第02讲二次函数的图像与性质顶点式.docx

第02讲二次函数的图像与性质一一顶点式课程标准学习目标二次函数y=4(X-)2的图像与性质二次函数N=Or2+左的图像与性质二次函数y=ax-A)2的图像与性质1 .掌握y=q(x-)2、y=02+%y=a(x-h)2+k的函数与性质。2 .能够利用三种函数的图像与性质进行解题。知识点01J=(x±)2(a)的图像与性质1 .歹=(x±z)2的图像与性质：由函数的平移可知，可将y=?向左右平移h个单位得到函数y=4(x±z)2.由y=a/的图像与性质可得到函数y=(X土)2的图像与性质如下:y=a(xh)2(a0)a>0QVo大致图像h<0(向左平移)7>0(向右平移)<0(向左平移)h>0(向右平移)开口方向开口向上开口向下顶点坐标(/7,0)(力，0)对称轴X二hX=h增减性对称轴右边y随X的增大而增大。对称轴左边y随X的增大而减小。对称轴右边y随X的增大而减小.对称轴左边y随X的增大而增大。最值函数轴最小值这个值是一O°函数轴最大值这个值是_0_。题型考点：二次函数y二(x-)2的图像与性质,【即学即练1】2 .抛物线歹=(x+l)2的对称轴是()A.直线y=-lB.直线y=lC.直线X=-ID.直线X=I【解答】解：抛物线y=Q÷l)2的对称轴是直线X=-I,故选：C.【即学即练2】3 .同一坐标系中，二次函数歹=（-）2与一次函数歹=+q的图象可能是（）【解答】解：4、由一次函数歹=。+然的图象可得：qVO或>0,此时二次函数y=（x-）2的顶点（,0）,V0,矛盾，故错误；B、由一次函数y=+的图象可得：a<0,此时二次函数y=（xa）2的顶点（，0）,>o,矛盾，故错误；C、由一次函数y=+”的图象可得：V0或>0,此时二次函数y=（x-a）2的顶点0）,<0,矛盾，故错误；D,由一次函数y="+r的图象可得：>0,此时二次函数y=（X-）2的顶点（°,O）,fl>0,故正确;故选：D.【即学即练3】4 .对于二次函数y=-2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线X=-3C.当x>-4时，歹随X的增大而减小D.顶点坐标为（-2,-3）【解答】解：由y=-2（x+3）2得抛物线开口向下，对称轴为宜线X=-3,顶点坐标为（3,0）,XW-3时歹随X增大而增大，x>-3时y随X增大而减小.故选：B.知识点02y=ax2+%（。0）的图像与性质1.y=2+M4）的图像与性质:由函数的平移可知，可将y=ax1向上下平移k个单位得到函数y=OX2±左。由=2的图像与性质可得到函数>=。（工±）2的图像与性质如下:y=ax2+ka0)a>0a<0大致图像k<0（向下平移）k>0（向上平移）ZVO（向下平移）k>0（向上平移）十L7T¥开口方向开口向上-JL口向下顶点坐标(O,k)(0,k)对称轴V轴V轴增减性对称轴右边y随X的增大而增大。对称轴左边y随X的增大而减小。对称轴右边y随X的增大而减小。对称轴左边y随X的增大而增大。最值函数轴最小一值这个值是一k。函数轴最大值这个值是一k。题型考点：二次函数y=2+A的图像与性质。【即学即练1】4 .抛物线的解析式歹=-2f-1,则顶点坐标是（）A.（-2,-1）B.（2,1）C.（0,-1）D.（0,1）【解答】解：抛物线的解析式y=-2x2-L则顶点坐标是（0,-1）,故选：C.【即学即练2】5 .若抛物线y=2x"T"L3+（ZW_5）的顶点在X轴下方，则打的值为（）A.？=5B.w=-1C.6=5或？=-1D.m=-5【解答】解：.J=2m2-4什3+（zw-5）的图象是抛物线，tw2-4m-3=2,解得：m=5或-1,又Y抛物线的顶点坐标是（0,顶点在X轴下方，：.m-5<0,即"V,Atw=-1.故选：B.【即学即练3】6 .函数y=r2+b与y=x+b（aZ>O）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【解答】解：力、由抛物线可知，a>0,bV0,由直线可知，q>0,b>0,故本选项不可能；B、由抛物线可知，a>0tb>0f由直线可知，V0,b>0,故本选项不可能；C、由抛物线可知，a<0,b>0,由直线可知，a>0,b>0,故本选项不可能；£>、由抛物线可知，<0,b<0,由直线可知，a<0,b<0,抛物线与直线交歹轴同一点，故本选项有可能.故选：D.【即学即练4】7 .对于二次函数y=-2+3的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向下8 .对称轴是直线X=-3C.顶点坐标为（0,3）D.x>0时，y随X的增大而减小【解答】解：二次函数y=2+3,，该函数的图象开口向下，故选项力正确；对称轴是宜线x=0,故选项8错误；顶点坐标为（0,3）,故选项C正确；当x>0时，y随X的增大而减小，故选项。正确；故选：B.知识点03'=小-4+上的图像与性质1.y=（x-z）2+的图像与性质：由函数的平移可知，可将y=a?先向左右平移六个单位,再向上下平移左个单位得到函数N=q（x±）2±%。由y=0的图像与性质可得到函数=。（±）2±%的图像与性质如下：y=a(x-4P+k(a0)a>0QVO开口方向开口向上开口向下题型考点：二顶点坐标",k)0, k)次函数对称轴x = hx = hy = (x-/?)2 +k对称轴右边y随X的增大对称轴右边y随X的增大的图像与性质。