数字通信基础与应用课后答案8章答案.docx
数字通信基础与应用课后答案8章答案a) 1+X2+X3b) 1+X+X2+X3c) 1+X2+X4d) 1+X3+X4e) 1+X+X2+X3+X4f) 1+X+X5g) 1+X2+X5h) 1+X3+X5i) 1+X4+X5在(a)(d)(g)还有(h)的多项式是简单的，剩余的为复杂的，我们使用经典的方法来解决part(a),那就是一个不能简化的多项式,f(X),在m度被认为是简单的，假如关于最小的正整数nf(X)分隔Xll+1,n=21BT,因此，关于(a)部分来说，我们证明m=3的度时多项式是简单的，使得X11+1=XC2-T)+I=7+,但并没有分隔X,n在1，之间的时候，我们给出X%除以3+的式子。X4+Xt+X2+1xa+xa+r+x7+x4+x4I+X4+1x÷x3÷xaX3+X4X3÷1Xa+Xa+1Xa+Xa+1接下来我们将全面的检查剩余的状况同样适用x,+x1+K1+X,+l/X6+1x+x5÷x3X*+X1÷lx3+x4÷x3+r+x,+X*÷X,+XX2+X+11Theremainingconditionsaremet,sincewehaveshownthatAr3+Ar2+1doesnotdivideX1÷1,forvaluesofnintherangeof1<7.NextweuseaLFSRtoillustrateaneasierwayofdeterminingwhetherapolynomialisprimitive.AsanexampleWeusethismethodtoverifythatthepart(g)polynomialisprimitive.WedrawtheLFSR(shownbelow),withthefeedbackconnectionscorrespondingtothecoefficientsofthepolynomial1÷2+similartotheexampleOfFigure8.8.Weloadintothecircuit-registersanynonzerosetting,say1OOOO,andperformarightshiftwitheachclockpulse.Forthispolynomial,thecircuitgenerateseachofthenonzerofieldelementswithinoneperiod(asseeninthetablebelow),hencethepolynomialwhichdefinesthisGF(25)fieldisaprimitivepolynomial.表格8-3XOX1X2X3X41.FSRwithfeedbackconnectionscorrespondingtothecoefficientsofthepolynomial1+-Y2+题8.2a）（7,3）R-S码的码元纠错性能如何？每码元多少个比特？b）计算用于表示a）中（7,3）R-S码的标准阵的行数与列数（见6.6节）。c）利用b）中的矩阵维数来提高a）中所得到的码元纠错性能。d）（7,3）R-S码是否是完备码？假如不是，它具有多少残余码元纠错能力？8.3 a）根据有限域GF（2，（其中4）中的基本元素定义元素集（0,1,2,2-2,ob）关于a）中的有限域，构造类似于表8.2的加法表。c）构造类似于表8.3的乘法表。d）求解（31,27）R-S码的生成多项式。e）用（31,27）R-S码以系统形式对信息（96个0,后面为IOolOoOIl11（最右端为最早出现的比特）进行编码。为什么此信息要构造如此多的0序列？X0x,X2X30000001000a10100a20010a30001a$1100a50i10a60011a71101a81010a90101a101110aH0111a121111a131011H1OO1由于电阻的原因，我们仅显示这个表格中一半的内容（即三角形部分）加法表一0a6a1a2a3a4a5a6a7asa9a,°a11alia13a14a00a0a1a2a34a(XSa6a7a8C?a,°a11alia13a,4a,0a4a8a,4a,a,°a137a20?a5aliana6a3ai0a5a0a2a11a14a,6a3a8a6a,ja12a7a30a6a10a1a3a12a0a11a4a9a7a14c?a40a7a11a2a4aljala12a5a,°aga0a50a8a12a3a5a14a2a,3a6a11a9a60a9a13a4a6a0a3a,4a7a,2a70a10a14a5a7a1a4a0La8as0G.C-a二£a2a5a10?-*1.二：a3a6a,°一ai0a4a11a*4a3a9a11a,20a0a4a,°an0ala5a140a2J0乘法表X0a。a,OCrc?a4(XSa60?a9a,°aa12a13au.100000000000000000a0aa1a2a3a4a5a6a7aga9a16a11a,2a13a14a,aia3a4a5a6a8a,°analia,ia14a0a2a4a5a'a7a8a9a10a11a12ana14a0a1a3a6a7a8a9a10a11a12a”a14a6a1a2a4as0?a10aa12a,3a14a0ala2a3a5a,°a11a12a,3a14a6ala2a3a4a6a,2a13a14a0ala2a3a4a5a7a14a0a,a5a3a4a5a6a8a,a2a3a4a5a6CLa9a5a4a5a6a7a8a,°a5a6a7a8a9ana，aa9a10alj'a9a,°a11a!3a11a,2a"i小52+oc4r÷oP3+ot02+"X+3)56+3X5+1f"+cc5+c54+oc63+cc2a3÷OljJV5+(OC5+a)4+<63+(X2a0%5÷a6X4+a6X3+aX15+a34+oco3+a2+a3.6+oc3)4+(a。+a6)3+国a4X4+a23+a?Xa44+a4a?X3+a42+a1a4+a3a4(a2+l)3÷a4X2+(a3÷a5)%+la63+a4%2+a2%+l8.4 用（7,3）R-S码的生成多项式对信息OlOllOl11（最右端为最早出现的比特）进行编码。用多项式除法求解监督多项式，并以多项式形式与二进制形式表示最终码字。（除法公式p8-7）余数（监督）多项式P（X）=Xnkm（X）模g（X）余数多项式=监督多项式=l+2+Y+6B最终码字多项式U（X）=l+a2X+a,X2+a6X3+a,X,+a3X5+a6=100001011IOlOlOIlO111监督项数据项8.5 a）利用LFSR,使用（7,3）R-S码以系统形式对信息6,5,1）（最右端为最早出现的比特）进行编码，并以二进制形式表示出最终码字。b）通过求码字多项式在（7,3）R-S生成多项式g（X）根处的值，验证a）中所得到的码字。（a）关于（7, 3） R-S码，如图8. 9所示我们利用LFSR求解依照图8.7我们把信息符号6, 5,1转换为a：% % ：最右边的符号是最早的。输入序列 时钟周z3a6a2 Oa3a6 1a3 23寄存器状态反馈O000a2a2oc3a2a1a2a0a2a3a5a6OC5Wa2a5a1OCIOC3OC1OC1+a5a1a0+a3a1oc3+a2a)+aO4a3a0a1a0a0a3a0a1 +a4a0a0+a3a0a3+a0a3a2OC1a1a3 a2 a1a1 a3a6 a2监督码元消息码元玛字=IlOOllOlOOlOIlOIOlOOl8.5(b)U(X)=3+a2X+a)X2+1X3+a3f4+a6X5+a2X6U(a)=a3+ot3+a3+a4+a0+a4+a1+a1+a1=0U(a2)=a3+a4+a5+a0+a4+a2+a0+a2+a2=OU(a3)
