2023一模分类汇编-集合、复数、逻辑、不等式、向量、数列、函数专题汇编（解析版）.docx
目录专题一集合与常用逻辑用语21.1 集合的概念和运算21.2 充要条件4专题二数系的扩充与复数的引入72.1 复数的概念及运算72.2 复数的几何意义、模长8专题三不等式83.1 不等式的性质83.2 常见不等式的解法113.3 均值不等式12专题四平面向量124.1 基本概念及线性运算124.2 平面向量数量积及应用14专题五数列155.1 等差数列155.2 等比数列185.3 数列综合应用18专题六函数196.1 函数性质196.2 函数与方程216.3 函数开放性试题226.4 函数应用题236.5 函数综合24专题一集合与,冷用透辑用语1.1集合的杭念和运算一、选择题1. （2022-2023朝阳高三下一模01-4分）已知集合A=x",集合5=小>0,则AUB=A.（-,-2B.2,0）C.2,+）D.（0,2【答案】C【分析】化简A=x-2x2,再由集合并集的运算即可得解.【详解】由题意A=xf4=-2x2,B=xx>0,所以AuB=x-2x2<jxx>=xIX-2=-2,+）.故选：C.2. （2022-2023东城高三下一模014分）已知集合4=卜，-2v,且A,则。可以为A.-2B.-1C.-D.22【答案】B【分析】本题考查二次不等式，元素与集合关系。【详解】因为A=xY-2v=x-应<v,且aA,所以e（-I）故选B。3. （2022-2023丰台高三下一模OId分）已知集合4=xTxl,B=x0<x2,则ADB=A.x-lxlB.x0<xlC.x0<x2D.x-lx2）【答案】D【分析】根据并集运算求解.【详解】因为集合A=xTxl,=x0<x2）,所以ADB=x-lx2,故选:D.4. （2022-2023海淀高三下一模01-4分）己知集合A=xl<x<3,B=0,l,2,则AB=A.2B.0,l）C.化2D.0J2【答案】A【分析】求交集可得答案.【详解】因为集合A=xl<xv3,B=0,l,2,所以ACB=2.故选:A.5. （20222023西城高三下一模OId分）已知集合A=-l,0,l,2,3,=x-3x<,则AB=A.-lB.1,2C.1,2,3D.-1,0,1,2【答案】B【分析】本题考查交集的概念及运算与一元二次不等式解法。【详解】因为B=k*_3x<0=x0c<3,且A=T（）,1,2,3,所以AB=l,2,故选Bo1.2克要条件一、选择题1. (2022-2023朝阳高三下一模05-4分)已知函数/(x)=x3+x,则"+七=。”是'7(x)+(%)=0''的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由八幻的奇偶性、单调性结合充分条件、必要条件的概念即可得解.【详解】因为/(x)=f+X定义域为R，/(-X)=(-x)3+(-x)=-f(x),所以/")为奇函数，且人幻为R上的增函数.当王+修=。时，/二一内，所以/(%)+/(9)=/(X)+/(-M)=0，即=0”是“/。)+/(占)=0”的充分条件，当/(x)+(%)=0时，/(%)=-/(%)=/(T2)，由/(X)的单调性知，xi=-X2,BR1+x2=0,所以"5+电=0”是“/()+/(x2)=0”成立的必要条件.综上，“+%=0”是“一。)+)=0”的充要条件.故选：C2. (20222023东城高三下一模06-4分)设小，是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，且mu,ai则“机_L”是“_L夕”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】本题考查立体几何平行、垂直证明。【详解】充分性：当?U,时，nZUa且,不满足充分性不成立；必要性：当/，夕时，有_La；又因为机U,所以加必要性成立；故B正确。3. （20222023丰台高三下一模07Y分）设无穷等差数列|。”的前项和为S“，则”对任意cN,都有4>0”是"数列S,为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用定义法直接判断.【详解】充分性：因为“对任意wN*,都有4>0”,所以S*Sfj+q,>S.T,"2,所以“数列Szj为递增数列”成立.故充分性满足；必要性：因为“数列S.为递增数列”，取数列：1,1,3,5符合数列凡为无穷等差数列I，且'为递增数列，但是q=T<0.故必要性不漏足.故“对任意eN,都有>0”是“数列Sj为递增数列”的充分而不必要条件.故选：A4. （2022-2023海淀高三下一模09«分）己知等比数列”的公比为q且4工1,记Tn=-5=1,2,3,.）、则“q>0且4>1”是“4为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由等比数列及已知，要北为递增数列只需在“22上恒成立，讨论4<0、0<夕<1、“>1,结合外的符号，再根据充分必要性的定义即可得答案.