章末验收评价（一）.docx
章末验收评价（一）A卷一基本知能盘查卷（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择18（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知数列1>3,5,巾,3,Ti,>y2n-l9,则411是这个数列的（）A.第10项B.第11项C第12项D.第21项解析：选B观察可知该数列的通项公式为斯=IR（事实上，根号内的数成等差数列，首项为1,公差为2）,令21=2-1,解得=IL2 .在等比数列%中，«4=6,恁=18,则。12等于（）A.24B.30C.54I）.108解析：选C由等比数列的性质知。4,。8,a12成等比数列，则加=OT。所以412=总=3.在等差数列斯中，。3=2,4=7,则。7等于()A.10B.20C.16D.12解析：选D,“是等差数列，rf=,7=2÷4×t=12.4.已知数列%的前项和S满足log2(S.+l)=",则数列的通项公式。等于()b=l,A；、B.2rt2n,>2C.2n1D.2n,-1解析：选Clog2(Sn+l)=Srt+1=2h=>S,=2h-1.所以“=S"-S,li=2"-2"-=2"-522),又=S=2-1=1,适合。=2"-|(22),因此斯=2-L故选C5.在等比数列%中，。4=2,s=5,则数列lg%的前8项和等于()A.6B.5D. 3C.4解析：选C.数列斯是等比数列，«4=2,5=5,；。1。8=。2。7=。3。6=。4。5=10,lg÷lg“2+lgs=lg(×2××fls)=lg(4s)4=41g10=4.故选C.6 .已知函数Ar)=Xa的图象过点(9,3),令%=&+'+/)，记数列%的前项和为S”，则S202I等于()A.2019-1B.2020-lC.2021-lD.2022-l解析：选D因为函数HX)=X的图象过点(9,3),故可得9=3,解得a=；,故可得斯=扁+g="-g'故Si021=1+2+43+。2021=也一,+币一也+也一巾+"+202242021=、2022-1.故选D.7 .设S为等比数列“的前项和，若斯>0,Sn<29则斯的公比的取值范4解析：选A 设等比数列“)的公比为q,则ql1 1，-0")A. 18÷V,>0,«1=2，Sn<2t：qXqnl>0,LqV2,.l>>0.；原式=+2+”=2t-)+-)2+6)"=2ll-g+)=2-(l-)=2(ll-l+)=20+.二、多项选择JS(本大题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知等差数列斯的前项和为S，若S7=0,贝1()A.。1+。3=0B.43+05=0D. S4=SsC.S3=S4解析：选BC7(。1+。7)E由Sl=2=7。4=。4,得“4=0,所以3+5=2G4=O,S3=S4,故选B、C.1121231239110已知数列%：2>3÷?4÷4÷?*s11j÷11j÷I÷-+若科=病3'设数列瓦的前项和S.,贝Ik)A.a”=,B.an=ncSn=+Tds.=jqg1-.2.北1+2+3+n解析：逸AC由题意得斯=不'+币+涓彳=H=子九7J_4+1=心+1)=e),，数列瓦的前项和S=仇+岳+加+与=4。-;)=j故选A、C.11 .已知数列诙的通项为.=（>-（Gy-1,则下列表述正确的是（）A.最大项为OB.最大项不存在120C.最小项为一;D.最小项为一言解析：选AD由题意得“=gjL.L-=-1）=0,当时，OV©I"=（犷畸-TV。，斯的最大项为。1=0.又0,1+1-0,.=（j）-1-K,；当23时，%+L%>0;当1VV3时，an+-a,l<0.；斯的最小项为43=一号.故选A、I）.Ol12 .南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设各层球数构成一个数列斯,则（）A.。4=12C. tfoo=5 050B.a”+i=a”+lD2a”+i=ap“+2解析：选BC由题意知。”=1+2+3+所以“4=10,A错误;(n+in+2)+1=2则 z,+1-l = H÷l,故 B 正确；“loo=j=5050,C正确；“2=3,3三6,0=10,即2«3#。224,D错误,故选B、C.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中的横线上）13 .已知数列。满足成+=点+4,且“1=1,an>0,则.解析：由成+=成+4,得欣+1一欣=4,工数列欣是首项为1,公差为4的等差数列，工点=1+（般-1）X4=4-3.V>O,11=j43.