而增大 。而减小【即学即练1】增减性对称轴左边y随X的增大对称轴左边y随X的增大8.抛物线y= （x而减小 。而增大 。-2）2+3的顶点函数轴最小一值函数轴最大.值坐标是（）最值这个值是k 。这个值是k 。A. (2, 3)【解答】解：yB.=（-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,3）.故选：A.【即学即练2】9.关于y=2G-3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为（-3,2）B.对称轴为直线y=3C.当x23时，N随彳增大而增大D.当x23时，歹随4增大而减小【解答】解：顶点坐标为（3,2）,故力选项错误；对称轴为直线x=3,故选项8错误；因为二次项系数为2>0,故函数图象开口向上对称轴为直线x=3,故当xN3时，y随X增大而增大，故C选项正确；。选项错误，故选：C.【即学即练3】10 .关于二次函数y=2（-4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6【解答】解：Y二次函数y=2（-4）2+6,a=2>0,该函数图象开口向上，有最小值，当x=4取得最小值6,故选：D.【即学即练4】11 .二次函数y=2（x+2）2-1的图象是（）【解答】解：Z=2>0,抛物线开口方向向上；Y二次函数解析式为y=2（x+2）2-1,，顶点坐标为（2,-1）,对称轴x=-2.故选：C.题型Ol二次函数的性质【典例1】二次函数y=2（x1）25的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（）A.开口向上，对称轴为直线X=-1,顶点（1,-5）B.开口向上，对称轴为直线x=l,顶点（1,5）C.开口向下，对称轴为直线X=1,顶点（1,-5）D.开口向上，对称轴为直线x=l,顶点（1,-5）【解答】解：=2>0,抛物线开口向上，V对称轴为直线X=/?,，对称轴为直线x=l,一顶点坐标（,女）,顶点坐标（1,-5）,故选：D.【典例2】由二次函数歹=2（-3）2+1可知（A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当V3时，y随X的增大而减小【解答】解：>=2（X-3）2+1,.抛物线开口向上，对称轴为x=3,顶点坐标为（3,1）,函数有最小值1,当V3时，歹随X的增大而减小，故选：D.【典例3】已知二次函数歹=-2（x+3）2+.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3,1）；当x>3时，y随X的增大而减小.则其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：V-2V0,图象的开LI向下，故正确；图象的对称轴为直线X=-3,故本小题错误；其图象顶点坐标为（-3,1）,故本小题错误；当XV3时，y随X的增大而减小，正确：综上所述，说法正确的有共2个.故选：B.题型02函数图像【典例1】二次函数y=（x+l）2-2的图象大致是（【解答】解：在y=（x+l）22中由=l>0知抛物线的开口向上，故X错误；其对称轴为直线x=-l,在），轴的左侧，故8错误；由y=（x+l）22=x2+2X-I知抛物线与y轴的交点为（0,-1）,在y轴的负半轴，故O错误;故选：C.【典例2】在平面直角坐标系中，二次函数y=(x)2(0)的图象可能是().&hc.Xd.5【典例3】已知二次函数y= (X-I) 2 - c的图象如图所示,X'BC. ID【解答】解：根据二次函数开口向上则>0,则一次函数y=x+c的大致图象可能是(), g 、I斗根据-C是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c>0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、 故选：A.【典例4】在同一平面直角坐标系中，一次函数y=- 必 X、二、三象限，x÷l与二次函数y=+%的大致图象可以是()XA.B.【解答】解：二次函数y=(x)2(0)的顶点坐标为(九0),它的顶点坐标在彳轴上,故选：D.【解答】解：由y=f+A可知抛物线的开口向上，故8不合题意;:二次函数歹=/+上与y轴交于负半轴，则左V0,-">0,，一次函数歹=-履+1的图象经过经过第一、二、三象限，力选项符合题意，C、。不符合题意;故选：A.题型03二次函数的最值【典例1】关于二次函数y=-（x-4）2+3的最值，下列说法正确的是（）A.有最小值3B.有最小值4C.有最大值3D.有最大值4【解答】解：Y二次函数y=（x-4）2+3,=lV0,该函数图象开口向下，有最大值，当x=4取得最大值3,故选：C.【典例2】已知二次函数y=（X-力）2（人为常数），当自变量X的值满足2Wx5时，与其对应的函数值y的最大值为-1,则人的值为（）A.3或4B.1或6C.1或3D.4或6【解答】解：当人V2时，则x=2时，函数值y有最大值，故-（2-r）2=-1,解得：Ai=L42=3（