(X令)=。有2个不同的实数解，.2Z<A<1,3<a<2,22故选：C.【点评】本题考查正弦函数的图象特征，得到l<A<,是解题的关键.224 .曲线Cl：y=sinx(R)和Q：7+(六r)2=r2(r>0)交点的个数()A.没有B.有，且为奇数个C.有，且为偶数个D.有，但不能确定【分析】根据两个曲线的图象特征，可得这两个曲线一定有一个交点是原点，但由于圆的半径不确定，故这两个曲线的交点个数不确定.【解答】解：由于圆C2：/+(y+r)2=2(r>0)圆心为(0,-r)过原点且半径等于/»正弦曲线Ci：y=sinx也过原点，故这两个曲线一定有一个交点是原点.但由于圆的半径不确定，故这两个曲线的交点个数不确定.故选：D.【点评】本题主要考查圆的标准方程、正弦函数的图象，属于基础题.5 .对于函数/(x),若存在区间M=,b,(a<b),使得)b=(x),xEM=M,则称区间M为函数/Cr)的一个“稳定区间”现有四个函数：®f(X)=ex®f(x)=/®f(X)=Sin-Xf(x)=Inx,其中存在“稳定区间”的函数有()A.B.C.D.【分析】根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明.由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案.【解答】解：对于函数f(%)=，若存在“稳定区间”a,bt由于函数是定义域内的增函数，故有efl=at=b,即方程c'=x有两个解，即y=/和y=x的图象有两个交点，这与即y=/和），=工的图象没有公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”.对于/（x）="存在“稳定区间”，如x0,1时,/（x）=x30,1.对于f（x）=sin子X，存在“稳定区间”，如友0,1时，f（x）=sin£/°，U-对于Fa）=Inx,若存在“稳定区间”,b,由于函数是定义域内的增函数，故有Ina=a，且bb=b,即方程/X=X有两个解，即y=zu和y=x的图象有两个交点，这与和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”.故选：B.【点评】本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键.6 .若三角方程SinX=O与sin2x=O的解集分别为E,凡则（）A.EiFB.EiFC.E=FD.E尸=0【分析】利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证.【解答】解：由题意E=Wr=Kr,依Z,由2x=,得出X=K2L,依Z.故尸=小2=k2L,AZ,xE,可以得出xF,反之不成立，故E是尸的真子集，A符合.2故选：A.【点评】本题考查正弦函数零点的确定，考查集合包含关系的判定，考查学生的整体思想和转化与化归思想，考查学生的推理能力，属于三角方程的基本题型.7 .若对xi2O,都有/（tl±）>Jl）+f（、2）,则称区间。为函数）=/a）22的一个凸区间（如图）.在下列函数中，y=2v;y=zu;），=乂万；®y=cosx以（0,+8）为一个凸区间的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】先根据题意画出各函数的图象，如图所示,根据凸区间上图象的特征：其图象是向上凸起的，观察图象可知哪一个函数是以(0,+8)为一个凸区间的函数.【解答】解：根据题意画出各函数的图象，如图所示.根据凸区间上图象的特征：其图象是向上凸起的，观察图象可知：y=zu;y=X万两个函数是以(0,+8)为一个凸区间的函数.故选：B.【点评】本小题主要考查余弦函数的图象、指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题.8 .已知函数火X)=Sin(3x+)(3>0,V)的最小正周期为2,且函数图像过点g,1),若/(x)在区间-2,内有4个零点，则的取值范围为()A.,f)B,(,C,f)D.(f,f66666666【分析】由三角函数的周期公式和/(工)=1,可得3,的值，进而得到了(x)的解3析式，再结合f(x)在区间-2,0内有4个零点，得到关于。的不等式，解不等式求出。的取值范围即可.【解答】解：由最小正周期丁=2="，可得3.因为函数图象过点(，1), 3所以 Sin (工+) =1,所以3+=H+2E, kWZ, 332TT因为V,所以Z=O时，=, 6所以/(x) =sin (x+-). rrTr当 xE - 2, 时,x+ - 2+, 4+，666因为f (%)在-2, 0内有4个零点，所以 2Wr0+工V3,所以JlWaVJ66所以。的取值范围为红，卫).l 66 ,故选：A.【点评】本题考查正弦函数的图象和性质的应用，考查转化思想和方程思想，属于中档题.9.函数/ (x) =kinx+cosx的取值范围是()A. 0, 2 B. 0, 2C. 1, 2D. 1, 2【分析】根据X的不同范围对函数/(X)去绝对值符号，进而可得到函数/(%)的范围,确定答案.【解答】解：当 2KrWx<-+2k7 时，/(x) =ISirU1+CoSAl=Sinx+CoSX=J5sin (x÷-)：.于() 1, 2当+2k冗 <x4兀+2k 兀时'/(%)=ISirU1+1COSXl=SinX - cosx=V5sin Cx -/ (x) 1, 2当兀+2k兀x43K+2k兀时，f(x)=sinx+cosx= - SinX - COSCr= - V2sin (x+)4/ (x) 1, 2+2k兀 <x< 2兀+2k兀时，火工)=1SiM+coSXI= _ sinx+cosx= " V2sin(x - -j-)：.f (x) 1, 2故选：D.【点评】本题主要考查正弦函数和余弦函数在不同范围时的函数值的符号，考查两角和与差的正弦公式的应用.对三角函数的考查一般以基础题为主，要强化基础的夯实.10.已知函数f()=cos(+1-)(3<0)在哈，)上单调递减，则实数3的取值范围是()A4，B. , 0) o OOC苴，与 D.4，-o O0 O【分析】根据余弦函数的性质，可得单调区间长度小于等于半周期，可得2WV0,再利用整体代换法，即可求得工+2k<3<N+4k,kZ，取A=O即可得出结果.33【解答】解：函数f()=cos(3x)(3<0)的最小正周期T=啬T，所以打工<L%,即2WV0,2个2II业尸,Tl_s4,兀/7377X（-2»兀）时，y*-依题意知-J+2k兀<3兀V-兀，kwz,解得+2k<co（一+4k,kZ»又2W3VO,OO当2=0时成立，,-1.J33j故选：A.【点评】本题主要考查余弦函数的图象与性质，属于基础题.二.填空题(共6小题)a,a<b11 .规定一种运算：a0b=l、，例如：1合2=1,302=2,则函数F(X)=SinxG)COMb,a>b的值域为r-,返1.2【分析】先根据题意确定函数f(%)的解析式，再由正余弦函数的图象可得答案.【解答】解：由题意可知ZCOSX2k兀弓<x<2k兀差-f（x）=sinx*cosx=<sinx5兀/9兀2k4-<x<2k-f-44故由正余弦函数的图象可知函数/(x)的值域为：L1,粤故答案为：L1，券【点评】本题主要考查三角函数的单调性和取值范围