清单07从问题到方程（3个考点梳理10种题型解读提升训练）.docx

考试题型3】一jt-次方程的判断【考试题型4】利用一7-次方程的定义求参数值【考试题里5】根据方程的解求值【考试题型6】与方程的解有关的规律问题如美a;b,则a±c二b±c（，- >ai,i如果 3b,那么ac = be:等i如任质如果a=b（cw）,舷a/c = b/c注意事项【知识清单】清单07从问题到方程（3个考点梳理+10种题型解读+提升训练）¾【知识导图】rTZ方程缄理史:知财融口树程.11【考趟空1】隔式子是否是方程八<【特征】它含有制敷，同时又是T等式,）J|【考试题型2】研语程一元一次方程的概念：只含有一个末幅（元），且未知数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一it-次方程.-一次方程标准形式：ax÷b=0（X为未知数，a.bffBaO）方程的解的1念：能使方程中等号左右网边相等的未殛的值叫方程的解.一元方程的解乂叫根.【考试题型7】利用等式的住压判断变形正误1，（考试题型8】利用等式的性质求解【葡魏型9】利用等式极质眈次小【考试题型10】利甩等式的性质解方程1 .方程的概念：含有未知数的等式叫做方程.【特征】它含有未知数，同时又是一个等式.【考试题型11判断式子是否是方程【解题方法】抓住方程定义的两个要点：等式；含有未知数.【典例I】（2023上安徽阜阳七年级校考期末）下列各式中是方程的是（）A.2xX+3B.5+4x（6）C.2x1=3x+2D.3x271【答案】C【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案.【详解】解：A、2/-+3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意.B、5+4x（-6）不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C、2x-l=3x+2符合方程的定义，故符合题意；D、3x2-7=-l中不含有未知数，不是方程，故不符合题意.故选：C.【点睛】此题主要考查了方程的定义.方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数.【专训11】（2022上山西晋中七年级统考期末）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某“，相当于“设X为某某”.“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（）A.绝对值B.有理数C.代数式D.方程【答案】D【分析】根据数学发展常识作答.【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术，故选：D.【点睛】本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的个有效的数学模型的数学模型.【专训12（2022下四川资阳七年级统考期末）下列各式中：2%-1=5；4+8=12；5y+8；2%+3y=0;2+l=l;®2x2-5x-1,是方程的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据方程的定义即可一一判定.【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，2%-1=5是方程；4+8=12,不含有未知数，故不是方程；5y+8不是等式，故不是方程；2x+3y=0是方程；2+l=1是方程；2d一5x一1不是等式，故不是方程；故方程有：，故选：C.【点睹】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键.【考试题型2】列方程【解题方法】将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成一元一次方程，从而解决问题.【典例2】（2023下河南开封七年级统考期末）儿童算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为X,则下列方程正确的是（A. 8x + 3 = 7% 4B. 8x - 3 = 7x + 4C.8(x-3)=7(x÷4)D.8x+4=7x3【答案】B【分析】设人数为X,然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程.【详解】解：设人数为达根据题意可得：8x-3=7x+4.故选B.【点睹】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键.【专训21】(2023上浙江温州七年级统考期末)学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有X人，则下列方程中正确的是()A.1.5x+X=43B.1.5%+%+8=43C.1.5(x8)+%+8=43D.1.5(x8)+x=43【答案】C【分析】设参加足球队的学生人数有X人，则只参加足球队的人数有-8)人，只参加篮球队的人数有1.5(%-8)人，再根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队即可解答.【详解】解：设参加足球队的学生人数有X人，则只参加足球队的人数有(-8)人，只参加篮球队的人数有1.5(%-8)人根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：1.5(%-8)+8=41.故选C.【点睛】本题主要考查了列元次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人数=只参加篮球人数+两队都参加的人数”是解答本题的关键.【专训22】(2022上广东广州七年级统考期末)比。的3倍大5的数等于。的4倍，则下列等式正确的是()A.3a-5=4aB.3+5=44C.5-3a=4D.3(+5)=4a【答案】B【分析】先列代数式，再列方程即可.【详解】解：比。的3倍大5的数为3+5,。的4倍为4,，根据题意得3+5=4o.故选择B.【点睛】本题考查列代数式，列方程，掌握列代数式，列方程技巧与方法是解题关键.