第15讲导数中的端点效应法（原卷版）.docx

第15讲导数中的端点效应法本节主要讲解高考题的解题技巧:端点效应.“端点效应”,是指在处理“定区间上函数不等式恒成立,求参量取值范围”一类问题中,将变量在端点处的值代人,求出参量的取值范围（题设成立的必要条件）,再在所求出的参量的范围内进行分类讨论,求解验证题设成立时参量所满足的充分条件.“端点效应”法最大的优点就是,能够缩小参量的范围,避开不必要的讨论,为我们在解题中节约时间,做到快解.它也是高考数学中一种常用的技巧方法.端点效应的多维度表达第一层维度:若/（x）.0（含参数）在xm,m上恒成立,则F（X）.0在区间x团,川端点处也必须成立,即八'>Ql5）0第二层维度:若=要使/（X）.O（含参数。）在x也川上恒成立,则必然有r（M°.lw=oIr（Uo第三层维度:若（尸（?）二°要使/（X）0（含参数a）在Gnn上恒成立,则必然有°/5）=0。（函数凹凸性证明）.第四层维度、第五层维度（放心,不会考）.端点效应缩小必要性范围利用端点效应法的一般解题步骤：第一步:必要性缩小范围,利用端点效应,我们可以得出参数的一个取值范围,虽然很多考题中,我们得到的范围就是最终的结果,但要注意的是这个范围是必要性范围,实际范围可能会更小,不过有了这个范围之后,可以大大降低我们后续的思考难度,减少解题步骤,接下来,继续正常求导,只是需要让刚刚得到的参数范围帮帮忙.第二步:充分性验证或者确定结果,有了前面的必要性范围之后,我们就按照常规的恒成立问题的解题思路求解即可,利用反证法验证或者常规讨论都行.【例1】已知函数/(无)二工111%一。一1)2工+1,。1<,若对任意工(1,+0),/(幻<0恒成立,求实数的取值范围.【解析】解法一:分类讨论法二:端点效应法第一步:必要性缩小范围.第二步:充分性验证,见法一.a(x17)【例2】已知函数/(x)=xlnx,g(x)=v若/(x)<g(x)在(L+)上恒成立,求实数。的取值范围.【解析】解法一:分类讨论法二:端点效应法第一步:必要性缩小范围.第二步:充分性验证结果.【例3】己知函数/*)=(x+l)InXa(X-I),若当x(1,+oo)时,*)>0,求的取值范围.【解析】解法一：法二:端点效应法【例4】已知函数/(R)=e'-l-x-?,当3O时,/a).。求实数。的取值范围.【解析】解法一:分类讨论法二:端点效应第一步:利用端点效应得参数必要性范围.第二步:充分性验证结果略.