大一下工数2exam_2010-2020_工数2期末_2020级下学期期末考试答案.docx
一、选择题每小题5分，共50分.卷:1A；2B；3A；4C；5B；6D；7B；8C；9A；10B.®卷：1D；2D；3A；4B；5C；6B；7B；8C；9C；10D.G）二、（微积分）（10分）求三重积分Jjj（X+y+z）2dV,其中。:f+y2+（z_i）2G.解原式=JJj（X2+j2+z2+2xy+2yz+2zr）dV=（x2+y2+z2）dV（3分）=2信cos>sin = 2.1-c°s5 I"力si110dp（7分）（10分）x=3+2tG）二、（高数）（io分）设直线。：9=彳=平，直线L2：，y=+f.z=2+f（1）证明右与4平行.（2）求。与4确定的平面方程.证的方向向量s=（2,1,1）,取点M（1,2,3）L1；（的方向向量4=（2,1），取点M2（3,l,2）L2.向量陷%=（2,T,T）与电不平行，所以1与4平行.（4分）iJk（2）所求平面的法向量W=S1XM1M2=211=（0,4,-4）,（7分）2-1-1平面方程4（y-2）-4（z-3）=0,BPy-z+=0.（10分）G）二、（工数）（10分）求微分方程丁+9-25=1的通解.解特征方程r2+r-2=0,特征根（=1,为=一2.对应的齐次方程的通解Y（x）=Ce+c2e-2（4分）设原方程的特解/=AxeS代入原方程，得（7分）A（x+2）ex+A（x+l）ex-2Arer=eA,得3A=1,BPA=-,y*=-xer.（9分）3,3原方程的通解为 y = c1 er + c2e-2v + - xex.三、(10分)通过卜二J 变换方程2+孙栗+/票0. y = ex" oxy y解 M = In , V = In yz z 1=x u Xzz 1y v y2z _ 2z1z 12z _2z12z _ 2z1z 1x2u2X2u X29 xyuv xy 'y2v2y2v y2z 1 z 1u2 X"2z 1 uv xyr2z 1 z 1 、力2 y2 v y=0,2典一斗匹+典4 0, u2 u J uv (。口2 Qv J(10 分)(2分)(8分)(10 分)即2无+三+屯一2包-包=0uvvuv四、(10分)求曲线积分Jj(x)sinydx+(/(X)CoSy+x)dy,其中函数/(x)具有二阶连续导数，L是圆周线(x-l)2+(y-)2=l+2上从点A(2,2)沿逆时针方向到点0(0,0)的有向弧段.解=f(x)cosy+=f(x)cosy.xy方法1取从O(0,0)到(2,2)的有向线段OA:y=x(0x2)92由格林公式，fx)sinydr+(/(x)cosy+x)dy=dd>,=(1+2).1.+OAD2又f,(x)Siny(Ir+(/(x)cosy+x)dyOA2/(x)sm7Lr + -X2=2(2分)(5分)(8分)(9分)=J：(/'O)sinx+(X)COSx+x)dx2（C所以,原积分吟E）（10分）方法2取点8（2,0）,由格林公式,Jf,(x)sinydr+(/(x)cosy+x)dy=JjdxdyL+OB+BAD(l+2（5分）又f,(x)SinydX+(f(x)cosy+x)dy=0,OB（7分）Jfx)SinydX+(/(x)cosy+x)dy=(2)cosy+2)dy=42,BA（9分）所以,原积分与5+方一（10分）五、a。分）求塞级数上宁詈右的收敛域、和函数SM解收敛半径R=Iimn=1,且x=±l时级数发散，所以收敛域为（7,1）.（3分）记Sl(X)=Z("+l)j,Sz(X)=Z=S(x)=x(w+1)xh=x(,+l)=XSxrt+,=X二111=1r=l1-xI-X=X1.(6分)S2(x)=Z丫“"n÷TOO=1S(J)=(I)252(x)=S2(0)+ovS,2(r)dr=丫"+1+1.,、cx+4x23ln(lx)2,x,1(1x),x(1,1).(I)（9分）（10分）G）六、（10分）求曲面积分fd）dz,其中是曲面z=+y2被平面二二X所截下的有限部分，取下侧.1解kI”,消去一得X在Wz面的投影域4：y2+（z；J=；.jx2dydz=+j（z-y2）dydz（3分）E%=22dj"¢（rsinr2cos2）rdr（6分）=211lsin4-sin4cos2d=-f7sin4<9d<9+-fin6OdO（8分）JOI34）6j2j（10 分）J_3.1+1.5.3.1'-2.642+2642J2-64*方法2（高斯公式）取平面z=.被所截下曲面二=V+）的有限部分s,取上侧.JJlX2dydz=2xdV（3分）+5V=JJ2xchd）九dz=JJ2x（2%=4ds%cos6>（rcos<9-r2）rdr=4cos6（9-cos6A16>-5Ic05三-56422=32-（6分）11Sine12SCX2dydz=-z2dydz=-22d。1r2sin2rdr=2sin6=.（9分）sD1-002。64原积分=+-=-.（10分）326464同同同同同B卷第二题B卷第三题B卷第四题B卷第五题B卷第六题A卷第三题A卷第二题A卷第四题A卷第六题A卷第五题