答案：y411-314 .已知等比数列%的各项均为正数，其前项和为S,若S2=,S4=y,则。6=52=4>解析：由题知数列m为等比数列，公比q>0且q9由<得h=7(l-q2) 3Lq 一不 “1(1/) 151-94'1 «1=4»片2,故 fl6=ff=×25=8, al,aq,"l×2nl2n答案：82-315 .在等差数列“中，前?（，为奇数）项和为135,其中偶数项之和为63,且而一=14,则由on的值为解析：Y在前m项中偶数项之和为Sa=63,奇数项之和为S4=135-63=72,设等差数列斯的公差为d,则 SLSK=2“+Q-l)d=72-63=9.a-am又n=+d(m-1),-2=%*am,d=14,二=2,hi=16.仆+词.2135,in-15f:d=,=11Aflioo=sAi4*99<Z三101.答案：10116. 已知数列。满足%=(-2)2"5N),若“是递增数列，则实数2的取值范围是解析：斯是递增数列，。”+1>呢，（w+1-）2rt+,>（w-）2n,即<n+2.又."N',."V3.答案：（一8,3）四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）在数列6,瓦中，已知“I=/且4TH=斯+（%b,2nan9求证：数列九为等差数列.证明：法一:由 2斯+1=。“+0"得 M+=$"+O"+,所以 bll+-bn2,+la,l+-2,all根+O-2=1,即瓦+一瓦=1,所以数列力是以历=2田=1为首项，1为公差的等差数列.法二：在2h=g,+G)的两边同时乘以2得2"+1斯+1=2”即+1,即瓦+1兀=1,所以数列力是以加=2i=1为首项，1为公差的等差数列.18. (12分)已知等比数列“的前项和为S“，=-b=.(1)求等比数列斯的公比如(2)求÷02÷,÷.解：(1)由职=共fl1=-l,知公比ql,包守=一1.由等比数列前项和的性质知Ss,Sio-Ss,S15-SiO成等比数列，且公比为5,故。5=一我，即9=一亍IX等比数列，故+欣=¾T)(2)由(1),得%=(l)(-g>r,所以成=。-1,所以数列曷是首项为1,公比为;的19. (12分)设%是等差数列，由=-10,且m+10,公+8,内+6成等比数列.求斯的通项公式；(2)记斯的前项和为S，求S的最小值.解：(1)设跖的公差为d.因为。1=10,所以。2=一l+d,。3=-l+2d,。4=-l+3d.因为s+10,3÷8,田+6成等比数列，所以Q+8)2=(2+10)(04+6)所以(-2+2d)2=d(-4+3d)解得d=2.所以,l=+(n-1)<7=2/-12.由(1)知，rt=2w-12.则当w7时，w>0;当W6时，w0.6S所以S的最小值为S5=S6=6i+-T-J=6X(-IO)+15X2=-30.20. (12分)已知数列斯和瓦满足“1=1,b1=0,4a,+1=3«b,+4,4Z>n+1=3Z>z,an4.求证：斯+瓦,是等比数列，斯一瓦是等差数列;(2)求“和九的通项公式.解：(1)证明：由题设得4(如+瓦+)=2(G"+¼j),即。"+1+瓦+1=5(。+与).又因为ab-9所以%+瓦是首项为1,公比为:的答比数列.由题设得4(a,+->,+)=4(a,-/>,)+8,即rt,l+-n+=rt-n+2.又因为a-b=l,所以诙一九是首项为1,公差为2的等差数列.(2)由(1)知，斯+瓦=£亏，a,-bn=211-lt所以,l=(n+>n)+(n-Z>n)=÷J-2»-=Q(%÷bn)(anbn)=一÷2*21. (12分)从“S”=G+啰；S2=3,a4=aia2;曲=2,g是。2,的的等比数列”三个条件任选一个，补充到下面的横线处，并解答.已知等差数列斯的前项和为公差d不等于0,N*.(1)求数列为的通项公式；若瓦=S2+LS2,”数列九的前项和为w，求用“解：选，S=(+?=/+号，令=i=>Q=i+1=>a=2,Sm=712÷i,当22时，S-i=(w-l)2÷-1,a”=S”一S“-1=2”，而fl三2满足上式，:ci"=2j.(2+d="+2d,选，由Sz=。3,。4=。1。2可得I.Oi+3d=m(+rf),解得ad=2t：。=2+2X(-1)=In,选，由=2,。4是“2,a8的等比数列，得壮=G2"8,即(2+3")2=(2+d)(2+7d),解得d=2,n=2+2×(w-l)=2w.(2)由(1)知斯=2"，Srt=zi2÷w,则¼,=(211+1)2+2h+1-(2n)2-2n=322+2,12Q-4")2(l-2")1-4+1-2=4(4n-l)+2(2n-l)=4+,+2+,-6.22. (12分)已知数列