【专训23】(2021浙江绍兴统考模拟预测)孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有“匹，则可列方程为()A.3x+3(100-x)=100B.x+3(100-x)=100C.3x+(100-x)=100D.3x÷(100-x)=100【答案】C【分析】根据“大马拉瓦+小马拉瓦=Io(T可以列出方程.【详解】解：设大马有X匹，则由题意可得：3%+X100-X)=100,故选C【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握列方程的方法是解题关键.【专训24】(2021上河北唐山七年级统考期末)在做科学实验时，老师将笫一个量筒中的水全部倒入笫二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是().QCA.×(一)2×x=×(一)2×(x+4)B.×92×x=×92×(x+4)22QSC.×(一)2×x=×(一)2×(x4)D.×92×x=×92×(x4)22【答案】A【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案.【详解】依题意得：×(1)2×x=×(1)2×(x+4)故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的知识：解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解.【专训25】(2022上安徽安庆七年级统考期末)临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元.问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为X元，则列方程为.【答案】XX+50【分析】设该商品的原售价为X元，然后根据成本不变列出方程即可.【详解】解：设该商品的原售价为X元，根据题意得：xx+50,故答案为：XX+50.【点睛】此题考查了从实际问题中抽象出元次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键.2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一元一次方程.一元一次方程标准形式：ax+b=O（X为未知数，a、b是常数且aW0）方程的解的概念，能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解.一元方程的解又叫根.【考试题型3】一元一次方程的判断【解题方法】一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1,且未知数所在的式子为整式.【典例3】（2023上江苏常州七年级统考期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A%+y=5B.六=0C.x-2=0D.3/=4【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可.【详解】A.x+y=5含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；B. -J=O分母中含有未知数，不符合元一次方程的定义，故本选项不符合题意：X-IC. 2=0符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；D. 3/=4未知数的次数是2次，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键，注意：含有一个未知数、并且所含未知数的项的次数是1的整式方程，叫元一次方程.【专训31（2022下河南鹤壁七年级统考期末）在下列方程：3%-y=2,%2-2x-3=0,*=1,=1，m-5=m中，一元一次方程的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】由一元一次方程的概念可知：只含有一个未知数，未知数的次数为1,整式方程，据此进行判断即可.【详解】解：在下列方程：3x-y=2,/-2x-3=0,W=1，芋=1，gm-5=m中，=1,zn-5=m是元次方程，共2个，故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解题的关键.【考试题型4】利用一元一次方程的定义求参数值【解题方法】一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1,且未知数所在的式子为整式，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键.【典例4】(2022上河南郑州七年级统考期末)若使方程(n+2)x=l是关于X的一元一次方程，则机的值是()A.m-2B.m0C.m2D.m>-2【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做元一次方程进行求解即可.【详解】解：Y方程(m+2)x=l是关于的元一次方程，；m+20即m-2.故选：A.【点睛】本题主要考查了元次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握元次方程的定义.【专训41】(2022上河南许昌七年级统考期末)己知(。-33所2|-5=8是关于"的一元一次方程，则Q=()A.3或1B.1C.3D.0【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义可得-2=1且-30,解之即可得出.【详解】解：(a-3)%MT-5=8是关于X的一元一次方程,-2|=1且a30,解得：Q=I或3,且a3,a=1,故选：B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键.【专训42(2022上湖北武汉七年级统考期末)若3-3=0是关于X的一元一次方程，求-4a2-2q-(2q2-q+2)的值.【答案】8【分析】先化简代数式，再由3-1)Mal-3=0是关于%的元次方程，所以Q-I0且IQl