角度模型.docx

角度及其转化几何性质代数实现（1）锐角，直角，钝角角的余弦（向量数量积）的符号（2）倍角，半角，平分角角平分线性质，定理（夹角、到角公式）（3）等角（相等或相似）比例线段或斜率例1.（2016年天津）设椭圆T+J=1（。6）的右焦点为尸，右顶点为A,已知a3一+一=旦，其中。为原点，e为椭圆的离心率.IOFlOAFA（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线/与椭圆交于点8（8不在X轴上），垂直于/的直线与/交于点M,与y轴交于点4，若BF±HF,且NMaAWNM40,求直线/的斜率的取值范围.解析】（I ）设尸（c,0）,由1=0F IoAl IFAl,即LLc a a(a-c)可得储-c2=3c2,又储一c2=Z=3,所以/=1,因此储=4,22所以椭圆的方程为三+汇=1.43(II)解：设直线/的斜率为上(0),则直线/的方程为y=Z(x-2).22厂设3(4,为)，由方程组J43，消去y，y=k(x-2)整理得(422+3)x2-16Z:2x+16A:2-12=0.n,aCf8Z6,CIX+R8K6IlH12k解得x=2,或X=-；，由题意得加=，从而为=-74公+3B4r+3B4F+3.Q_4""12后由(I)知，尸(1,0)，设H(0,%)，有产”=(TW),BF=(-7-46+34c'+3-Q-L-12h9一4户由得BFHF=O,所以一+7=0,解得.4k2+34k2+32kI9_4K因此直线M4的方程为y=-x+-i2-19-4公设M（XM，加），由方程组V=X”Ihj32,0k÷9“/'消去，解得y=k(x-2)在MO中，NMOANMAOqMAISMOI,即(XM-2-+yjj+煽,化简得awl,即20±9与解得&一如或M12（3+1）44所以，直线,的斜率的取值范围为S堂Uwg例2.（2015湖南）已知抛物线=4y的焦点F也是椭圆。2：1+5=1（。力°）的一个焦点，Cl与C2的公共弦的长为2"。（1）求G的方程；（2）过点F的直线/与G相交于AB两点，与C2相交于Co两点，且AC与8方同向。（i）若IACI=IB。|,求直线/的斜率；（ii）设G在点A处的切线与X轴的交点为M,证明：直线/绕点尸旋转时，"D总是钝角三角形。解析（I）由G：/=4y知其焦点”的坐标为（0），因为尸也是椭圆G的一个焦点，所以a2-b2=I又Cl与。2的公共弦的长为26，C与。2都关于y轴对称，且Cl的方程为x2=4y,由此易知Cl与G的公共点的坐标为（±*，|），所以联立得/=9,/=8,故G的方程为981（11）如图f,设A（X,y）,8（X2，y2）,C（W，y3），O（X4，y4）(i)因AC与B。同向，且IACl=I3。I,所以AC=8。，从而下一X=X4一七，即七一Z=3-4,于是(x1÷x2)2-4xix2=(x3+x4)2-4x3x4设直线/的斜率为攵，贝U的方程为y="+1y=kx+,_由得/一46一4=0,而%,超是这个方程的两根，所以X=4yxl+x2=4/:,x1x2=-4y=kx+l,2v2得(9+8-)冗2+16-64=0,而13，%是这个方程的两根，+=189所以16%64将代入，得16伏2 +1）=16?k4x64(9+8公)2+9+8淡216(公+ 1)=162×9q2 + l)(9 + 8/)2所以(9+8公)2=16x9,解得k=±旦,即直线/的斜率为土远44（三）由f=4y得y=,所以G在点A处的切线方程为一乂二自一再)，即v=-1I24令=0得X=5,即M(5,0),所以FM=(5,T)，而E4=(x1,y-1),于是FA.FM-y.÷l=+l0,2力4因此NAEW是锐角，从而NMbD=I80-NAFM是钝角。故直线/绕点/旋转时，"D总是钝角三角形