【详解】由题设，=且N2,要4为递增数列，只需尸>1在2上恒成立，当g<0,不论取何值，总存在4*<0,不满足要求;当O<gvl,4<O,则，闻"“VO不满足要求；4>0,总存在O<%gi<l,不满足要求；当g>,4<0,则qi<0,不满足；0<q<l,若=；，4=2,显然44<1,即<工，不满足；ql,则。qz>1在2上恒成立，满足.所以北为递增数列有4之1且q>i综上，”4>。且“>1”是“4为递增数列”的必要不充分条件.故选：B5. （2022-2023西城高三下一模07-4分）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴.贝J“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为y=3x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】本题考查双曲线性质【详解】充分性：因为e=f=2,所以b=布a，当焦点在丁轴上时，渐近线为ay=+包，3充分性不成立：必要性：因为一条渐近线为y=±6,所以双曲线方程为9-丁=义，当焦点在y轴上时，=£=亚，a3必要性不成立；故D正确。专题二数杂的扩先与复救的引入2.1 复教的机念及运算1. (2023海淀一模2)若+2i=i(b+i)(,bcR),其中i是虚数单位，贝J4+A=()A.-IB.1C.-3D.3【答案】B【分析】利用复数乘法及相等求。力，即可得结果.【详解】由题设a+2i=例-1,故=-l,）=2,所以+O=l.故选：B2. （2023丰台一模11）若复数"IaWR）是纯虚数，则=.1+1【答案】-1【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的概念得到方程（不等式）,解得即可.【详解】a+i_(+i)(l-i)_-ai+i_i2_a+l-a.T+7(l+i)(l-i)2l因为誓小R）是纯虚数,所以，=0,解得=T0故答案为：-11. 2复救的几何意义、模长123西城一模若复数z=1¾'贝力Zl-【答案】正【解析】2i(1-i)(l + i)(l-i)Iz=【知识点】本题考查了复数的运算、几何意义和模长。2. （2023朝阳一模11）若复数z=，则|彳|=.1+1【答案】历【解析】根据IR=IZl以及复数商的模等于复数的模的商，计算可得答案.【详解】因为Z暗,所以团=M=I白=温=言S故答案为：近【点睛】本题考查了复数模的性质，考查了复数的模长公式，属于基础题.3. （2023东城模2）在复平面内，复数三对应的点的坐标是（3,-1）,则Z=iA.1+3/B.3+iC.-3+/D.-1-3/【答案】A【解析】由题知三=3T,z=（3-）=3-f2=l+3/,故选B。Z【知识点】本题考查复数运算与复数的几何意义。专题三不等太3.1不等灰的性质一、选择题1. （2022-2023朝阳高三下3月一模02-4分）若>0>b,则A.d3>b3B.a>bC.D.ln(-6)>0【答案】A【分析】根据不等式的性质判断A,取特殊值判断BCD.【详解】a>O>b,/.a3>0,/?3<0,即>Z,故A正确；取=l,b=-2,则同>同不成立，故B错误；取。=Ig=-2,则±<不成立，故C错误；取=g=-g,则Ins-b)=lnl=O,故D错误.故选：A2. (20222023丰台高三下3月一模02-4分)设a,b,cwR,且>h,则A.B.a2>b2C.aobcD.ac>bc【答案】C【分析】逐一判断，对A取=2,b=-l,可得结果；对B取。=T,人=-2可得结果;对C利用不等式的性质判断即可；对D取c0可判断.【详解】解：A.取。=2,b=-,则不成立；A取=-1,b=-2t则a?/?不成立：C.*.,a>h,a-c>b-c,正确；。.取c0,：a>b,：.acbc,因此不成立.故选：C.3. （2022-2023西城高三下3月一模03-4分）设=lg2,b=ss2,c=2%则A.h<c<aB.c<b<aC.h<a<cD.a<b<c【答案】C【分析】本题考查指对塞、三角函数值的比大小。【详解】因为IglVlg2vlgl0,所以0<vl.因为£<2<%，2在第二象限，cos2<0,所以匕<0。2因为2°，>2°=1，所以c>l。综上力VaVc，故选C。3.2 米见不等式的等法一、填空题1. （2022-2023海淀高三下3月一模11-5分）不等式土=>0的解集为.【答案】xx>l或<-2【分析】将分式不等式转化成整式不等式，再利用一元二次不等式解法即可求得结果.【详解】根据分式不等式解法可知言>0等价于（X-D（X+2）>0,由一元二次不等式解法可得x>l或XV-2；所以不等式E>0的解集为x>l或XV-2.故答案为：xx>l或<-23.3 均依不等灰一、选择题41. (2022-2023东城高三下3月一模04-4分)已知x>0,则-4+-的最小值为XA.-2B.0C.1D.20【答案】B【分析】本题考查基本不等式应用与最值。【详解】因为x>0,所以4+3=x+±-421N-4=0,当且仅当x=±即x=2时等XXVxX号成立，故选
